通用版高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题4三角函数与平面向量第17练三角函数的4973.pdf

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1、 1 通用版高考数学考前 3 个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题4三角函数与平面向量第17练三角函数的图象与性质文 第 17 练 三角函数的图象与性质 题型分析高考展望 三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面：三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移、伸缩变换考查题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分 体验高考 1(2015湖南)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移02个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2 的x1，x2

2、，有|x1x2|min3，则等于()A.512 B.3 C.4 D.6 答案 D 解析 因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以 sin 2x1和 sin(2x22)的值中，一个为 1，另一个为1，不妨取 sin 2x11，sin(2x22)1，则 2x12k12，k1Z,2x222k22，k2Z，2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|k1k22.因为 02，所以 020，|2，x4为f(x)的零点，x4为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在18，5

3、36上单调，则的最大值为()A11 B9 C7 D5 答案 B 解析 因为x4为f(x)的零点，x4为f(x)的图象的对称轴，所以44T4kT，即24k14T4k142，所以4k1(kN*)，又因为f(x)在18，536上单调，所以5361812T222，即12，由此得的最大值为 9，故选 B.4(2015浙江)函数f(x)sin2xsin xcos x1 的最小正周期是_，单调递减区间是_ 答案 38k，78k，kZ 解析 f(x)1cos 2x212sin 2x1 22sin2x432，T22.由22k2x4322k，kZ，解得38kx78k，kZ，单调递减区间是38k，78k，kZ.3

4、5(2016天津)已知函数f(x)4tan xsin2xcosx3 3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间4，4上的单调性 解(1)f(x)的定义域为x|x2k，kZ f(x)4tanxcos xcosx3 3 4sin xcosx3 3 4sin x12cos x32sin x 3 2sin xcos x2 3sin2x 3 sin 2x 3(1cos 2x)3 sin 2x 3cos 2x2sin2x3.所以f(x)的最小正周期T22.(2)令z2x3，则函数y2sin z的单调递增区间是 22k，22k，kZ.由22k2x322k，kZ.得12kx512k，k

5、Z.设A4，4，Bx|12kx512k，kZ，易知AB12，4.所以，当x4，4时，f(x)在区间12，4上单调递增，在区间4，12上单调递减 4 高考必会题型 题型一 三角函数的图象 例 1(1)(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.k14，k34，kZ B.2k14，2k34，kZ C.k14，k34，kZ D.2k14，2k34，kZ(2)(2016北京)将函数ysin2x3图象上的点P4，t向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At12，s的最小值为6 Bt32，s的最小值为6 Ct1

6、2，s的最小值为3 Dt32，s的最小值为3 答案(1)D(2)A 解析(1)由图象知，周期T254142，22，.由 1422k，kZ，不妨取4，f(x)cosx4.由 2kx42k，kZ，得 2k14x0，|0，|2)的最小正周期为，T2，2.f(0)2sin 3，6 即 sin 32(|0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为512，0，求的最小值 8 解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，6.数据补全如下表：x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 Asin(x)0 5 0 5 0 且函数表达式为f(x)5sin2x6.(2)由(1

7、)知f(x)5sin2x6，得g(x)5sin2x26.因为函数ysin x的图象的对称中心为(k，0)，kZ.令 2x26k，解得xk212，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点512，0 成中心对称，令k212512，解得k23，kZ，由0 可知，当k1 时，取得最小值6.点评 对于三角函数图象变换问题，平移变换规则是“左加右减，上加下减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次把x写成(x)，最后确定平移的单位和方向 伸缩变换时注意叙述为“变为原来的”这个字眼，变换的倍数要根据横向和纵向加以区分 变

8、式训练 3 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n),函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(12，3)和点(23，2)(1)求m，n的值；9(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1，求yg(x)的单调递增区间 解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点(12，3)和点(23，2)，所以 3msin 6ncos 6，2msin 43ncos 43，即 312m32n，232m12n，解得 m 3，n1.(2)由(1)知f(x)3sin 2xcos 2x2sin(2x6)由题意知g(x)f(x)2sin(2x26)设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知，x2011，所以x00，即yg(x)图象上到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得 sin(26)1，因为 00，|2)，yf(x)的部分图象如图所示，则f(24)等于()A 3 B1 C.3 D1 答案 C