辽宁省瓦房店市高级中学高二数学10月份月考文【会员独享】4989.pdf

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1、-1-辽宁省瓦房店市高级中学高二数学 10 月份月考 文【会员独享】时间：120 分钟 满分：150 分 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221,niiiniix ynx ybaybxxnx 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1.下列命题中正确的是（）Adbcadcba,Bcbcaba Cbabcac Dbabcac22 2.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是（）A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数都不是偶数

2、C存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 D存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 3.“pq为真命题”是“pq为真命题”的()条件（）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4.有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间10,12)内的频数为（）A18 B36 C5 D72 5.要从已编号(150)的50件产品中随机抽取5件进行检验,用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（）A5,10,15,20,2 B2,4,8,16,22 C1,2,3,4,5 D3,13,23,33,43 6.执行如图所示的程序框图,若输入

3、A的值为 2,-2-则输出P的值为（）A2 B3 C4 D5 （4 题图）（6 题图）7.等比数列 na的前n项和为nS,且 41a,22a,3a成等差数列，若1a=1,则4S=（）A7 B8 C15 D16 8.在三角形ABC中，如果3abcbcabc ，那么A等于（）A30 B60 C120 D150 9.若不等式022bxax的解集为3121|xx，则ab的值是（）A10 B14 C10 D14 10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）A54 B53 C52 D51 11.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则

4、ba的概率是（）A45 B35 C25 D15 频率/组距 2 4 6 8 10 12 样本数据 0.02 0.05 0.15 0.19 开始 结束 输入 A P=1,S=1 SA P=P+1 1SSP 输出 P 否 是 -3-12.下列函数中，最小值为 4 的是 （）e4exxy 4sinsinyxx(0)x 4yxx 3log4log 3xyx 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置 13某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行

5、调查,应在丙专业抽取的学生人数为_.14若变量,x y满足约束条件32969xyxy,则2zxy的最小值为_.15已知双曲线222109xybb的渐近线方程为53yx，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_.16 从集合22(,)4,R,Rx y xyxy内任选一个元素(,)x y，则,x y满足2xy的概率为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3

6、4 4.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3 2.54 35 46 4.566.5 )18（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为,a b c，且满足(2)coscos0bcAaC.（1）求角A的大小；-4-（2）若3 33,4ABCaS，试判断ABC的形状，并说明理由.19（本小题满分 12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1

7、男 2 女（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（2）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 20（本小题满分 12 分）设数列na的前n项和为22nSn，nb为等比数列，且11ab，2211()b aab（1）求数列na和 nb的通项公式；（2）设nnnacb，求数列 nc的前n项和nT 21（本小题满分 12 分）(1)不等式221(1)xm x 对满足22m 的所有m都成立，求x的取值范围（2）是否存在m使得不等式221(1)xm x 对满足22x 的所有实数x

8、的取值都成立.22（本小题满分 12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点1F、2F在x轴上，焦距为2，并且椭圆C上的点与焦点 最短的距离是1（1）求椭圆C的离心率及标准方程；（2）若直线:(0)l ykxm k与椭圆C交于不同的两点M、N，则k与m之间应该满足 怎样的关系？（3）在（2）的条件下，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点2A求证：直线l必过定点，并求出定点的坐标.-5-2011-2012 学年度上学期瓦房店市高级中学 10 月份月考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题 二、填空题 13、16 14、6 15、5 16、24 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

9、2 答案 D C B B D C C B A B D A -6-18、解：（1）法一：(2)coscos0bcAaC 由正弦定理得 (2sinsin)cossincos0BCAAC （2 分）2sincossin()0,sin(2cos1)0BAACBA 0B 1sin0,cos2BA （4 分）0,3AA（6 分）（法二）(2)coscos0bcAaC 由余弦定理，得 222222(2)022bcaabcbcabcab （2）整理，得222,bcabc （4 分）2221cos22bcaAbc 0,3AA（6 分）（2）13 3sin24ABCSbcA，即3 3sin34bc 3bc （7

10、分）2222cos,abcbcA -7-226bc （9 分）由得3bc ABC为等边三角形 （12 分）19、解：(1)设甲校男教师为12,a a,女教师为1b;乙校男教师为3a,女教师为23,b b.从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,可能的情况有:13(,)a a、12(,)a b、13(,)a b、23(,)a a、22(,)a b、23(,)a b、13(,)b a、12(,)b b、13(,)b b共 9 种情况（2 分）2 名教师性别相同的13(,)a a、23(,)a a、12(,)b b、13(,)b b共 4 种.（4 分）选出的 2 名教师性别相同的概率P=49 （6

11、 分）(2)从报名的 6 名教师中任选 2 名,可能的情况有:12(,)a a、11(,)a b、13(,)a a、12(,)a b、13(,)a b、21(,)a b、23(,)a a、22(,)a b、23(,)a b、13(,)b a、12(,)b b、13(,)b b、31(,)a b、32(,)a b、23(,)b b共 15 种 （8 分）选出的 2 名教师来自同一学校的情况有:12(,)a a、11(,)a b、21(,)a b、33(,)a b、32(,)a b、23(,)b b共 6 种,（10 分）选出的 2 名教师来自同一学校的概率为P=62=155.（12 分）21-8

12、-、解：(1)变形为2(1)(12)0 xmx)(,设2()(1)(12),f mxmx2,2m（1 分）要使0)(mf恒成立，只须满足22(2)(1)2(12)0(2)(1)(2)(12)0fxxfxx,（3 分）解得171322x x的取值范围171322x（6 分）（2）整理变形为2210mxxm)(，设2()21f xmxxm,2,2x 当0m 时，()21f xx 在 2,2x 上为减函数，所以max()(2)50fxf，不合题意（8 分）当0m 时,(1)30f，所以不能让22x 的所有实数x的取值都成立 （10 分）当0m 时，(0)10fm 显然不合题意，舍去（11 分）综上,

13、不存在m使得不等式221(1)xm x 对满足22x 的所有实数x的取值都成立（12 分）22、解：（1）22c，1ac 1c，2a （2 分）2223.bac 椭圆C的方程为22143xy （4 分）（2）由方程组22143xyykxm 得222(34)84120kxkmxm 由题意：222(8)4(34)(412)0kmkm （6 分）整理得：22340km （8 分）（3）设1122(,),(,),M x yN xy则 122834kmxxk，212241234mx xk 由已知，AMAN，且椭圆的右顶点为A(2,0)1212220 xxy y 即 2212121240kx xkmxxm -9-也即 22222412812403434mkmkkmmkk 整理得：2271640mmkk 解得：2mk 或 27km ，均满足 （10 分）当2mk 时，直线l的方程为 2ykxk，过定点(2,0)，舍去 当27km 时，直线l的方程为 27yk x，过定点2(,0)7，故，直线l过定点，且定点的坐标为2(,0)7 （12 分）