福建省福州市高三数学5月适应性测试试题文4924.pdf

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1、 1 福建省福州市高三数学 5 月适应性测试试题文 数学(文科)试卷 本试题卷分共 5 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作

2、答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若复数i1 iz ，则z （A）2（B）2（C）5（D）5(2)已知集合12,02AxxBxx，则AB （A）1,0（B）1,0（C）0,2（D）0,2(3)某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄 3 个小队甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（A）13（B）

3、12（C）23（D）34(4)已知nS为等差数列 na的前n项和若918S，则357aaa（A）2（B）4（C）6（D）8(5)已知函数 31fxxx，则曲线 yf x在点0,1处的切线与两坐标轴所围成的 2 三角形的面积为（A）16（B）13（C）12（D）2(6)已知ABC的顶点,B C在椭圆22221xyab（0ab）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上若ABC是边长为 2 的正三角形，则b （A）62（B）63（C）64（D）66(7)一个底面积为 1 的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20，则该四棱柱的高为（A）3（B）2（C）3 2（D）19(8)秦九韶是我国

4、南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的 数学九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法右图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为 2，则输出的v的值为（A）129（B）144（C）258（D）289(9)若函数 sinf xx（0）在,4 2上为减函数，则的取值范围为（A）0,3（B）0,4（C）2,3（D）2,(10)已知函数 ln1f xxx，则 f x的极大值与极小值之和为（A）0（B）1（C）22e（D）2(11)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（A）3（B）5（C）2 2（D

5、）2 3 3(12)已知函数 e,0,42,0.xaxxf xa xax若对于任意两个不等实数12,x x，都有 12121f xf xxx成立，则实数a的取值范围是（A）1,3（B）1,32（C）0,4（D）1,42 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 2223、题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分(13)已知向量1,0,2,3ABAC，则AB BC (14)设,x y满足约束条件121,23,xyxy则1xy的最大值为 (15)数列 na满足 1112233411,2nnnaaaaaaaaa2，则

6、8a (16)已知点F为双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的右焦点，F关于直线13yx的对称点在C上，则C的渐近线方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分 12 分）已知,a b c分别为ABC的内角,A B C的对边，tan2 sinbAaB（）求A；（）若7,24abc，求ABC的面积 (18)（本小题满分 12 分）如图，菱形ABCD与等边PAD所在的平面相互垂直，2,60ADDAB（）证明：ADPB；（）求三棱锥CPAB的高 BPCDA 4(19)（本小题满分 12 分）为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设

7、方案A 和 B 向社会公开征集意见有关部门用简单随机抽样方法调查了 500 名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：人数2402001601208040选择方案B选择方案A2401806020非老年人老年人（）根据已知条件完成下面的2 2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为是否选择方案 A 和年龄段有关？选择方案 A 选择方案 B 总计 老年人 非老年人 总计 500（）根据（）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由 2P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.6

8、35 10.828 22()()()()()n adbcKab cd ac bd (20)（本小题满分 12 分）已知抛物线2:4C yx的焦点为F，准线为lF与C交于,A B两点，与x轴的负半轴交于点P（）若F被l所截得的弦长为2 5，求AB；（）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由 附：5 (21)（本小题满分 12 分）已知函数 e1xf xmx（）讨论 f x的单调性；（）若 f x有两个零点12,x x（12xx），证明：120 xx 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22)（本小题满分 10 分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy

9、中，曲线1C的方程为2219xy以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为28 sin150（）写出1C的参数方程和2C的直角坐标方程；（）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最大值 (23)（本小题满分 10 分）选修44：不等式选讲 设不等式142773xxx的解集为M（）求M；（）证明：当,a bM时，22abab 2017 年福州市高三毕业班适应性 文科数学参考答案及评分细则 评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如

10、果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 6 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分（1）C（2）B（3）A（4）C（5）C（6）A（7）C（8）D（9）C（10）D（11）A（12）B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 20 分（13）3（14）1（15）85（16）62yx 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70

11、 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)本小题考查正弦定理、余弦定理、三角求值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等满分 12 分【解析】（）因为tan2 sinbAaB，所以sintan2sinsinBAAB，2 分 因为sinsin0AB，所以1cos2A，4 分 因为0,A，所以3A 6 分（）由余弦定理2222cosabcbcA，7a，得227bcbc，8 分 因为24cb，所以2272424bbbb，解得1b，或3b 9 分 又因为222cb，所以3,2bc，10 分 所以ABC的面积13sin322SbcA 12 分(18)本小题主要考查几何体

12、的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分 12 分【解析】（）取AD中点O，连结,OP OB，1 分 因为PAD为等边三角形，所以POAD 2 分 因为四边形ABCD为菱形，所以ABAD，又因为60DAB，所以ABD为等边三角形，所以BOAD 3 分 CPODBA 7 因为OPOBO，所以AD 平面PBO，5 分 因为PB 平面PBO，所以ADPB 6 分（）因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO 平面PAD，所以PO 平面ABCD，所以PO为三棱锥PABC的高

13、8 分 所以22222222213,213POPAOABOABOA，所以226PBPOBO，又因为2APAB，所以22161562222PABS，因为2,180120ABBCABCDAB，所以122 sin12032ABCS 10 分 设三棱锥CPAB的高为h，因为C PABPABCVV，所以1133PABABCShSPO，所以15332h，解得2 155h 12 分(19)本小题主要考查独立性检验、抽样方法等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想思想等满分 12 分【解析】（）由题意得2 2列联表如下：选择方案 A 选择方案 B 总计 老年人 2

14、0 180 200 非老年人 60 240 300 总计 80 420 500 2 分 假设0:H是否选择方案 A 和年龄段无关，则2K的观测值25002024060 180125=8.9296.6358042030020014k，5 分 所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为是否选择方案 A 和年龄段有关 7 分 8（）由（）的结论知，市民选择哪种方案与年龄段有关，并且从样本数据能看出老年人与非老年人选择方案 A 的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该县中各年龄段市民的比例，再采用分层抽样的方法进行抽样调查，使得调查结果更具代表性 12 分(20)本小题主要考查直线与圆的位置关

15、系、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等满分 12 分【解析】不妨设A在x轴上方，,AAA xy（）依题意，点F坐标为1,0，准线l的方程为1x ，所以F到l的距离2d 2 分 因为F被l所截得的弦长为2 5，所以F的半径222 5232r，则3FA 4 分 由抛物线定义得1AFAx，所以2Ax，从而2 2Ay，所以24 2AABy 6 分（）设,0P a（0a），则r 1FAFPa，7 分 所以，11Axa ，故Axa，从而,2Aaa 8 分 所以直线PA的方程为2ayxaaa，即xaya 9

16、分 由2,4,xayayx得2440yaya，10 分 所以16160aa，所以直线PA与C有且只有一个交点 12 分(21)本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分 12 分 解法一：（）e1xfxm，1 分 当0m时，0fx，f x在,上为增函数 2 分 9 当0m 时，令 0fx，得1lnxm 若 0fx，则1lnxm，f x在1,lnm上为增函数；若 0fx，则1lnxm，f x在1ln,m上为减函数 4 分（）当0m时，由（）知，f x为增函数，所以 f x至多

17、只有一个零点 当1m时，101m，由（）知，max1ln0f xm，所以 0f x在R上恒成立，f x至多只有一个零点 5 分 当10m 时，11m，则 1110,lnln0emffmm，令 2e12xxt xx，则 e1xtxx，由（）知，当1m 时，e1xfxx 在,0为增函数，在0,为减函数，所以 00f xf，即e1xx，所以 0tx，t x为增函数 所以当0 x 时，00t xt，即2e12xxx，所以 2112xf xmxx，所以222221110fmmmmmm ，6 分 因为 f x在1,lnm上为增函数；f x在1ln,m上为减函数，所以 f x有且只有两个零点 7 分 综上所

18、述，1211210,1,ln,ln,mxxmmm 又因为 010fm，所以1221,0,0,xxm 8 分 依题意，121122e10,e10 xxfxmxfxmx ，所以21211eexxxxm 令 1exxg x，则 12g xg x，11eexxxxgx，10 当0 x 时，0gx，g x为减函数 9 分 要证120 xx，即证210 xx，只需证 21g xgx，只需证 11g xgx 10 分 令 h xg xgx，即 11 eexxxh xx，所以 2e1eeexxxxxxh xx，11 分 当10 x 时，2e1x，0h x，h x为增函数，所以 100h xh，故 11g xg

19、x，故120 xx 12 分 解法二：（）同解法一 4 分（）因为 f x有两个零点，所以方程e10 xmx，即1exxm有两解 5 分 令 1exxg x，则 11eexxxxgx，6 分 当 0gx时，0 x，g x为增函数；当 0gx时，0 x，g x为减函数 所以 01g xg 7 分 又因为当1x 时，0g x；当1x 时，0g x，所以01m，且121,0,0,xx 8 分 要证120 xx，即证210 xx，只需证 21g xgx，因为 12mg xg x，所以只需证 11g xgx，即证111111eexxxx，只需证11111 e1 e0 xxxx，11,0 x 10 分 令 1 e1 exxh xxx，则 由 101eeeexxxx，得 eeeexxxxh xxxx ，11 分 当1,0 x 时，e1exx，故 0h x，h x为增函数，所以 100h xh，故120 xx 12 分(22)本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结