地基应力与沉降习题答案解析14540.pdf

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1、3.1 某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚 1.5m，=17kN/m，第二层粉质粘土厚 4m，=19kN/m，Gs=2.73，=31%，地下水位在地面下 2m 处；第三层淤泥质粘土厚 8m，=18.3kN/m，Gs=2.74，=41%；第四层粉土厚 3m，=19.5kN/m，Gs=2.72，=27%；第五层砂岩。试计算各层交界处的竖向自重应力cz，并绘出cz沿深度分布图。解；由题意已知 h1=1.5m，1=17kN/m；h2=4m，2=19kN/m，GS2=2.73，2=31%；h3=8m；3=18.3kN/m，Gs3=2.74，3=41%；h4=3m，4=19.5kN/m，Gs4=2.

2、72，4=27%.(1)求第一二层交界面处竖向自重应力cz1 cz1=h11=1.5*17=25.5kPa（2）求第二三层交界面处竖向自重应力cz2 已知地下水位在地面下 2m 处，则在 2m 处时 cz=cz1+0.5*2=25.5+0.5*19=35kPa 已知 =eGs1)1(w 即 19=2.73*(1+31%)/(1+e2)*10 得出 e2=0.88 浮重度2=(Gs2-1)/(1+e2)1)/(1+0.88)*10=9.19kN/m cz2=cz+3.52=35+3.5*9.19=67.17kPa（3）求第三四层交界面处竖向自重应力cz3 已知=eGs1)1(w 即 18.3=2

3、.74*(1+41%)/(1+e3)*10 得出 e3=1.11 浮重度3=(Gs3-1)/(1+e3)w=(2.74-1)/(1+1.11)*10=8.25kN/m cz3=cz2+h33=67.17+8*8.25=133.17kPa(4)求第四层底竖向自重应力cz4 已知=eGs1)1(w 即 19.5=2.72*(1+27%)/(1+e4)*10 得出 e4=0.771 浮重度4=(Gs4-1)/(1+e4)w=(2.72-1)/(1+0.771)*10=9.71kN/m cz4=cz3+h44+（3.5+8+3）w=133.17+3*9.71+（3.5+8+3）*10=307.3kPa

4、 cz沿深度分布图如下 3.2 某构筑物基础如图 3.31 所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载 680KN,偏心距有1.31m,基础埋深为 2m，底面尺寸为 4m2m,试求基底平均压力 Pk 和边缘最大压力Pkmax,并绘出沿偏心方向的基地压力分布图。1.31m 680KN 设计地面 基础底面 4m 解：荷载因偏心而在基底引起的弯矩：M=Fe0=6801.31=890.8KNm 基础及回填土自重：G=GAd=20422=320KN 偏心距：e=M/(F+G)=890.8(680+320)=0.891ml/6=4/6=0.67m 因为 el/6,说明基底与地基之间部分脱开 k=l/2e=4/2

5、0.891=1.109m 所以 Pk=(F+G)/A=(680+320)/42=125kPa Pkmax=2(F+G)/3bk=2(680+320)/321.109=300.6kPa 基地压力分布图：300.6KPa k=1.109m 3.3、有甲、乙两幢整体基础的相邻建筑，如图 3.32 所示，相距 15m，建筑物甲的基底压力为 100kN/。试求 A 点下 20m 处的竖向附加应力 z。50m 30m E F H I 10m D 30 m C 甲 K 乙 30m L B 20m A G J 图 3.32 解：竖向附加应力=kc*Po 把甲的荷载面看成由（AFEL）面积扣除（AKDL）的面积

6、加上（ABCK）的面积所形成的。（AFEL）：=1.6 =0.6 查表：Kc=0.232（AKDL）：=2.5 =1 Kc=0.200（ABCK）：=1 =1 Kc=0.175 Kc 甲=Kc-Kc+Kc=0.232-0.200+0.175=0.207 将乙荷载面看成由（AFIJ）面积扣除（AFHG）面积而成。（AFIJ）：=1.5 =0.67 Kc=0.232（AFHG）：=2 =1.3 Kc=0.182 Kc 乙=Kc-Kc=0.232-0.182=0.05 甲=Kc 甲*Po 甲=0.207100=20.7 乙=Kc 乙*Po 乙=0.05150=7.5 总=甲+乙=28.2KN/3.4

7、、已知某工程为矩形基础，长度为 L，宽度为 b，L5b。在中心荷载作用下，基础底面的附加应力为 100kPa。采用一种最简便方法，计算此基础长边端部中点下，深度为：0,0.25b，0.50b，1.0b，2.0b，3.0b 处地基中的附加应力。A E D 甲 乙 b B 2.5b F 2.5b C 解：把矩形基础截面看成由甲（ABFE）和乙（CDEF）组成。=（Kc 甲+Kc 乙）Po 长宽比：=2.5 则=0,0.25,0.5,1,2,3 查表可得：当=0 时 Kc 甲=0.250，z=2Kc 甲Po=50Kpa 当=0.5 时 Kc 甲=0.239，z=2Kc 甲Po=47.8Kpa 当=1

8、 时 Kc 甲=0.205，z=2Kc 甲Po=41Kpa 当=2 时 Kc 甲=0.137，z=2Kc 甲Po=27.4Kpa 当=4 时 Kc 甲=0.076，z=2Kc 甲Po=15.2Kpa 当=6 时 Kc 甲=0.052，z=2Kc 甲Po=10.4Kpa 3.5 已知条形基础，宽度为 6.0 米，承受集中荷载 2400KN/m,偏心距 e=0.25m.计算基础边缘外相聚 3m 处 A 点下深度 9.0m 处的附加应力。解：已知 b=6m G+F=2400KN e=0.25m Z=9m l=3m 则 e=0.256/6=1 Pkmax=(FK+GK)/A+MK/W=500kPa P

9、kmin=300KPa 当在大边以下时，Po=500kpa z/b=1.5 x/b=1 KSI=0.211 Z1=KSIPo=63.3kpa Po=200 kpa z/b=1.5 x/b=1 KtI=0.013 Z1=KtIPo=26kpa Z=Z1+Z1=89.3kpa 当在小边以下时，z/b=1.5 x/b=-1 KSI=0.009 Z2=Kt2Po=2000.009=18kpa Z=Z1+Z1=81.3kpa 3.6 某饱和土样的原始高度为 20mm，试样面积为 3103mm2，在固结仪中做压缩试验。土样与环刀的总重 175.610-2N，环刀重 58.160-2N。当压力由 p1=10

10、0kPa 增加到p2=200kPa 时，土样变形稳定后的高度相应地由 19.31mm 减小到 18.76mm。实验结束后烘干土样，称得干土重为 94.810-2N.试计算及回答：与 p1及 p2相对应的孔隙比 e1及 e2；c 该土的压缩系数；评价该土的压缩性大小。解：已知 h0=20mm，A=3103mm3，p1=100kPa,p2=200kPa Vw=mw/=(175.610-2-58.160-2-94.810-2)/9.8=22.65cm3 Vs=V-VW=A*h0-Vw=60-22.65=37.35cm3 e0=Vw/Vs=22.65/37.35=0.606 e1=e0-(s1/h0)

11、(1+e0)=0.606-(20-19.31)/20(1+0.606)=0.551 e2=e0-(s2/h0)(1+e0)=0.606-(20-18.76)/20(1+0.606)=0.506 压缩系数 a1-2=(e1-e2)/(p1-p2)=(0.551-0.506)/(200-100)=0.45MPa-1 由于 0.1MPa-10.45MPa-10.5MPa-1 该土为中性压缩土 3.7 某工程采用箱型基础，基础底面尺寸为 10.010.0m，基础高度 h=d=6m，基础顶面与地面齐平。地下水位深 2m,基础为粉土 rsat=20KN/m3.ES=5MPa.基础顶面集中荷载N=800KN

12、，基础自重 G=3600KN.估算此基础的沉降量。解：地基下的粉土 r=rsat-10=10KN/m3 地下水位深 2m 地基的基底压力 PK=(F+G)/A-Pw=(8000+3600)/(1010)-(6-2)10=76KN 地基的自重应力 粉土的 r=18KN/m3 CZ=182+（20-10）4=76KN 则地基的附加应力 PO=PK-CZ=0 故地基的沉降量为 0.3.8 某矩形基础尺寸 2.5m4.0m，上部结构传到地面的荷载 p=1500kN，土层厚度、地下水位如图。各层的压缩试验数据如表，试计算基础的最终沉降量。P（kPa)土层 各级荷载下的孔隙比 e 0 50 100 200

13、 300 黏土 0.810 0.780 0.760 0.725 0.690 粉质黏土 0.745 0.720 0.690 0.660 0.630 粉砂 0.890 0.870 0.840 0.805 0.775 粉土 0.848 0.820 0.780 0.740 0.710 p=1500kN 黏土 r=19.8kN/m 2.5m 1.5m 0 1 2 粉质黏土 4.5m 3 r=19.5kN/m 4 5 粉砂 1.8m 6 r=19kN/m 7 粉土 r=19.2 N/m 解：基地平均压力 Pk=lbP+rGd=101500+201.5=180kPa 基地附加压力 Po=Pk-rd=180-

14、19.81.5=150.3kPa 取 hi0.4b=0.42.5=1m 分层。h1h4=1m，h5=1.5m，h6=1m，h7=0.8m 各分层处的自重应力：0=19.81.5=29.7kPa 1=19.81+29.7=49.5kPa 2=49.5+（19.5-10）1=59.0kPa 3=59+（19.5-10）1=68.5kPa 4=68.5+（19.5-10）1=78kPa 5=78+（19.5-10）1.5=92.3kPa6=92.3+（19-10）1=101.3kPa 7=101.3+（19-10）0.8=108.5kPa 基础平分四部分，各层的附加应力：bl=2/1.25=1.6

15、bz=0、0.8、1.6、2.4、3.2、4.4、5.2、5.84 查 P51 表 3-2，得 Kc=0.25、0.215、0.140、0.088、0.058、0.034、0.026、0.021 Z=4KcPo=150.3、129.3、84.2、52.9、34.9、20.4、15.6、12.6kPa 各分层土的沉降量计算程序 土层 分层 Hi（m）P1i（kPa）e1i P2i（kPa）e2i Si（mm）黏土 0-1 1.0 39.6 0.786 179.3 0.752 30.1 粉质 1-2 1.0 54.3 0.712 161.0 0.675 22.3 黏土 2-3 1.0 63.8 0

16、.710 132.4 0.680 18.5 3-4 1.0 73.9 0.706 117.2 0.685 12.3 4-5 1.5 85.2 0.699 112.9 0.689 11.3 粉砂 5-6 1.0 96.8 0.842 114.8 0.835 3.8 粉质 6-7 0.8 104.9 0.838 119 0.832 2.1 因此 基础的最终沉降量 si=s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7101mm 3.9 已知甲乙两条形基础,基础埋深 d1=d2,基础底宽 b2=2b1,承受上 部荷载 N2=2N1。基础土表层为粉土，厚度 h1=d1+d1，r1=20kN/m3,a1-2=0

17、.25Mp-1;第二层为黏土，厚度为h2=3b2,r2=19kN/m3,a1-2=0.50Mp-1。问两基础的沉降量是否相同？何故？通过调整两基础 的 d 和 b，能否使沉降量接近？有哪几种调整方案及评价？解：依题意得：d1=d2，b2=2b1，N2=2N1，h1=d1+d1（1）两基础的沉降量不相同，原因如下：甲基础基地压力：Pk 甲=N1/Lb1+rG d1=N1/Lb1+20d1 乙基础基地压力：Pk 乙=N2/Lb2+rG d2=N2/Lb2+20d2 则,甲 基 地 附 加 应 力：P0甲=Pk甲-(r1h1+r2h2)=N1/Lb1+20d1-20(d1-b1)-57b2=N1/Lb1-134d1 乙 基 地 附 加 应 力：P0乙=Pk乙-(r1h1+r2h2)=N2/Lb2+20d2-20(d2-b2)-57b2=N2/Lb2-134d2 在土的分界处：Z=b1,b1+3b2 甲基础中：N/b1=1,7 L/b1=1 乙基础中：N/b2=0.5,3.5 L/b2=0.5 从上可知：甲乙基础的 kc系数不相等，附加应力不同，则沉降量也不同，通过调整 d 和 b可以使两基础沉降量接近。（以上答案由胡晨，倩妮，朱霞，匡昕，照裕，雨等同学共同整理）