第八章立体几何(文数)第3讲1400.pdf

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1、基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题 1.若直线平行于平面，给出以下结论：平行于 内的所有直线；内有无数条直线与平行；直线上的点到平面 的距离相等；内存在无数条直线与成 90角.其中错误的结论是_(填序号).解析 若直线平行于平面，则 内既存在无数条直线与平行，也存在无数条直线与异面且垂直，所以不正确，正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以正确.答案 2.平面 平面，点 A，C，B，D，则直线 AC直线 BD 的充要条件是_(填序号).ABCD；ADCB；AB 与 CD 相交；A，B，C，D 四点共面.解析 充分性：A，B，C，D 四点共面，由平面与平面平行的性质知 A

2、CBD.必要性显然成立.答案 3.(2015常州监测)给出下列命题：若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.则其中所有真命题的序号为_.解析 利用相关定理逐一判断.由面面平行的性质可知正确；由线面垂直的性质可知正确；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线可能与另一个平面平行，也可能在另一个平面内，所以错误；若两个平面垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线一定垂直于另一个

3、平面，所以错误.故真命题序号是.答案 4.(2015苏州月考)有下列命题：若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l；若直线 a 在平面 外，则 a；若直线 ab，b，则 a；若直线 ab，b，则 a 平行于平面 内的无数条直线.其中真命题的个数有_.解析 命题直线 l 可以在平面 内，不正确；命题直线 a 与平面 可以是相交关系，不正确；命题直线 a 可以在平面 内，不正确；命题正确.答案 1 5.(2016淮安调研)已知 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的有_.若 m，m，则；若，则；若 m，n，mn，则；若 m，n 是异面直线，m，m，n，n，则.解析

4、由线面垂直的性质可知正确；由两个平面平行的性质可知正确；由异面直线的性质及面面平行的判定易知 也是正确的；对于，可以相交、可以平行，故错误.答案 6.(2016连云港调研)如图所示，在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_.解析 连接 AM 并延长，交 CD 与 E，连接 BN，并延长交 CD 于 F，由重心性质可知，E，F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，由EMMAENNB12，得 MNAB.因此，MN平面 ABC，且 MN平面 ABD.答案 平面 ABC、平面 ABD 7.(2015盐城二模)已知，是两个不同的平面，下列四

5、个条件：存在一条直线 a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线 a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线 a，b，a，b，a，b.其中是平面 平面 的充分条件的为_(填上所有符合要求的序号).解析 对于，垂直于同一直线的两平面平行，可知正确；对于，垂直于同一平面的两平面不一定平行，如三个平面两两垂直，不正确；对于，有可能直线 a，b 都与两平面的交线平行，故不正确；对于，在平面 内一定存在直线 a，使得 aa，从而 a，这样平面 内两条相交直线都和平面 平行，则平面 平面，正确.答案 8.(2016泉州一模)如图，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面

6、 ABCD，E 为 PC 的中点，则 BE 与平面 PAD 的位置关系为_.解析 取 PD 的中点 F，连接 EF，AF，在PCD 中，EF 綊12CD.又ABCD 且 CD2AB，EF 綊 AB，四边形 ABEF 是平行四边形，EBAF.又EB平面 PAD，AF平面 PAD，BE平面 PAD.答案 平行 二、解答题 9.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是 BC 上一点，且 A1B平面 AC1D，D1是 B1C1的中点，求证：平面 A1BD1平面AC1D.证明 如图，连接 A1C 交 AC1于点 E，连接 ED.四边形 A1ACC1是平行四边形，E 是 A1C 的中点.A1B平面 A

7、C1D，平面 A1BC平面 AC1DED，A1BED.E 是 A1C 的中点，D 是 BC 的中点.又 D1是 B1C1的中点，D1C1綊 BD，四边形 BDC1D1为平行四边形，BD1C1D.又 A1BBD1B，DEDC1D，平面 A1BD1平面 AC1D.10.(2016苏、锡、常、镇模拟)如图，ABCD 与 ADEF 为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中点.求证：(1)BE平面 DMF；(2)平面 BDE平面 MNG.证明(1)如图，连接 AE，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O，连接 MO，则 MO为ABE 的中位线，所以 BEMO，又 BE平面 DMF，M

8、O平面 DMF，所以 BE平面 DMF.(2)因为 N，G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD，EF 的中点，所以 DEGN，又 DE平面 MNG，GN平面 MNG，所以 DE平面 MNG.又 M 为 AB 中点，所以 MN 为ABD 的中位线，所以 BDMN，又 BD平面 MNG，MN平面 MNG，所以 BD平面 MNG，又 DE 与 BD 为平面 BDE 内的两条相交直线，所以平面 BDE平面 MNG.能力提升题组(建议用时：20 分钟)11.(2016泰州调研)若，是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号).若直线 m，则在平面 内，一定不存在与直线 m

9、 平行的直线；若直线 m，则在平面 内，一定存在无数条直线与直线 m 垂直；若直线 m，则在平面 内，一定不存在与直线 m 垂直的直线；若直线 m，则在平面 内，一定存在与直线 m 垂直的直线.解析 如图(1)，l，则 内垂直于 l 的直线都平行于 m，平行于 l 的直线都垂直于 m，错误，正确.如图(2)，设 l，若 ml，则在平面 内一定存在 l 的垂线，也是 m 的垂线.若 mlA，过 m 上异于 A 的任一点 B 作 BH，垂足为 H，则 AH 为 AB 在平面 内的射影，平面 内与 AH 垂直的直线都垂直于 AB.故错误，正确.答案 12.在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1

10、D1中，M 是棱 AA1的中点，过 C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_.解析 由面面平行的性质知截面与面 AB1的交线 MN 是AA1B 的中位线，所以截面是梯形 CD1MN，易求其面积为92.答案 92 13.如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1.解析 如图，连接 FH，HN，FN，由题意知 HN面 B1BDD1，FH面 B1BDD1.且 HNFHH，面 NHF面 B1BDD1.当 M 在线段 HF

11、上运动时，有 MN面 B1BDD1.答案 M线段 HF 14.如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD为矩形，PDDC4，AD2，E 为 PC 的中点.(1)求三棱锥 APDE 的体积；(2)AC 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 EDM？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由.解(1)因为 PD平面 ABCD，所以 PDAD.又因 ABCD 是矩形，所以 ADCD.因 PDCDD，所以 AD平面 PCD，所以 AD 是三棱锥 APDE 的高.因为 E 为 PC 的中点，且 PDDC4，所以 SPDE12SPDC121244 4.又 AD2，所以 VAPDE13ADSPDE132483.(2)取 AC 中点 M，连接 EM，DM，因为 E 为 PC 的中点，M 是AC 的中点，所以 EMPA.又因为 EM平面 EDM，PA平面 EDM，所以 PA平面 EDM.所以 AM12AC 5.即在 AC 边上存在一点 M，使得 PA平面 EDM，AM 的长为 5.