四川省遂宁市2020届高三第二次模拟考试数学(理)(含答案)z2679.pdf

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1、1 遂宁市高 2020 届第二次模拟考试 数学(理工类)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1|2-AXyx,2,1,0,1,2,3B ，则(R A)B=A-2,-1,0,1,2 B 0,1,2,3 C 1,2,3 D2,3 2.若 i 为虚数单位,则复数22 33zsinicos 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 3.”8”是“函数 3f xsinx的图象关于直线 8x 对称”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

2、条件 4.幻方最早起源于我国,由正整数1,2,.n2这n2.个数填人nXn方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫 n 阶幻方.定义 f(n)为 n阶幻方对角线上所有数的和,如 315,10ff则 A 55 B 500 C 505 D5050 5.已知 m,n 是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是 A.若/,/,/ma amm则或 B.若/,/,/mn ma nana则 C.若,mn ma na则 D.若,/mn mana则 6.5222xx的展开式中含4x的项的系数为 A -20 B 60 C 70 D80 7.若不相等的非零实数,x y

3、z成等差数列,且,x z y成等比数列,则xyz=.A 52 B-2 C 2 D72 8周易是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.右图是一个八卦图,2 包含乾、坤、震、巽、坎.离、艮、兑八卦(每-卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为 A 356 B 328 C 314 D14 9 在ABC 中,点 P 为 BC 中点,过点 P 的直线与 AB,AC 所在直线分别交于点 M,N,若),(0,0AMAB ANAC,则的最小值为 A 54 B 2 C 3 D72 10 如图,平面四边形 ACBD 中,3,2,AB

4、BC ABBCABD 为等边三角形,现将ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且,PBBC则三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为 A 8 B 6 C 4 D8 23 11.若函数 xf xe的图象上两点 M,N 关于直线 y=x 的对称点在 2g xax的图象上,则 a 的取值范围是 A ,2e B ,e C 0,2e D0,e 12、已知抛物线2:4C yx和点 D(2,0),直线2xty与抛物线 C 交于不同两点 A,B,直线 BD 与抛物线 C 交于另一点 E.给出以下判断:以 BE 为直径的圆与抛物线准线相离;直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为-2;设过点 A,B,E 的圆的圆心坐标

5、为(a,b),半径为 r,则224.ar 其中,所有正确判断的序号是 A B C D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知实数 x,y 满足约束条件103300 xyxyy 则2zxy的最大值为_ 14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到3 右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是 80,则成绩在区间80,100的学生人数是_ 15 设双曲线2222:10,0 xyCabab的左焦点为 F,过点 F 且倾斜角为 45的直线与双曲线 C 的两条渐近线顺次交于 A,B

6、两点.若3FBFA则 C 的离心率为_ 16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 f x若 x0 时,2xxf,则不等式221 32 1fxf xxx的解集是_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17 某商场为改进服务质量,随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查，调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下:(1)是否有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为 100

7、 元/件的商品开展促销活动.据统计,在此期间顾客 购买该商品的支付情况如下:将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为 X，求 X 的分布列和数学期望。18(本小题满分 12 分)已知 a,b,c 分别是ABC 三个内角 A,B,C 的对边,3.acosCcsinAbc(1)求 A;(2)若3,3abc求 b,c.19 如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD是菱形，60,BAD 4 PAD 是边长为 2 的正三角形，10PC,E 为线段 AD 的中点.(1)求证:;PBCPBE平面平面(2)若 F 为线段 PC 上一点,当二面角 P-.DB-F 的余弦值为

8、55时,求三棱锥 B-PDF 的体积.20 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O,其短半轴长为 1,一个焦点坐标为(1,0),点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线2y 上,且 OAOB.(1)证明:直线 AB 与圆221xy相切;(2)设 AB 与椭圆 C 的另一个交点为 D,当AOB 的面积最小时,求 OD 的长.21 已知函数 x f xexlnxax)(fx)为 f(x)的导数,函数 f(x)在0 xx处取得最小值.(1)求证:0oolnxx(2)若oxx时,f(x)1 恒成立,求 a 的取值范围.(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为cossinxy以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立，极坐标系,设点 A 在曲线 C2:1sin上,点 B 在曲线 C306 上,且AOB 为正三角形.(1)求点 A,B 的极坐标;(2)若点 P 为曲线 C1上的动点,M 为线段 AP 的中点,求|BM|的最大值.23(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 21f xx(1)解不等式:26;f xf x(2)求证:2221 232|fxafxxaxaa 5 6 7 8 9 10