第五章平面向量(文数)第1讲1640.pdf

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1、基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题 1.设 a 是非零向量，是非零实数，给出下列结论：a 与 a 的方向相反；a与 2a 的方向相同；|a|a|；|a|a.其中正确的是_(填序号).解析 对于，当 0 时，a 与 a 的方向相同，当 0 时，a 与 a 的方向相反，正确；对于，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于，|a 是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小.答案 2.在ABCD 中，ABa，ADb，AN3NC，M 为 BC 的中点，则MN_(用a，b 表示).解析 由AN3NC，得 4AN3 AC3(ab)，AMa12b，所以MN34(ab)

2、a12b 14a14b.答案 14a14b 3.(2015全国卷)设向量 a，b 不平行，向量 ab 与 a2b 平行，则实数 _.解析 向量 a，b 不平行，a2b0，又向量 ab 与 a2b 平行，则存在唯一的实数，使 ab(a2b)成立，即 aba2b，则得，12，解得 12.答案 12 4.设 a，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|b|b|成立的充分条件是_(填序号).ab；ab；a2b；ab 且|a|b|.解析 a|a|表示与 a 同向的单位向量，b|b|表示与 b 同向的单位向量，只要 a 与 b同向，就有a|a|b|b|，观察选项易知满足题意.答案 5.(2016温州八

3、校检测)设 a，b 不共线，AB2apb，BCab，CDa2b，若 A，B，D 三点共线，则实数 p 的值为_.解析 BCab，CDa2b，BDBCCD2ab.又A，B，D 三点共线，AB，BD共线.设ABBD，2apb(2ab)，22，p，1，p1.答案 1 6.向量 e1，e2不共线，AB3(e1e2)，CBe2e1，CD2e1e2，给出下列结论：A，B，C 共线；A，B，D 共线；B，C，D 共线；A，C，D 共线，其中所有正确结论的序号为_.解析 由ACABCB4e12e22CD，且AB与CB不共线，可得 A，C，D 共线，且 B 不在此直线上.答案 7.(2015北京卷)在ABC 中

4、，点 M，N 满足AM2MC，BNNC.若MNxAByAC，则 x_；y_.解析 由题中条件得，MNMCCN13AC12CB13AC12(ABAC)12AB16ACxAByAC，所以 x12，y16.答案 12 16 8.(2016苏北四市调研)已知ABC 和点 M 满足MAMBMC0，若存在实数 m使得ABACmAM成立，则 m_.解析 由已知条件得MBMCMA，如图，因此延长 AM交 BC 于 D 点，则 D 为 BC 的中点.延长 B M 交 AC 于 E 点，延长 CM 交 AB 于F 点，同理可证 E、F 分别为 AC、AB 的中点，即 M 为ABC 的重心，AM23AD13(ABA

5、C)，即ABAC3AM，则 m3.答案 3 二、解答题 9.已知向量 a2e13e2，b2e13e2，其中 e1，e2不共线，向量 c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量 dab 与 c 共线？解 d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使 d 与 c 共线，则应有实数 k，使 dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即2 22k，339k，得 2.故存在这样的实数，只要 2，就能使 d 与 c 共线.10.如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，ABDC，M，N 分别是 DC，AB 的中点，已知ABa，ADb，DCc，试用 a，b，c 表示BC，MN，

6、DNCN.解 BCBAADDCabc.因为MNMDDAAN，MNMCCBBN，所以 2MNMDMCDACBANBNADBCb(abc)a2bc.所以MN12ab12c.DNCNDMMNCMMN2MNa2bc.能力提升题组(建议用时：20 分钟)11.已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2OP2OABA，给出以下说法：点 P 在线段 AB 上；点 P 在线段 AB 的反向延长线上；点 P 在线段 AB 的延长线上；点 P 不在直线 AB 上.其中说法正确的是_(填序号).解析 因为 2OP2OABA，所以 2APBA，所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上，故正确

7、.答案 12.O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足：OPOAAB|AB|AC|AC|，0，)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的_(填“内心”、“外心”、“重心”、“垂心”).解析 作BAC 的平分线 AD.OPOAAB|AB|AC|AC|，APAB|AB|AC|AC|AD|AD|(0，)，AP|AD|AD，APAD.P 的轨迹一定通过ABC 的内心.答案 内心 13.若点 O 是ABC 所在平面内的一点，且满足|OBOC|OBOC2OA|，则ABC 的形状为_.解析 OBOC2OA(OBOA)(OCOA)ABAC，OBOCCBABAC，|ABAC|ABAC|.故 A，B，C 为矩形的三个顶点，ABC 为直角三角形.答案 直角三角形 14 若 a，b 是两个不共线的非零向量，a 与 b 起点相同，则当 t 为何值时，a，tb，13(ab)三向量的终点在同一条直线上？解 设OAa，OBtb，OC13(ab)，ACOCOA23a13b，ABOBOAtba.要使 A，B，C 三点共线，只需ACAB，即23a13b(tba)tba.又a 与 b 为不共线的非零向量，有23，13t 23，t12.当 t12时，三向量终点在同一直线上.