三角函数与解三角形山东文科数学07-15历年真题解读11890.pdf

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1、 1 三角函数与解三角形（文科专用）2015 年山东文科：4、要得到函数sin 43yx的图象，只需将函数sin 4yx的图象（A）向左平移12个单位 （B）向右12平移个单位（C）向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位 17（本小题满分 12 分）ABC中，角CB,A,所对的边分别为cba,，已知33cosB，32,96)sin(acBA，求Asin和c的值.17.在ABC中，由3cos3B，得6sin3B.因为ABC，所以6sinsin()9CAB，因为sinsinCB，所以CB，C为锐角，5 3cos9C，因此sinsin()sincoscossinABCBCBC65 3362 239

2、393.由,sinsinacAC可得2 2sin32 3sin69ccAacC，又2 3ac，所以1c.2014 年山东文科：(12)函数23sin2cos2yxx的最小正周期为 .(17)（本小题满分 12 分）ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为,a b c.已知63,cos,32aABA.（）求b的值；（II）求ABC的面积.2 17、（）由题意知：23sin1cos3AA，6s i ns i ns i nc o sc o ss i nc o s2223BAAAA，由正弦定理得：sin3 2sinsinsinabaBbABA（）由余弦定理得：2222126cos4 3903,3 3,

3、23bcaAccccbc 又因为2BA为钝角，所以bc，即3c，所以13 2sin.22ABCSacB 2013 年山东文科：7(2013 山东，文 7)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 B2A，a1，b3，则 c()A2 3 B2 C2 D1(9).函数cossinyxxx的图像大致为（D ）(18).（本小题满分 12 分）设函数23()3 sinsincos(0)2f xxxx，且()yf x图象的 一个对称中心到最近的对称轴的距离为4。（）求的值；（）求()f x在区间，32上的最大值和最小值。18.（）23()3sinsincos2f xxxx31cos21

4、3sin2222xx31cos2sin2sin(2)223xxx，因为图象的一个对称中心到最近的对称轴 3 的距离为4，又0，所以2424，1。（）由（）知()sin(2)3f xx，当32x时，582333x，所以3sin(2)123x，因此31()2f x，故()f x在区间，32上的最大值和最小值分别为32，1。2012 年山东文科：(5)设命题 p：函数sin2yx的最小正周期为2；命题 q：函数cosyx的图象关于直线2x对称.则下列判断正确的是（）(A)p 为真 (B)q为假 (C)pq为假 (D)pq为真 (8)函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（）(A)23

5、(B)0 (C)1 (D)13 (10)函数cos622xxxy的图象大致为（）(D)(17)(本小题满分12 分)在ABC 中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知sin(tantan)tantanBACAC.()求证：,a b c成等比数列；()若1,2ac，求ABC的面积 S.(17)(I)由已知得：sin(sincoscossin)sinsinBACACAC，sinsin()sinsinBACAC，2sinsinsinBAC，再由正弦定理可得：2bac，所以,a b c成等比数列.(II)若1,2ac，则22bac，2223cos24acbBac，27sin1cos4CC，

6、ABC的面积1177sin1 22244SacB 4 2011 年山东文科：3若点（a,9）在函数3xy 的图象上，则 tan=6a的值为（）A0 B33 C1 D3 6若函数()sinf xx（0）在区间0,3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，则=（）A23 B32 C2 D3 10函数2sin2xyx的图象大致是（）C 17（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb （I）求sinsinCA的值；（II）若 cosB=14，5bABC的周长为，求 的长.17解：（I）由正弦定理，设,sinsinsina

7、bckABC 则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB则cos2cos2sinsin.cossinACCABB 即(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB，化简得sin()2sin().ABBC又ABC，所以sin2sinCA因此sin2.sinCA （II）由sin2sinCA得2.ca由余弦定得及1cos4B 得 22222222cos14444.bacacBaaaa 所以2.ba又5,abc从而1,a 因此 b=2。5 2010 年山东文科：（10）观察2()2xx，42()4xx,(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函

8、数()f x满足()()fxf x，记()()g xf x为的导函数，则()gx=（）（A）()f x （B）()f x （C）()g x （D）()g x（15）在ABC中，角ABC、所 对 的 边 分 别 为a、b、c 若,2,2ba2c o ss i nBB,，则角A的大小为_6_ （17）（本小题满分 12 分）已知函数2()sin()coscos(0)f xxxx的最小正周期为 （）求的值 （）将函数()yf x的图像上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数()yg x的图像，求函数()g x在区间0,16上的最小值。（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的

9、性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分 12 分。（）由（）知21)42sin(22)(xxf，所以21)44sin(22)2()(xxfxg。当60 x时，2444x 所以1)44sin(22x因此 121()2g x，故()g x的最小值为 1 6 2009 年山东文科：3.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是().A.22cosyx B.22sinyx C.)42sin(1xy D.cos2yx 11.在区间,2 2 上随机取一个数 x，cos x的值介于 0 到21之间的概率为().A.31 B.2 C.21 D.32 17.(

10、本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值.(1)求.的值;(2)在ABC 中,cba,分别是角 A,B,C 的对边,已知,2,1ba23)(Af,求角 C.17 题、解:（1）1 cos()2sincos sinsin2f xxxx sinsincoscossinsinxxxx sincoscossinxx sin()x 因为函数 f(x)在x处取最小值，所以sin()1,由诱导公式知sin1,因为0,所以2.所以()sin()cos2f xxx（2）因为23)(Af,所以3cos2A,因为角 A 为ABC 的内角,所以6A.又因为,2,

11、1ba所以由正弦定理,得sinsinabAB,也就是sin12sin222bABa,因为ba,所以4B或43B.当4B时,76412C;当43B时,36412C.7 2008 年山东文科：3函数lncos22yxx的图象是（）8 已 知abc，为ABC的 三 个 内 角ABC，的 对 边，向 量(31)(c o ss i n)AA，mn若mn，且coscossinaBbAcC，则角AB，的大小分别为（）A 6 3，B2 36，C 3 6，D 3 3，10已知4cossin365，则7sin6的值是（）A2 35 B2 35 C45 D45 17（本小题满分 12 分）已知函数()3sin()c

12、os()f xxx（0，0）为偶函数，且函数()yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2（）求8f的值；（）将函数()yf x的图象向右平移6个单位后，得到函数()yg x的图象，求()g x的单调递减区间 17解：（）()3sin()cos()f xxx 312sin()cos()22xx2sin6x 因为()f x为偶函数，所以对xR，()()fxf x恒成立，因此sin()sin66xx y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O A B C D 8 即sincoscossinsincoscossin6666xxxx，整理得sincos06x因为0，且x

13、R，所以cos06 又因为0，故62所以()2sin2cos2f xxx 由题意得222，所以2故()2cos 2f xx因此2cos284f（）将()f x的图象向右平移6个单位后，得到6fx的图象，所以()2cos 22cos 2663g xfxxx 当2 22 3kxk（kZ），即263kxk（kZ）时，()g x单调递减，因此()g x的单调递减区间为263kk，（kZ）2007 年山东文科：4要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 17（本小题满分 12 分）在ABC中，角ABC，的对边分别为t

14、an3 7abcC，（1）求cosC；（2）若52CB CA，且9ab，求c 17.解：（1）sintan3 73 7cosCCC，又22sincos1CC 解得1cos8C tan0C，C是锐角1cos8C 9（2）52CB CA，5cos2abC，20ab 又9ab 22281aabb2241ab2222cos36cababC6c 读书的好处 1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。达尔文 5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿 7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到 9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、一日无书，百事荒废。陈寿 11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写手生。13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。高尔基 14、书到用时方恨少、事非经过不知难。陆游 15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈歌德 16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。笛卡儿 17、学习永远不晚。高尔基 18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。刘向 19、学而不思则惘，思而不学则殆。孔子 20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。培根