2019年甘肃省陇南市中考数学试卷(Word版、解析版)12453.pdf

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1、第 1 页，共 22 页 2019 年甘肃省陇南市中考数学试卷 注：请使用 office word软件打开，wps word会导致公式错乱 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A.B.C.D.2.如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是-1，那么点 B 表示的数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列整数中，与 最接近的整数是（）A.3 B.4 C.5 D.6 4.华为 Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是 0.000000007米数据 0.000000007 用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.

2、如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换 6.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A.B.C.D.7.不等式 2x+93（x+2）的解集是（）A.B.C.D.8.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A.B.C.D.9.如图，点 A，B，S在圆上，若弦 AB的长度等于圆半径的 倍，则 ASB 的度数是（）A.B.C.第 2 页，共 22 页 D.10.如图，在矩形 ABCD中，ABAD，对角线 AC，BD相交于点 O，动点 P 由点 A出发，沿 ABBCCD向点 D 运动设点 P的运动路程为 x，AOP的面积为 y，y 与 x

3、的函数关系图象如图 所示，则 AD边的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分）11.中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点_ 12.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506

4、 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_（精确到 0.1）13.因式分解：xy2-4x=_ 14.关于 x 的一元二次方程 x2+x+1=0有两个相等的实数根，则 m 的取值为_ 15.将二次函数 y=x2-4x+5化成 y=a（x-h）2+k 的形式为_ 16.把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于_ 17.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰 ABC中，A=80，则它的特征值 k=_ 第 3 页，共 22 页 1

5、8.已知一列数 a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第 9个数是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.计算：（-2）2-|-2|-2cos45+（3-）0 四、解答题（本大题共 9 小题，共 82.0 分）20.小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21.已知：在 ABC 中，AB=AC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若 ABC的外接圆的圆心 O到 BC边的距离为 4，BC=6，则 SO=_ 第 4 页，共 22 页 22.图 是放置在水平面上的台灯，图

6、 是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂 AC=40cm，灯罩 CD=30cm，灯臂与底座构成的 CAB=60CD 可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 30时，台灯光线最佳现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取 1.73）23.2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 4月 29 日至 10月 7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的趣玩路线，分别是：A“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和 D“快速车览之旅”李欣和张帆都

7、计划暑假去世园会，他们各自在这 4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同（1）李欣选择线路 C“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率 24.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生（七、八年级各有 600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77 八年级：92，7

8、4，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41 整理数据：第 5 页，共 22 页 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据：平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据：（1）由上表填空：a=_，b=_，c=_，d=_（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由 25.如图，

9、已知反比例函数 y=（k0）的图象与一次函数 y=-x+b 的图象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点 P（a，0）（a0），过点 P作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 y=-x+b的图象于点 M，交反比例函数 y=上的图象于点 N若 PMPN，结合函数图象直接写出 a的取值范围 26.如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D在 BC 边上，D经过点 A 和点 B且与 BC 边相交于点 E（1）求证：AC是D 的切线；（2）若 CE=2 ，求D的半径 第 6 页，共 22 页 27.阅读下面的例题及点拨，并

10、解决问题：例题：如图，在等边 ABC中，M是 BC边上一点（不含端点 B，C），N 是 ABC的外角 ACH的平分线上一点，且 AM=MN求证：AMN=60 点拨：如图，作 CBE=60，BE与 NC 的延长线相交于点 E，得等边 BEC，连接 EM易证：ABM EBM（SAS），可得 AM=EM，1=2；又 AM=MN，则EM=MN，可得 3=4；由 3+1=4+5=60，进一步可得 1=2=5，又因为 2+6=120，所以 5+6=120，即：AMN=60 问题：如图，在正方形 A1B1C1D1中，M1是 B1C1边上一点（不含端点 B1，C1），N1是正方形 A1B1C1D1的外角 D1

11、C1H1的平分线上一点，且 A1M1=M1N1求证：A1M1N1=90 28.如图，抛物线 y=ax2+bx+4交 x轴于 A（-3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，点 P的横坐标为 m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点 P 作 PM x轴，垂足为点 M，PM交 BC于点 Q试探究点 P在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存第 7 页，共 22 页 在，请求出此时点 Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点 P作 PN BC，垂足为点 N请用含 m 的代数式表示线段 PN的长，

12、并求出当 m为何值时 PN有最大值，最大值是多少？第 8 页，共 22 页 答案和解析 1.【答案】C【解析】解：A、几何体四棱柱，不符合意；B、几何体四棱，不符合意；C、几何体三棱柱，符合意；D、几何体柱，不符合意 故：C 分判断各个几何体的形状，然后确定正确的即可 考了立体形的知，解的关是能各个几何体，度不大 2.【答案】D【解析】解：数的位度1，如果点 A表示的数是-1，点 B表示的数是：3 故：D 直接利用数合 A，B点位置而得出答案 此主要考了数，正确用数形合分析是解关 3.【答案】A【解析】解：32=9，42=16，34，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离，与最接近的

13、是 3 故：A 由于 91016，于是，10与 9的距离小于 16与 10的距离，可得答案 本考了无理数的估算，解关是确定无理数的整数部分即可解决 4.【答案】D【解析】第 9 页，共 22 页 解：0.000000007=710-9；故：D 由科学数法知 0.000000007=710-9；本考科学数法；熟掌握科学数法 a10n中 a与 n的意是解的关 5.【答案】B【解析】解：根据相似形的定知，用放大将形放大，属于形的形状相同，大小不相同，所以属于相似 故：B 根据放大成像的特点，合各的特点即可得出答案 本考的是相似形的，关要系形，根据相似形的定得出 6.【答案】C【解析】解：黑色正五形的

14、内角和：（5-2）180=540，故：C 根据多形内角和公式（n-2）180即可求出果 本考了多形的内角和公式，解关是牢多形的内角和公式 7.【答案】A【解析】解：去括号，得 2x+93x+6，移，合并得-x-3 系数化1，得 x3；故：A 先去括号，然后移、合并同，再系数化1 即可 本考了解不等式的能力，解答学生往往在解不注意移要改符号一点而出 第 10 页，共 22 页 解不等式要依据不等式的基本性，在不等式的两同加上或减去同一个数或整式不等号的方向不；在不等式的两同乘以或除以同一个正数不等号的方向不；在不等式的两同乘以或除以同一个数不等号的方向改 8.【答案】B【解析】解：-=-=故从第

15、 步开始出 故：B 直接利用分式的加减运算法算得出答案 此主要考了分式的加减运算，正确掌握相关运算法是解关 9.【答案】C【解析】解：心O，接 OA、OB，如，弦 AB的度等于半径的倍，即 AB=OA，OA2+OB2=AB2，OAB等腰直角三角形，AOB=90，ASB=AOB=45 故：C 心0，接 OA、OB，如，先明 OAB等腰直角三角形得到 AOB=90，然后根据周角定理确定 ASB的度数 第 11 页，共 22 页 本考了周角定理：在同或等中，同弧或等弧所的周角相等，都等于条弧所的心角的一半 10.【答案】B【解析】解：当 P 点在 AB上运，AOP 面逐增大，当 P 点到达 B点，A

16、OP面最大3 AB=3，即 ABBC=12 当 P 点在 BC 上运，AOP 面逐减小，当 P 点到达 C 点，AOP 面0，此合象可知 P 点运路径7，AB+BC=7 BC=7-AB，代入 ABBC=12，得 AB2-7AB+12=0，解得 AB=4 或 3，因ABAD，即 ABBC，所以 AB=3，BC=4 故：B 当 P 点在 AB上运，AOP 面逐增大，当 P 点到达 B点，合象可得 AOP 面最大3，得到 AB与 BC 的12；当 P 点在 BC 上运，AOP 面逐减小，当 P 点到达 C 点，AOP 面0，此合象可知 P点运路径7，得到 AB与 BC的和7，构造关于 AB的一元二方

17、程可求解 本主要考点的函数象，解的关是分析三角形面随点运的化程，找到分界点极，合象得到相关段的具体数 11.【答案】（-1，1）【解析】第 12 页，共 22 页 解：如所示：可得原点位置，“兵”位于（-1，1）故答案：（-1，1）直接利用“”位于点（0，-2），可得原点的位置，而得出“兵”的坐 本考了直角坐系、点的坐，解的关是确定坐系的原点的位置 12.【答案】0.5【解析】解：因表中硬出“正面朝上”的率在 0.5 左右波，所以估硬出“正面朝上”的概率0.5 故答案0.5 由于表中硬出“正面朝上”的率在 0.5 左右波，根据率估概率可得到硬出“正面朝上”的概率 本考了利用率估概率：大量重复，

18、事件生的率在某个固定位置左右，并且的幅度越来越小，根据个率定性定理，可以用率的集中来估概率，个固定的近似就是个事件的概率用率估概率得到的是近似，随次数的增多，越来越精确 13.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：xy2-4x，=x（y2-4），=x（y+2）（y-2）先提取公因式x，再余下的多式利用平方差公式分解 第 13 页，共 22 页 本主要考提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟公式是解的关，点在于要行二次因式分解 14.【答案】4【解析】解：由意，=b2-4ac=（）2-4=0 得 m=4 故答案4 要使方程有两个相等的数根，即=b2-4ac=0，利用根的判式即可求得一

19、次的系数 此主要考一元二次方程的根的判式，利用一元二次方程根的判式（=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判式 有如下关系：当 0，方程有两个不相等的数根；当=0，方程有两个相等的数根；当 0 ，方程无数根，但有 2 个共复根上述反来也成立 15.【答案】y=（x-2）2+1【解析】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，所以，y=（x-2）2+1 故答案：y=（x-2）2+1 利用配方法整理即可得解 本考了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数）；（2）点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与

20、x）：y=a（x-x1）（x-x2）16.【答案】4-【解析】第 14 页，共 22 页 解：如：新的正方形的1+1=2，恒星的面=22-=4-故答案4-恒星的面=2 的正方形面-半径1 的的面，依此列式算即可 本考了扇形面的算，关是理解恒星的面=2的正方形面-半径1的的面 17.【答案】或 【解析】解：当 A角，等腰三角形两底角的度数：=50 特征k=当 A底角，角的度数：180-80-80=20 特征k=上所述，特征k或 故答案或 可知等腰三角形的两底角相等，可求得底角的度数从而可求解 本主要考等腰三角形的性，熟等腰三角形的性是解的关，要注意到本中，已知 A的底数，要行判断是底角或角，以免

21、造成答案的漏 18.【答案】13a+21b【解析】第 15 页，共 22 页 解：由意知第 7 个数是 5a+8b，第 8 个数是 8a+13b，第 9个数是 13a+21b，故答案：13a+21b 由意得出从第 3 个数开始，每个数均前两个数的和，从而得出答案 本主要考数字的化律，解的关是得出从第 3个数开始，每个数均前两个数的和的律 19.【答案】解：（-2）2-|-2|-2cos45+（3-）0，=4-（2-）-2 +1，=4-2+-+1，=3【解析】先根据乘方的算法、的性、零指数及特殊角的三角函数分算出各数，再根据数混合运算的法行算即可 本考的是数的运算，熟知零指数的算法、的性及特殊角

22、的三角函数是解答此的关 20.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是 x元、y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是 2 元、6元【解析】根据分利用数得出等式求出答案 此主要考了二元一次方程的用，正确得出等量关系是解关 21.【答案】25【解析】第 16 页，共 22 页 解：（1）如O即所求 （2）段 BC 的垂直平分交 BC 于点 E 由意 OE=4，BE=EC=3，在 Rt OBE中，OB=5，SO=52=25 故答案25（1）作段 AB，BC 的垂直平分，两交于点 O，以 O心，OB半径作O，O即所求（2）在 Rt OBE中，利用勾股定理求出 OB即可解决 本考

23、作-复作，等腰三角形的性，三角形的外接与外心等知，解的关是熟掌握基本知，属于中考常考型 22.【答案】解：如图，作 CE AB 于 E，DH AB于 H，CF DH于 F CEH=CFH=FHE=90，四边形 CEHF是矩形，CE=FH，在 Rt ACE 中，AC=40cm，A=60，CE=ACsin60=34.6（cm），第 17 页，共 22 页 FH=CE=34.6（cm）DH=49.6cm，DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm），在 Rt CDF 中，sin DCF=，DCF=30，此时台灯光线为最佳【解析】如，作 CE AB于 E，DH AB于 H，CF DH 于 F解直

24、角三角形求出 DCF即可判断 本考解直角三角形的用，解的关是学会添加常用助面构造直角三角形解决，属于中考常考型 23.【答案】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，李欣选择线路 C“园艺小清新之旅”的概率是 ；（2）画树状图分析如下：共有 16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有 4 种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为 =【解析】（1）由概率公式即可得出果；（2）画出状，共有 16 种等可能的果，李欣和帆恰好同一路游的果有 4 种，由概率公式即可得出果 本考的是用列表法或画状法求概率列表法或画状法可以不重复不漏的列出所有可能的果，列表法

25、适合于两步完成的事件，状法适合两步或两步以上完成的事件用到的知点：概率=所求情况数与情况数之比 24.【答案】11 10 78 81【解析】解：（1）由意知 a=11，b=10，将七年成重新排列：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，第 18 页，共 22 页 80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数 c=78，八年成的众数 d=81，故答案：11，10，78，81；（2）估校七、八两个年学生在本次中成在 90 分以上的共有1200=90（人）；（3）八年的体水平好，七、八年的平均成相等，而八年的中位数大于七年的中位数，八年得分高的人数相多，八

26、年的学生典文化知掌握的体水平好（答案不唯一，合理即可）（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用本估体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可 本考了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定是解的关 25.【答案】解：（1）反比例函数 y=（k0）的图象与一次函数 y=-x+b 的图象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1）两点，3=，3=-1+b，k=3，b=4，反比例函数和一次函数的表达式分别为 y=，y=-x+4；（2）由图象可得：当 1a3时，PMPN【解析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据象可解 本考了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解

27、析式，利用函数象性解决是本的关 第 19 页，共 22 页 26.【答案】（1）证明：连接 AD，AB=AC，BAC=120，B=C=30，AD=BD，BAD=B=30，ADC=60，DAC=180-60-30=90，AC是D的切线；（2）解：连接 AE，AD=DE，ADE=60，ADE 是等边三角形，AE=DE，AED=60，EAC=AED-C=30，EAC=C，AE=CE=2 ，D 的半径 AD=2 【解析】（1）接 AD，根据等腰三角形的性得到 B=C=30，BAD=B=30，求得 ADC=60，根据三角形的内角和得到 DAC=180-60-30=90，于是得到AC 是D的切；（2）接

28、AE，推出 ADE是等三角形，得到 AE=DE，AED=60，求得 EAC=AED-C=30，得到 AE=CE=2，于是得到 本考了切的判定和性，等腰三角形的性，等三角形的判定和性，正确的作出助是解的关 27.【答案】解：延长 A1B1至 E，使 EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则 EB1=B1C1，EB1M1中=90=A1B1M1，EB1C1是等腰直角三角形，B1EC1=B1C1E=45，N1是正方形 A1B1C1D1的外角 D1C1H1的平分线上一点，M1C1N1=90+45=135，B1C1E+M1C1N1=180，E、C1、N1，三点共线，在 A1B1M1和 EB1M

29、1中，A1B1M1 EB1M1（SAS），A1M1=EM1，1=2，A1M1=M1N1，EM1=M1N1，第 20 页，共 22 页 3=4，2+3=45，4+5=45，1=2=5，1+6=90，5+6=90，A1M1N1=180-90=90【解析】延A1B1至 E，使 EB1=A1B1，接 EM1C、EC1，EB1=B1C1，EB1M1中=90=A1B1M1，得出 EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性得出 B1EC1=B1C1E=45，出 B1C1E+M1C1N1=180，得出 E、C1、N1，三点共，由 SAS明 A1B1M1 EB1M1得出 A1M1=EM1，1=2，得出EM

30、1=M1N1，由等腰三角形的性得出 3=4，出 1=2=5，得出 5+6=90，即可得出 此是四形合目，考了正方形的性、全等三角形的判定与性、等腰直角三角形的判定与性、等腰三角形的判定与性、三角形的外角性等知；本合性，熟掌握正方形的性，通作助构造三角形全等是解本的关 28.【答案】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y=a（x+3）（x-4）=a（x2-x-12），即：-12a=4，解得：a=-，则抛物线的表达式为 y=-x2+x+4；（2）存在，理由：点 A、B、C 的坐标分别为（-3，0）、（4，0）、（0，4），则 AC=5，AB=7，BC=4 ，OAB=OBA=45，将点 B、C的坐标

31、代入一次函数表达式：y=kx+b 并解得：y=-x+4，同理可得直线 AC 的表达式为：y=x+4，设直线 AC的中点为 M（-，4），过点 M与 CA 垂直直线的表达式中的 k 值为-，同理可得过点 M 与直线 AC垂直直线的表达式为：y=-x+，当 AC=AQ时，如图 1，第 21 页，共 22 页 则 AC=AQ=5，设：QM=MB=n，则 AM=7-n，由勾股定理得：（7-n）2+n2=25，解得：n=3 或 4（舍去 4），故点 Q（1，3）；当 AC=CQ 时，如图 1，CQ=5，则 BQ=BC-CQ=4 -5，则 QM=MB=，故点 Q（，）；当 CQ=AQ 时，联立 并解得：x

32、=（舍去）；故点 Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点 P（m，-m2+m+4），则点 Q（m，-m+4），OB=OC，ABC=OCB=45=PQN，PN=PQsin PQN=（-m2+m+4+m-4）=-m2+m，-0，PN有最大值，当 m=时，PN 的最大值为：【解析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分 AC=AQ、AC=CQ、CQ=AQ三种情况，分求解即可；（3）由 PN=PQsin PQN=（-m2+m+4+m-4）即可求解 主要考了二次函数的解析式的求法和与几何形合的合能力的培养要会利用数形合的思想把代数和几何形合起来，利用点的坐的意表示段的度，从而求出段之的关系 第 22 页，共 22 页