福建省泉港区中考数学专题复习开放性问题测试题含解析4778.pdf

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1、 1 福建省泉港区中考数学专题复习开放性问题测试题含解析 一、填空题 1.（2016山东省济宁市3 分）如图，ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE交于点 H，请你添加一个适当的条件：AH=CB 等（只要符合要求即可），使AEHCEB 【考点】全等三角形的判定【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断AEH 与CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【解答】解：ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，BEC=AEC=90，在 RtAEH 中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在 RtAEH 和 RtCDH 中，CHD=AH

2、E，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB；根据 ASA 添加 AE=CE 可证AEHCEB 故填空答案：AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE 三.解答题 1（2016山东省滨州市14 分）如图，已知抛物线 y=x2 x+2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积；2（3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点

3、】二次函数综合题【专题】压轴题；函数及其图象【分析】（1）分别令 y=0，x=0，即可解决问题（2）由图象可知 AB 只能为平行四边形的边，易知 点 E 坐标（7，）或（5，），由此不难解决问题（3）分 A、C、M 为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题【解答】解：（1）令 y=0 得 x2 x+2=0，x2+2x8=0，x=4 或 2，点 A 坐标（2，0），点 B 坐标（4，0），令 x=0，得 y=2，点 C 坐标（0，2）（2）由图象可知 AB 只能为平行四边形的边，AB=EF=6，对称轴 x=1，点 E 的横坐标为7 或 5，点 E 坐标（7，）或（5，），此时点 F（1，），以

4、A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积=6=（3）如图所示，当 C 为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作 M1NOC 于 N，在 RTCM1N 中，CN=，点 M1坐标（1，2+），点 M2坐标（1，2）当 M3为顶点时，直线 AC 解析式为 y=x+1，线段 AC 的垂直平分线为 y=x，3 点 M3坐标为（1，1）当点 A 为顶点的等腰三角形不存在 综上所述点 M 坐标为（1，1）或（1，2+）或（1.2）【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题 2（2016四川攀枝花）如

5、图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积（3）直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q，是否存在直线 m，使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、m 与 y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式，若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题【分析】（1）由 B、C两点的坐标，利用待

6、定系数法可求得抛物线的解析式；（2）连接 BC，则ABC 的面积是不变的，过 P 作 PMy 轴，交 BC 于点 M，设出 P 点坐标，可表示出 PM 的长，可知当 PM 取最大值时PBC 的面积最大，利用二次函数的性质可求得 P 点的坐标及四边形 ABPC 的最大面积；4（3）设直线 m 与 y 轴交于点 N，交直线 l 于点 G，由于AGP=GNC+GCN，所以当AGB 和NGC相似时，必有AGB=CGB=90，则可证得AOCNOB，可求得 ON 的长，可求出 N 点坐标，利用 B、N 两的点坐标可求得直线 m 的解析式【解答】解：（1）把 B、C 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物

7、线解析式为 y=x22x3；（2）如图 1，连接 BC，过 Py 轴的平行线，交 BC 于点 M，交 x 轴于点 H，在 y=x22x3 中，令 y=0 可得 0=x22x3，解得 x=1 或 x=3，A 点坐标为（1，0），AB=3（1）=4，且 OC=3，SABC=ABOC=43=6，B（3，0），C（0，3），直线 BC 解析式为 y=x3，设 P 点坐标为（x，x22x3），则 M 点坐标为（x，x3），P 点在第四限，PM=x3（x22x3）=x2+3x，SPBC=PMOH+PMHB=PM（OH+HB）=PMOB=PM，当 PM 有最大值时，PBC 的面积最大，则四边形 ABPC 的

8、面积最大，PM=x2+3x=（x）2+，5 当 x=时，PMmax=，则 SPBC=，此时 P 点坐标为（，），S四边形 ABPC=SABC+SPBC=6+=，即当 P 点坐标为（，）时，四边形 ABPC 的面积最大，最大面积为；（3）如图 2，设直线 m 交 y 轴于点 N，交直线 l 于点 G，则AGP=GNC+GCN，当AGB 和NGC 相似时，必有AGB=CGB，又AGB+CGB=180，AGB=CGB=90，ACO=OBN，在 RtAON 和 RtNOB 中 RtAONRtNOB（ASA），ON=OA=1，N 点坐标为（0，1），设直线 m 解析式为 y=kx+d，把 B、N 两点坐

9、标代入可得，解得，直线 m 解析式为 y=x1，即存在满足条件的直线 m，其解析式为 y=x1 6【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等在（2）中确定出 PM 的值最时四边形 ABPC 的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件的直线 m 的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大 3（20 16四川内江）(12 分)如图 15，已知抛物线C：yx23xm，直线l：ykx(k0)，当k1 时，抛物线C与直线l只有一个公共点(1)求m的值；(2)若直线l与抛物线C交于不

10、同的两点A，B，直线l与直线l1：y3xb交于点P，且1OA1OB2OP，求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使SAPQSBPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由 考点二次函数与一元二次方程的关系，三角形的相似，推理论证的能力。解：(1)当k1 时，抛物线C与直线l只有一个公共点，方程组23,yxxmyx有且只有一组解 2 分 消去y，得x24xm0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根 0，即(4)24m0 m4 4 分(2)如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则OACOPD，OPOAPDAC 同理，OPOBPDBE 1O

11、A1OB2OP，OPOAOPOB2 x y O l1 Q P B A l 答案图 C E D x y O l1 Q P B A l 图 15 7 PDACPDBE2 1AC1BE2PD，即ACBEAC BE2PD 5 分 解方程组,3ykxyxb 得x3bk，即PD3bk 6 分 由方程组2,34ykxyxx消去y，得x2(k3)x40 AC，BE是以上一元二次方程的两根，ACBEk3，ACBE4 7 分 34k 23bk 解得b8 8 分(3)不存在理由如下：9 分 假设存在，则当SAPQSBPQ时有APPB，于是PDACPEPD，即ACBE2PD 由(2)可知ACBEk3，PD83k，k3283k，即(k3)216 解得k1(舍去k7)11 分 当k1 时，A，B两点重合，QAB不存在 不存在实数k使SAPQSBPQ 12 分