假设法解应用题24363.pdf

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1、-.z.假设法解应用题 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。一把题中出现的两个量假设成一个量 例 1：今有鸡、兔共居一笼，鸡头和兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共94 只。问鸡、兔各有多少只.分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。假设全是鸡，则相应的脚的总数应是 235=70 只，与实际相比，减少了 9470=24 只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少42=2 只

2、脚。所以兔有 242=12 只，鸡有 3512=23 只。练习：1、笼里有鸡和兔共 30 只，总共有 70 条腿，问鸡和兔各有多少只.2、鸡兔同笼，头共 46 只，脚共 128，鸡兔各几只.3、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少.例 2：面值是 2 元、5 元的人民币共 27*，全计 99 元。面值是 2 元、5元的人民币各有多少*.-.z.分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼问题。假设全是面值 2元的人民币，则 27*人民币是 227=54 元，与实际相比减少了 9954=45 元，减少的原因是每把一*面值 2 元的人民币当作一*面 5 元的人民

3、币，要减少 52=3 元，所以，面值是 5 元的人民币有 453=15*，面值 2 元的人民币有 2715=12*。练习：1、*学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4人，这些宿舍中共住了 l68 人，且所有的宿舍都住满了人。则有多少间大宿舍 2、希望小学六年级师生 100 人外出郊游，共乘坐大客车和小客车 10辆，每辆大客车可以乘坐 8 人，每辆小客车可乘坐 6 人，且所有的大客车和小客车都坐满了。有多少辆大客车.例题 3：一次数学竞赛有 20 道题，每答对一道题得 5 分，每答错一道题包括不答倒扣 1 分，一位同学在这次数学竞赛中得了 88 分，他答对了多少题.分析：题

4、中有答对和答错不答的题两个量，且也知道总数量20 道题。区分一道题是答对了还是答错了主要看这道题的得分，所以得分是特有属性。总得分 88 是特有属性的总数量。此题是典型的鸡兔同笼问题。假设该同学把 20 道题全答对，总得分：205100分 假设的分数比实际分数多：1008812分 把一道答错的题假设成答对的题，假设的总得分会增加：5+16 分答对 1 题比答错 1 题多 5+16 分-.z.所以答错的题有：1262道 答对的题有：20218题 练习：1、运输队搬运 150 件瓷器，每平安运到一件可得 20 元，但假设打碎一支不但得不到运费，还要赔 10 元。结果这个运输队获得了运费 2700

5、元。运输过程损坏了多少件瓷器.2、*玻璃杯厂要为商场运送 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费为 1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿 3 元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费 920 元。求打碎了几个玻璃杯.例题 4：我国明代的算法统宗中记载有一个“和尚分馒头的问题：大和尚与小和尚共 100 名，分配 100 个馒头，大和尚每人给 3 个，小和尚每 2 人给 1 个。问大小和尚各有多少人.分析：题中有大和尚和小和尚两个量，也知道这两个量的总数量，但是题中告诉我们的并不是“一个小和尚分几个馒头，而是 2 个小和尚才分 1 个馒头，所以此题要经过转化，才能用“鸡兔同笼的方法来

6、解。小和尚 2 人分 1 个，1 个小和尚分 120.5个 此题就转化为：100 名大和尚和小和尚分馒头，大和尚每人分3 个，小和尚每人分 0.5 个，求有多少个大和尚和小和尚。假设全部都是大和尚，需要的馒头数：1003300个 比实际多：300100200个 1 个小和尚假设为 1 个大和尚，多：30.52.5个 小和尚有：2002.580人 大和尚有：1008020人-.z.答：大和尚有 20 人，小和尚有 80 人。练习:1、*班有 42 个同学，他们要搬 31*课桌椅。规定男生每人搬 2*，女生两人搬 1*。这个班有男、女生各多少人.2、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力气大，

7、可以用扁担挑 2 桶水，小和尚力气小，需要 2 个人才能抬起 1 桶水。这些和尚一共用了 130 根扁担和 160 个水桶。取水队有多少个大和尚.多少个小和尚.（二）出现头差、“脚差时，假设“头“脚总数相等 例 5：*场乒乓球比赛售出 30 元、40 元、50 元的门票共 200*，收入7800 元。其中 40 元和 50 元的*数相等，每种票各售出多少*.分析与解答：因为“40 元和 50 元的*数相等，所以可以把 40 元和50 元的门票都看作 45 元的门票，假设这 200*门票都是 45 元的，应收入 45200=9000 元，比实际多收入 90007800=1200 元，这是因为把

8、30 元的门票都当作 45 元来计算了。因此 30 元的门票有 1200 4530=80*，40 元和 50 元的门票各有200802=60 例题 6：鸡兔共 50 只，鸡的总脚数比兔子的总脚数多 40 只，鸡有多少只.兔子有多少只.分析：该题是鸡兔同笼的变型题，题中鸡兔的总数量，但提供的并不是鸡和兔的总脚数，而是脚数之差。此题依然可以用假设法，假设鸡和兔的脚数相等。题中先把多出的鸡脚拿出，就一样多。即拿出 40 只鸡脚，也就是拿出：40220只鸡；-.z.拿出 20 只鸡后，剩下的鸡兔总数：502030只；2 只小鸡的腿数等于 1 只兔子的腿数，所以把两只鸡和一只兔子配成一组，共有：302+

9、110组兔的只数：10110只 鸡的只数：501040 答：鸡有 40 只，兔子有 10 只。练习：学校春游共用了 12 辆客车，大客车每辆坐 30 人，小客车每辆坐 10 人，大客车比小客车一共多坐 80 人。大、小客车各几辆.例题 7：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，鸡兔共 50 只脚，有多少只鸡.有多少只兔子.分析：假设题中鸡和兔子的数量一样多。拿出 10 只鸡后，鸡兔就一样多，鸡兔的总脚数变为：5010230只；把一只鸡和一只兔配成一组，一组的总脚数为：4+26只，共有 3065组；兔子数量：515只，鸡的数量：5+1015只 答：有 15 只鸡，5 只兔子。练习：1、饲养员准备了 32

10、0 个桃子准备分给一群猴子，每只大猴子分 5 个桃子，每只小猴子分 2 个桃子。大猴子比小猴子多 15 只。有多少只大猴子.多少只小猴子.2、*班 55 名学生参加植树活动，每名男生植树 4 棵，每名女生植树 2 棵。男生比女生多植 40 棵，求男、女生人数.二、假设法解复杂的倍数问题-.z.例题 8：箱子里有红球白球假设干个。红球的个数是白球个数的 3 倍。如果每次拿出一个红球，三个白球。把白球全部拿出后，红球还有16 个。求箱子里原来红球和白球各有多少个.分析：由于红球的个数是白球的 3 倍。所以如果每次拿出的红球数量也是白球的 3 倍，最后白球和红球一定同时拿完。假设：每次拿出的红球是白

11、球的 3 倍，即：33=9 个红球。最后白球拿完时红球也没有剩余。此时每次拿的红球实际比白球多 91=8个 假设结果拿的红球总数比实际拿的红球总数多 16 个，拿的次数为：168=2次 红球数：29=18个 白球数：183=6个 练习：1、有两根钢丝，长的是短的 2 倍，如果长的每次剪去 4 米，短的每次剪去 3 米，结果短的正好剪完，长的剩下 160 米，两根钢丝原来各长多少米.2、李教师要把笔记本和圆珠笔发给比赛中取得优异成绩的同学。圆珠笔的数量是笔记本的 4 倍，每位同学发一个笔记本，3 支圆珠笔。最后，李教师还余下 24 支圆珠笔。求有多少名学生.李教师准备了多少支圆珠笔.例题 9：有

12、两根绳子，如果第一根剪去 1 米，余下局部是第二根绳子的 6 倍，如果第一根剪去 13 米，余下局部是第二根绳子的 3 倍。两根绳子原来长多少米.分析：题中两个倍数关系都是以第二根绳子为 1 份量。根据题意画出线段图：第二根：第一根：从线段图上可以看出：-.z.第二根：13163=4米 第一根：641=25米 答：第一根绳子长 25 米，第二根绳子长 4 米。例题 10：两根绳子，第一根长度是第二根的 3 倍，第一根绳子剪去 20 米，第二根绳子剪去15 米，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的 9 倍。两根绳子原来各长多少米.分析：此题与例题 9 不一样，例题 9 中两个背书关系的一份量都一样

13、，但此题不一样，3倍是以第二根绳子的长度为一份量。9 倍是以第二根剪去 15 米后的长度为 1 份量。可以参考例题 8 的假设法来解此题：假设第一根绳子剪去的局部也是第二根绳子的 3 倍，则第 1 根余下的局部也是第二根余下局部的 3 倍。此题就可以转化为：第一根绳子剪去 153=45米第二根剪去 15 米，第一根余下的局部是第二根余下局部的 3 倍。第一根剪去 20 米，第二根剪去 15 米第一根余下局部就是第二根余下局部的 9 倍。画出线段图：第二根余下局部：第一根绳子：从线段图中可以得出：1 份对应的长度：451593=5米 第二根的长度：515=20米 第一根的长度：203=60米 答

14、：第一根绳子原长 60 米，第二根绳子原长 20 米。两个量的倍数关系，又知两个量数量增加减少后的倍数关系。求这两个量各是多少，属于变倍问题。练习：1、甲书架上的书是乙书架上的书的 12 倍，从这两个书架上各借出 50 本后，甲上面的书是乙上面的 23 倍，原来甲、乙书架上各有多少本书.假设法.家庭作业 学生*：成绩得分：家长签字：1、鸡与兔共有 20 只，共有脚 50 只。鸡与兔各有多少只.2、孙佳有 2 分、5 分硬币共 40 枚，一共是 1 元 7 角。两种硬币各有多少枚.3、小明参加猜谜比赛，共 20 道题，规定猜对一道得 5 分，猜错一道倒扣 3 分不猜按错算。小明共得 60 分，他

15、猜对了几道.-.z.4、*班 55 名学生参加植树活动，平均每名男生植树 4 棵，平均每名女生植树 2 棵。男生比女生多植 40 棵树，有多少名男生.多少名女生.5、学校春游共用了 12 辆客车，大客车每辆坐 30 人，小客车每辆坐10 人，大客车比小客车一共多坐 80 人。大、小客车各几辆.6、*场球赛售出 40 元、30 元、50 元的门票共 400*，收入 15600 元。其中 40 元和 50 元的*数相等，每种门票各售出多少*.7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为 7 角、3 角和 2 角，三种练习簿一共买了 47 本，付了 21 元 2 角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的 2 倍，三种练习簿各买了多少本.