各地中考平面几何题目大全30974.pdf

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1、 ABCABCV:V 2017中考平面几何题目（北京）28.在等腰直角中，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.(2CPMB)（成都）20.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F.（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD的值；23EFFD（3）若1EAEF，求圆O的半径.(1,EAEFODOFr BDBEBF)1,1,1EAFDr BFrAFr 111EAA

2、FrBFFDrr,152r （安徽）23.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.（1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且90AGB，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.证：BECF；求证：2BEBC CE.(,CEGCGB CGFCBEV:V)（2）如图 2，在边BC上取一点E，满足2BEBC CE，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD于点F，求tanCBF的值.(51tan2CBF)H（CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB,FC=CH=BE,设 BC=1,BE=x,得51x2,）（福州）24（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AD=8，AB=6，P，Q分为线段

3、AC、BC 上一点，且四边形 PDRQ是矩形，（1）若PDCV为等腰三角形，求 AP；(三种情况，PD=DC 时，取 PC 的中垂线较好。)（2）若 AP=2，求线段 RC 的长。（PNDQMPPQRABCPMC，PRCQ 共圆，ABC090ACBPBCBC、APBCQCQCPQQHAPHABMPACAMQMBPQ PCR=90，KRCPMC，三边符合 3：4：5，算出 RC=324）N K M（白银）27如图，AN是Me的直径，/NBx轴，AB交Me于点C （1）若点00,6,0,2,30ANABN，求点B的坐标；(4 3,2)（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是Me的切线（天水）（

4、BC=6 2）（广东）25如题 25 图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCD 是矩形，点 A、C 的坐标分别是A（0，2）和C（23，0），点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A、C 重合），连结 BD，作DE DB，交 x轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF.（1）填空：点 B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；(若 D 是 AC 之中点时，DEC 是等腰，DE=EC,若 DC=EC，ABD=ADB=75，AD=AB=2 3)（3）求证：=33；(ME=CN，MC=EN，D

5、M=MC/3。DE/EB=DM/EN=33)设AD=x，矩形 BDEF 的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值 M N（百色）25.已知的内切圆与分别相切于点，若，如图 1.(1)判断的形状，并证明你的结论；(2)设与相交于点，如图 2，求的长.823AM （河池）25.如图，为的直径，分别切于点交的延长线于点，的延长线交于点于点.证；ABCVOe,AB BC AC,D E FEFDEABCVAEDFM24,AFFCAMABOCDCB,OCDDB,BAECOOOGEFG,FECFFEB 若，求的长.(BCE 是 3、4、5 比例，EDO 也是这样的。OD=3,ED

6、=5,OC=35,EF=25)（南宁）25如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EG=FG，连结 CE（1）求证：ECFGCE；（G=ACG=AEC）（2）求证：EG 是O 的切线；（3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG=，AH=3，求 EM 的值（2538）（广州）24 如图 13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，求的值；若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再

7、以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间(安顺)25.如图，AB是Oe的直径，C是Oe上一点，ODBC于点D，过点C作Oe的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.（1）求证：BE与Oe相切；（2）设OE交Oe于点F，若1,=2 3DFBC，求阴影部分的面积.4(3)3 （六盘水）25.如图，MN是O的直径，4MN=，点A在O上，30AMN=，B为AN的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PAPB+最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PAPB+的最小值.（2 2）（海南）23.如图 1

8、1，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，点E 在AD 边上运动，且不与点A 和点D 重合，连结CE，过点C 作CFCE 交AB 的延长线于点F，EF 交BC 于点G。（1）求证：CDECBF；（2）当12DE 时，求CG的长；（3）连结AG，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由。(不能。AF=CG,DE=BG=BF，GFB 是等腰直角，BFC=45+45=90，矛盾)46DEBC，EFABCDACBDOCODCDCEDOCEDAE6cmAB 5BCcmsinEADPAEAOPQO1/cm sOPP1.5cm/sPAAAQAAPQ（杭州

9、）21如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合），GEDC 于点 E，GFBC 于点 F，连结 AG。（1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（222AGDEGF）（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF=105，求线段 BG 的长。1(3 26)6 （杭州）23如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦BC 的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画

10、图和测量得到以下近似数据：30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想：关于 的函数表达式，关于 的函数表达式，并给出证明：(90 180y)（2）若=135，CD=3，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长。（河北）25.平面内，如图，在中，点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段(1)当时，求的大小；（100）(2)当时，求点与点间的距离(结果保留根号)；（4 10）(3)若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留)（当 BP=8 时，面积=16，当 BP=4 5时，面积=20）（大庆）27.

11、如图，四边形ABCD内接于圆O，090BAD，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG.（1）求证：CDAB；（2）求证：BCBECD2；（3）当3CG，29BE时，求CD的长.28.如图，直角ABC中，A为直角，8,6ACAB.点RQP,分别在CABCAB,边上同时开始作匀速运动，2 秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒 3 个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒 5 个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒 4 个单位的速度向点A运动，在运动过程中：（1）求证：APR，BPQ，CQR的面积相等；

12、6(2)tt ABCDY10AB 15AD 4tan3APADPBPBP90PQ10DPQAPBtan:tan3:2ABPAQBQABCDYPBPQ PEADBOC（2）求PQR面积的最小值；218(1)6PQRStV（3）用t（秒）（20t）表示运动时间，是否存在t，使090PQR，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.存在3223t （哈尔滨）24已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接 AE，BD交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N（1）如图 1，求证：AE=BD；（2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情

13、况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形 ACB 和DCE，ACE 和BCD，ABO 和DEO，ECM 和BCN（绥化市）28 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分DEB，F为CE的中点，连接,AF BF，过点E作/EHBC分别交,AF CD于G，H两点 （1）求证：DEDC；（2）求证：AFBF；()ABFAHF sssV;V （3）当28AF GF g时，请直接写出CE的长(),24 7AEFEGF aa CEEFV:V 23.（恩施）如图 11，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC.(1)求证：BC平分ABP；O

14、CB=OBC,OCB=CBP(2)求证：2PCPB PE=?；(BCPCBP)(3)若4BEBPPC-=，求O的半径.M（黄冈）24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，4,3OAOC.动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为 t s.（1）当1ts时，求经过点,O P A 三点的抛物线的解析式；3(4)4yx x （2）当2ts时，求tanQPA的值；=2/3（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且2BMAM时，求 t s的值；t=3 tan

15、QPA（4）连接CQ，当点,P Q在运动过程中，记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式 重合面积时间为 0t 1233(02)2Sttt ,233(24)(24)2Stttt ,(黄石)24.（9 分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD中，P 为 DC 边上一定点，且 CP=BC，如下图所示.（1）如图，求证：BA=BP；（2）如图，点 Q 在 DC 上，且 DQ=CP，若 G 为 BC 边上一动点，当AGQ 的周长最小时，求G

16、BCG的值；（3）如图，已知 AD=1，在（2）的条件下，连接 AG 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，T 为 BF的中点，M、N 分别为线段 PF 与 AB 上的动点，且始终保持 PM=BN，请证明：MNT 的面积 S 为定值，并求出这个定值.(2)CQ=21 AQ=2,212222CGGB(3)24MNTMNBFMTFBNTSSSSNBPNmVVV 湖北荆门 24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，090,25,20COBOC.若点M是边OC上的一个动点（与点,O C不重合），过点M作/MNOB交BC于点N.（1）求点C的坐标；(16,-12)（2）当MCN的周长与四边

17、形OMNB的周长相等时，求CM的长；X=120/7（3）在OB上是否存在点Q，使得MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由.(3)M、N 是直角时：MN=300/37，Q 是直角时：MN=600/49 湖北十堰 23.已知AB为Oe的直径，BCAB于B，且BCAB，D为半圆Oe上的一点，连接BD并延长交半圆Oe的切线AE于E（1）如图 1，若CDCB，求证：CD是Oe的切线；（2）如图 2，若F点在OB上，且CDDF，求AEAF的值 24.已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰Rt ABO中，90BAO，/ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E

18、（1）如图 1，若点B在OP上，则AC =OE（填“”，“”或“”）；线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；222CACOCD （2）将图 1 中的等腰Rt ABO绕O点顺时针旋转（045），如图 2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；不成立2222CACOOACD(A、D、O、C 四点共圆，OA 是直径，CD 是弦)（3）将图 1 中的等腰Rt ABO绕O点顺时针旋转（4590），请你在图 3 中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 .湖北随州 24如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生

19、将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图 1 所示的图形，AF 经过点 C，连接 DE 交 AF 于点 M，观察发现：点 M 是 DE 的中点 下面是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路 2：不证三角形全等，连接 BD 交 AF 于点 H(中位线方法)请参考上面的思路，证明点 M 是 DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图 2，在（1）的前提下，当ABE=135时，延长 AD、EF 交于点 N，求 AM/NE 的值；（3）在（2）的条件下，若 AF/AB=k（k 为大于2的常数），直接用含 k 的代数式表示 AM/MF 的值（2）AM/HE=

20、AD/HD=1/2，HE=2 NE，AM/HE=AM/2NE=1/2，AM/NE=2/2（3）AF/AB=（AC+2MF）/AC/2=2（AC+2MF）/AC=k MF/AC=(2k-2)/4,AC/MF=4/(2k-2)AM/MF=（AC+CM）/MF=AC/MF+1=4/(2k-2)+1=(2k+2)/(2k-2)H 湖北天水 25ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点 Q 在

21、线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当 BP=2，CQ=9时 BC 的长 BPECEQ (B=C=45，BEP=CQE=45-PEQ)BC=62 湖北聊城 24.如图，Oe是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交Oe于点D，连接,BD CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是Oe的切线；（2）求证：PBDDCA:；(DAC=BDP，ADC=P)（3）当时，求线段的长.2210()252884ACDCAC BPBD DCBDPBBD DCBDPBAC 湖北孝感

22、23.如图，Oe的直径10,AB 弦6,ACACB的平分线交Oe于,D 过点D作DEABP交CA延长线于点E，连接,.AD BD（1）由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是 ；（2）求证：DE是Oe的切线；（3）求线段DE的长。CBDDAE，先算出 AE=25/4,DEACED,DE=35/4 湖北宜宾 23（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AD 平分CAE 交O 于点D，且 AECD，垂足为点 E（1）求证：直线 CE 是O 的切线（2）若 BC=3，CD=3 2，求弦 AD 的长AE=2，R=3/2，ED=2 AD=6 湖北宜昌 23.正方形ABCD的

23、边长为 1，点O是BC边上的一个动点（与,B C不重合)，以O为顶点在BC所在直线的上方作90MON.(1)当OM经过点A时，请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图 1 仅供分析）如图 2,在ON上截取OEOA，过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F，且EHCD于H，求证：四边形EFCH为正方形.6,8ABACPB（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G,且1OG.在ON上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K，使得4PKOOBGSS，连接GP，求四边形PKBG的最大面积.OG=1,则 OP=2，BO=x，BG=(1-X2)，2211,212GOBGOBSxxSxxVV 湖

24、南常德 26如图，直角ABC 中，BAC=90，D 在 BC 上，连接 AD，作 BFAD 分别交 AD 于 E，AC 于 F （1）如图 1，若 BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：GM=2MC；AG2=AF?AC N M 2GN=BD，2GN=4DC，GN=2DC，GM=2MC 湖南郴州 23.如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且6OAcm，点D从点O出发，沿OM的方向以1/cm s的速度运动，当D不与点A重合是，将ACD绕点C逆时针方向旋转060得到BCE，连接DE.（1）求

25、证：CDE是等边三角形；（2）当610t 时，的BDE周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以,D E B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.湖南怀化 23.如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：；(2)求证：是的切线.湖南益阳 20（本小题满分 10 分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCD=A（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为 3，CD=4，求BD的长 湖南岳阳 湖南张家界 21.（本小题满分 7 分）在等

26、腰ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的O 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F.(1)求证：DF 是O 的切线；BCODBCAABAD=ACCD=ACDBADADO第 20 题图 (2)分别延长 CB，FD，相交于点 G，A=60，O 的半径为 6，求阴影部分的面积.湖南株洲 25(10 分)如图示 AB 为O的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且EFBE，线段 CE 交弦 AB 于点 D；求证：BFCE/；若2BD，且3:1:3:ECEBEA，求BCD的面积(注：根据圆的对称性可知ABOC

27、)吉林长春 23.如图，在Rt ABC中，90,10,6CABBCo，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C 运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，,P Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图，过点P作PEAC于点E，以,PE EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF.设矩形PEQF与 ABC重叠部分图形的面积为S.当点Q在线段CD上运动时，求

28、S与t之间的函数关系式；直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.22.（本小题 10 分）已知正方形CD的对角线C，D相交于点（1）如图 1，G分别是，C上的点，C与DG的延长线相交于点F 若DFC，求证：G；（2）如图 2，是C上的点，过点作C，交线段于点，连结D交C于点F，交C于点G若G，求证：DGC ；当1 时，求C的长 江苏泰州 24.如图，O的直径12cmAB=，C为AB延长线上一点，CP与O相切于点P，过点B作弦BDCP，连接PD.(1)求证：点P为BD的中点；(2)若CD=，求四边形BCPD的面积.江苏无锡 28如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=

29、m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s）（1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值 （2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围 江苏扬州 23我们定义：如图 1，在ABC 看，把 AB 点绕点 A 顺时针旋转（0180）得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC，连接 BC当+=180时，我们称ABC是ABC 的

30、“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图 2，图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD=BC；如图 3，当BAC=90，BC=8 时，则 AD 长为 4 猜想论证：（2）在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明 拓展应用（3）如图 4，在四边形 ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四边形内部是否存在点 P，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”

31、？若存在，给予证明，并求 PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由 27.如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FACAOD=，DBAF=.(1)求证：AD是O的切线；(2)若O的半径为 5，2CE=，求EF的长.内江市 27.如图，在Oe中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AECE.（1）求证：2ACAE AB（2）过点B作Oe的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设Oe半径为4，N点OC为中点，点Q在Oe上，求线段PQ的最小值.南京 27.折纸的思考.【操作

32、体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片（图），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图）.第二步，如图，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.（1）说明是等边三角形.【数学思考】（2）如图.小明画出了图的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为 3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.赤峰 25OPA和OQB分别是以OPOQ、为直角边的等腰直角三角形，点CDE、分别是OAOBAB、的中点（

33、1）当90AOBo时如图 1，连接PEQE、，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图 2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PCQD、交于点G，使ABG为等边三角形如图 3，求AOB的度数 内蒙呼和浩特 24.如图，点，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点 （1）求证：；（2）若，求证：是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积 青海西宁 26.如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.2017 内蒙呼市

34、24.如图，点，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点 ABCD ABBCABDCEFCEFPBBG,PB PCPBCPBCABCDPBCABCDPBCcmacmaaABCDABOeCBDACBDE2DCCE AC2AE 1EC AODCOeABHACHABCABACABOeBCDDOeDEACEABFABCDABOeCBDACBDE（1）求证：；（2）若，求证：是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积 2017 青海西宁 26.如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长.2017 山东滨州 23（20

35、17 山东滨州）（本小题满分 10 分）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交ABC 的外接圆O 于点 D；连接 BD，过点 D 作直线 DM，使BDMDAC （1）求证：直线 DM 是O 的切线；（2）求证：DE2DFDA 2017 山东德州 23.如图 1，在在矩形纸片ABCD中，3,5,ABcm ADcm折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作|EFAB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点,P Q也随着移动.当点Q与点C重合时，（如图 2），求菱形BFEP的边长；如限定,P Q分别在,B

36、A BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.2017 山东济宁 1 20.实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN,MN请你观察图 1，猜想MBN 的2DCCE AC2AE 1EC AODCOeABHACHABCABACABOeBCDDOeDEACEABFDEAC10,8ABAEBFA MDBOEFC 度数是多少，并证明你的结论（2）将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2 折叠该纸片，探究 MN 与 BM 的数量关系.写

37、出折叠方案，并结合方案证明你的结论 2017 山东临沂 25数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACD 60ABDADB，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长CB到E，使BECD，连接AE，证得ABEADCVV，从而容易证明ACEV是等边三角形，故ACCE，所以ACBCCD.小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将ABCV绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACFV是等比三角形，故ACCF，所以ACBCCD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，如果

38、把“ACBACD 60ABDADB”改为“ACBACD 45ABDADB”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图 5，如果把“ACBACD 60ABDADB”改为“ACBACD ABDADB”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.2017 山东青岛 24（本小题满分 12 分）已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合），点 F，B（P），C 在同一条直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如图，EF

39、P 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；EP 与 AB 交于点 G同时，点 Q 从点 C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s。过 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于 M，连接 AF，PQ，当点 Q 停止运动时，EFP 也停止运动设运动时间为 t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使8:9:ABCDAFPQMSS矩形五边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在

40、某一时刻 t，使点 M 在 PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 2017 山东潍坊 24.（本题满分 12 分）?边长为 6 的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上,?ABDE/,?32EC.?（l）如图 1，将DEC沿射线EC方向平移，得到CED，边ED与AC的交点为M,边DC与CAC 的角平分线交于点N.当CC 多大时，四边形DMCN 为菱形?并说明理由.?（2）如图 2，将DEC绕点C旋转（3600），得到CED,连接DA、EB，边ED的中点为P.?在旋转过程中，DA 和EB 有怎样的数量关系?并说明理由.连接AP,当AP最大时，求DA 的值.（结果保留根号）