高考数学第四章函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用高效演练分层突破文新人教A版15089.pdf

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1、第 5 讲 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用 基础题组练 1函数ysin2x3在区间2，上的简图是()解析：选 A.令x0，得ysin332，排除 B，D.令x6，得ysin2630，排除 C.2 函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2 所得线段长为2，则f6的值是()A 3 B.33 C1 D 3 解析：选 D.由题意可知该函数的周期为2，所以2，2，f(x)tan 2x，所以f6tan3 3.3已知函数f(x)Asin x(A0，0)与g(x)A2cos x的部分图象如图所示，则()AA1 BA3 C3 D3 解析：选 C.由题图可得过点(0，1)的图象对

2、应的函数解析式为g(x)A2cos x，即A21，A2.过原点的图象对应函数f(x)Asin x.由f(x)的图象可知，T21.54，可得3.4(2020福建五校第二次联考)为得到函数ycos2x3的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移512个单位长度 B向左平移512个单位长度 C向右平移56个单位长度 D向左平移56个单位长度 解析：选 B.因为ysin 2xcos22xcos2x2，ycos2x3cos2x5122，所以将函数ysin 2x的图象向左平移512个单位长度可得到函数ycos2x3的图象故选 B.5(2019高考天津卷)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，

3、|0，0，|)是奇函数，且其最小正周期为，所以0，2，f(x)Asin 2x，得g(x)Asin x又g4Asin 4 2，所以A2，故f(x)2sin 2x，f382sin 34 2，故选 C.6将函数ysin x的图象上所有的点向右平移10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 解析：ysin x错误!y sinx10 横坐标伸长到原来的2倍ysin12x10.答案：ysin12x10 7已知函数f(x)2sin()x0，|2的部分图象如图所示，则 ，函数f(x)的单调递增区间为 解析：由图象知T2362，则周期T，即2，则2，f(x)2

4、sin(2x)由五点对应法得 262k，又|2，所以3，则f(x)2sin2x3.令 2k22x32k2，kZ，得512kxk12，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为512k，12k，kZ.答案：2 512k，12k(kZ)8已知f(x)sinx3(0)，f6f3，且f(x)在区间6，3上有最小值，无最大值，则 解析：依题意，当x6324时，f(x)有最小值，所以 sin431，所以432k32(kZ)所以8k143(kZ)，因为f(x)在区间6，3上有最小值，无最大值，所以34，即12，令k0，得143.答案：143 9如图，某市拟在长为 8 km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的

5、前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0，4的部分图象，且图象的最高点为S(3，2 3)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离 解：连接MP(图略)依题意，有A2 3，T43，又T2，所以6，所以y2 3sin6x.当x4 时，y2 3sin233，所以M(4，3)又P(8，0)，所以|MP|（4）2325.即M，P两点相距 5 km.10(2020合肥市第一次质量检测)将函数f(x)sin 2x的图象向左平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象，设函数h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的

6、单调递增区间；(2)若g613，求h()的值 解：(1)由已知可得g(x)sin2x3，则h(x)sin 2xsin2x3sin2x3.令22k2x322k，kZ，得12kx512k，kZ.所以函数h(x)的单调递增区间为12k，512k，kZ.(2)由g613得 sin263 sin22313，所以 sin2313，即h()13.综合题组练 1(2020长沙市统一模拟考试)已知P(1，2)是函数f(x)Asin(x)(A0，0)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点设BPC，若 tan234，则f(x)图象的对称中心可以是()A(0，0)B(1，0)C.32，0 D52，0 解析：选

7、 D.如图，连接BC，设BC的中点为D，E，F为与点P最近的函数f(x)的图象与x轴的交点，即函数f(x)图象的两个对称中心，连接PD，则由题意知|PD|4，BPDCPD2，PDBC，所以 tanBPDtan2|BD|PD|BD|434，所以|BD|3.由函数f(x)图象的对称性知xE13212，xF13252，所以E12，0，F52，0，所以函数f(x)图象的对称中心可以是52，0，故选 D.2(2020沈阳市质量监测(一)设函数f(x)sin2x4，则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)函数yf(x)的减区间为k38，k78(kZ)；函数yf(x)的图象可由ysin 2x的图象向左

8、平移8个单位长度得到；函数yf(x)的图象的一条对称轴方程为x8；若x724，2，则f(x)的取值范围是22，1.解析：对于，令 2k22x42k32，kZ，得k38xk78，kZ，正确；对于，ysin 2x的图象向左平移8个单位长度后是ysin2x8sin2x4的图象，错误；对于，令 2x4k2，kZ，得xk238，kZ，当k1 时，x8，当k0 时，x38，错误；对于，若x724，2，则 2x43，34，故f(x)22，1，正确 答案：3设函数f(x)sinx6sinx2，其中 03.已知f60.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得

9、到的图象向左平移4个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在4，34上的最小值 解：(1)因为f(x)sinx6sinx2，所以f(x)32sin x12cos xcos x 32sin x32cos x 312sin x32cos x 3sinx3.由题设知f60，所以63k，kZ.故6k2，kZ，又 03，所以2.(2)由(1)得f(x)3sin2x3，所以g(x)3sinx43 3sinx12.因为x4，34，所以x123，23，当x123，即x4时，g(x)取得最小值32.4已知函数f(x)3sin(x)0，22的图象关于直线x3对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1)求f4的值；

10、(2)将函数yf(x)的图象向右平移12个单位后，得到yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间 解：(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2T2.又f(x)的图象关于直线x3对称，所以 23k2(kZ)，因为22，所以k0，所以2236，所以f(x)3sin2x6，则f4 3sin246 3sin332.(2)将f(x)的图象向右平移12个单位后，得到fx12 的图象，所以g(x)fx12 3sin2x126 3sin2x3.当 2k22x32k32(kZ)，即k512xk1112(kZ)时，g(x)单调递减 因此g(x)的单调递减区间为k512，k1112(kZ)