第三章导数及其应用(文数)第2讲1177.pdf

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1、一、填空题 1.(2016南京、盐城调研)函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是_.解析 函数f(x)(x 3)ex的导数为f(x)(x 3)ex ex(x 3)ex(x 2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f(x)0 时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x 2)ex 0，解得x 2.f(x)单调递增区间是(2，).答案(2，)2.若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是_.解析 依题意得f(x)k1x0 在(1，)上恒成立，即 k1x在(1，)上恒成立，x 1，01x 1，k1.答案 1，)3.已知 y13x3bx2(b2)x3 在

2、R 上不是增函数，则 b 的取值范围是_.解析 y x2 2bx b 2，由题意知 4b2 4(b 2)0，解得b2 或 b 1.答案(，1)(2，)4.函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当 x(，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)，bf12，cf(3)，则 a，b，c 从小到大的顺序为_.解析 依题意得，当 x0，f(x)为增函数；又 f(3)f(1)，且10121，因此f(1)f(0)f12，即有f(3)f(0)f12，cab.答案 ca0，b0，d0；a0，b0，c0；a0，b0，d0；a0，b0，c0，d0)，f(x)x56x（x2）（x3）x.令

3、f(x)0，解得 x2 或 3.当 0 x3 时，f(x)0，故 f(x)的递增区间是(0，2)，(3，)；当 2x3 时，f(x)0，故 f(x)的递减区间是(2，3).10.(2016苏、锡、常、镇调研)已知函数 f(x)满足 f(x)x3f23x2xc(其中 f23为 f(x)在点 x23处的导数，c 为常数).(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设函数 g(x)f(x)x3ex，若函数 g(x)在3，2上单调递增，求实数 c 的取值范围.解(1)f(x)3x22f23x1，令 x23，得 f231，f(x)x3x2xc，f(x)3x22x13x13(x1)，由 f(x)0，得 x1

4、3或 x1；由 f(x)0，得13x1，故 f(x)的单调增区间是，13和(1，)；单调减区间是13，1.(2)g(x)(x2xc)ex，g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex.当函数 g(x)在区间3，2上单调递增时，等价于 h(x)x23xc10 在3，2上恒成立，只要 h(2)0，解得 c11.故 c 的取值范围是11，).能力提升题组(建议用时：25 分钟)11.设函数 f(x)12x29ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实数 a 的取值范围是_.解析 f(x)12x2 9ln x，f(x)x9x(x0)，当 x9x0 时，有00 且 a 13，解得1a2.答

5、案(1，2 12.(2015青岛模拟)定义在(0，)上的单调递减函数 f(x)，若 f(x)的导函数存在且满足f（x）f（x）x，给出下列命题：3f(2)2f(3)；3f(4)4f(3)；2f(3)3f(4)；f(2)2f(1).则以上命题正确的是_(填序号).解析 由f（x）f（x）x，得xf（x）f（x）f（x）0，f(x)0，xf(x)f(x)0，构造函数F(x)f（x）x，则F(x)xf（x）f（x）x2 0，F(x)在(0，)上单调递增，F(2)F(3)，即3f(2)2f(3).答案 13.已知函数 f(x)12x24x3ln x 在区间t，t1上不单调，则 t 的取值范围是_.解析

6、 由题意知f(x)x 43x（x 1）（x 3）x，由 f(x)0 得函数f(x)的两个极值点为1 和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t 1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由 t1t1 或 t3t1，得 0t1 或 2t3.答案(0，1)(2，3)14.(2015重庆卷)设函数 f(x)3x2axex(aR).(1)若 f(x)在 x0 处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若 f(x)在3，)上为减函数，求 a 的取值范围.解(1)对 f(x)求导得 f(x)（6xa）ex（3x2ax）ex（ex）23x2（6a）xae

7、x，因为 f(x)在 x0 处取得极值，所以 f(0)0，即 a0.当 a0 时，f(x)3x2ex，f(x)3x26xex，故 f(1)3e，f(1)3e，从而 f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y3e3e(x1)，化简得 3xey0.(2)由(1)知 f(x)3x2（6a）xaex.令 g(x)3x2(6a)xa，由 g(x)0 解得 x16a a2366，x26a a2366.当 xx1时，g(x)0，即 f(x)0，故 f(x)为减函数；当 x1xx2时，g(x)0，即 f(x)0，故 f(x)为增函数；当 xx2时，g(x)0，即 f(x)0，故 f(x)为减函数.由 f(x)在3，)上为减函数，知 x26a a23663，解得 a92，故 a 的取值范围为92，.