醴陵二中、醴陵四中下学期联考高二年级数学(理)期中考试试卷5336.pdf

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1、 1 醴陵二中、醴陵四中下学期联考高二年级数学（理）期中考试试卷 一、选择题 （本大题共 10 道小题。每题 5 分）1.已知pq、是两个命题，若“()pq”是假命题，则()Ap是真命题q是假命题 Bpq、都是真命题 Cp是假命题q是真命题 Dpq、都是假命题 2.在ABC中，,1046ABa，则b（）A10 6 B10 2 C5 2 D5 6 3.“11ab”是“ba”的()A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4.ABC 中，AB=3，AC=1，B=30，则ABC 的面积等于（）A23 B43 C23或43 D 323或 5.下列说法中正确的是

2、（）A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 C “220ab,则,a b全为0”的逆否命题是“若,a b全不为0,则220ab”D “ab”与“acbc ”不等价 6关于 x 的不等式 mx2+6mx+m+80 在 R 上恒成立，m 的取值范围是()A(0,1 B0,1)C(0,1)D0,1 7.已知nS是等差数列na 的前 n 项和，若135aaa=3，则 S5=（）2 A5 B C7 D9 8.在ABC 中，若 b=asinC，c=acosB，则ABC 的形状为（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 9

3、.已知数列an，其通项公式 an=3n18，则其前 n 项和 Sn取最小值时 n 的值为（）A5 B6 或 7 C5 或 6 D4 10.已知na是递增数列，且对任意*nN都有2nann恒成立，则实数的取值范围（）A(3,)B(2,)C(0,)D7(,)2 二、填空题 （本大题共 5 道小题。每小题 5 分）11.数列 na是等差数列，若1351,3,5aaa构成公比为q的等比数列，则q 12.已知数列 na满足111,21(2),nnaaan，则na的最小值为_ 13.已知x、y满足约束条件2211yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为 7,则ba43的最小值为_ 14

4、.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，已知coscos2bCcBb，则ab_ 15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75；从 C 点测得MCA=60，已知山高 BC=1000m，则山高 MN=m 3 三、解答题 （本大题共 6 道小题。16，17，18 每题 12 分；19，20，21 每题 13 分）16.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c角 A，B，C 成等差数列（）求 cosB 的值；（）边 a，b，c 成等比数列，求sinAsin

5、C 的值 17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差为0d，首项13a，且1232,5,13aaa分别为等比数列 nb中345,b b b，求数列 nb的公比q和数列 na的前 n 项和nS 18.（本小题满分 12 分）4 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满 足123xP(其中02x，).现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本102P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为204P万元/万件.将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.并求出最大利润。19(本小题满分 13

6、分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5 3，b5，求 sin Bsin C的值 20（本小题满分 13 分）.已知数列 na的前 n 项和2nnS，数列 nb满足111,(21)(1,2,3,)nnbbbnn （1）求数列 na的通项na；（2）求数列 nb的通项nb；（3）若nnnabcn，求数列 nc的前 n 项和nT。5 21（本小题满分 13 分）已知等差数列 na的首项10a，前 n 项和为nS，且4232SaS；等比数列 nb满足1224,ba ba（1）求证：数列 nb中的每一项都是数

7、列 na中的项（2）若1a=2，设2212loglognnnCbb，求数列 nc的前 n 项的和nT（3）在（2）的条件下，若有3()log,nf nT求(1)(2)()fff n的最大值 6 醴陵二中四中 2016 学年高二上学期期中教学质量检测数学（理）试题 答案 选择题 ACDCB DAACA 填空题 1;2;7;2;1500 16 解：（）由 2B=A+C，A+B+C=180，解得 B=60，cosB=；6 分（）（解法一）由已知 b2=ac，根据正弦定理得 sin2B=sinAsinC，又 cosB=，sinAsinC=1cos2B=12 分（解法二）由已知 b2=ac 及 cosB

8、=，根据余弦定理 cosB=解得 a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12 分 17.1232513aaa，分别为等比数列 nb 中的543,bbb 2213(5)(2)(13)aaa.4 分 即2(8)5(162)dd，得2d 6 分 21510225aqa 8 分 na的前 n 项和2(1)3222nn nSnnn 12 分 18.7 19(本小题满分 13 分)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知 cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5 3，b5，求 sin Bsin C的值【解】(1)由 cos 2A3cos(BC)1，得 2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.解得 cos A12或 cos A2(舍去)因为 0A，所以A3.(2)由S12bcsin A12bc3234bc5 3，得bc20.又b5，所以c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos A25162021，故a 21.又由正弦定理，得 sin Bsin Cbasin Acasin Abca2sin2A20213457.20.（1）,2 分 当时，8 4 分（2），,相加得：9 分（3）由题意得，=，9 21