2008年福建省厦门市中考数学试卷和答案11984.pdf

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1、 第1页（共21页）2008 年福建省厦门市中考数学试卷 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）1（3 分）下面几个数中，属于正数的是（）A3 B C D0 2（3 分）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A B C D 3（3 分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）3 5 10 15 8 3 2 A平均数 B众数 C中位数 D方差 4（3 分）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）Ax=2 Bx=2

2、 Cx1=2，x2=2 Dx=4 5（3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的函数是（）A B C D 6（3 分）在平行四边形 ABCD 中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（）AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=180 7（3 分）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5 米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A66 厘米 B76 厘米 C86 厘米 D96 厘米 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满

3、分 40 分）8（4 分）2008 年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 17 400 米，用科学记数法表示为 米 9（4 分）一盒铅笔 12 支，n 盒铅笔共有 支 10（4 分）一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 11（4 分）计算：=第2页（共21页）12（4 分）不等式组的解集是 13（4 分）若关于 x 的方程 x2+4x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 14（4分）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地 若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺上的草地共有 平方米 15（4 分）若O 的半径为 5 厘米，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3 厘米，则弦长 AB 为 厘米 16

4、（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，AD=BC，PEF=18，则PFE 的度数是 度 17（4 分）如图，点 G 是ABC 的重心，CG 的延长线交 AB 于 D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将ADG 绕点 D旋转 180得到BDE，则 DE=cm，ABC 的面积=cm2 三、解答题（共 9 小题，满分 89 分）17（7 分）先化简，再求值，其中 x=2 18（8 分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 3 张中

5、随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率 第3页（共21页）19（9 分）如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 25 米的 D 处，用高 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端A 的仰角=22，求电线杆 AB 的高（精确到 0.1 米）（参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040，cot22=2.4751）20（9 分）某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 p（件）与每件的销售价 x（元）满足关系：p=1002x若商店

6、每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？21（10 分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P（2，1）和 Q（1，m）（）求反比例函数的关系式；（）求 Q 点的坐标和一次函数的解析式；（）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值 22（10 分）已知：如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点 D（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若CAB=120，AB=2，求 BC 的值 23（12 分）已知：抛物线 y=x2+（

7、b1）x+c 经过点 P（1，2b）（1）求 b+c 的值；（2）若 b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若 b3，过点 P 作直线 PAy 轴，交 y 轴于点 A，交抛物线于另一点 B，且 BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）第4页（共21页）24（12 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F，分别连接 AF 和 CE（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24cm2，求ABF 的周长；（3）在线段

8、AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2=ACAP？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由 25（12 分）如图，在直角梯形 OABD 中，DBOA，OAB=90，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，对角线 OB，AD 相交于点 MOA=2，AB=2，BM：MO=1：2（1）求 OB 和 OM 的值；（2）求直线 OD 所对应的函数关系式；（3）已知点 P 在线段 OB 上（P 不与点 O，B 重合），经过点 A 和点 P 的直线交梯形 OABD 的边于点 E（E 异于点 A），设 OP=t，梯形 OABD 被夹在OAE 内的部分的面积为 S，求 S 关于

9、 t 的函数关系式 第5页（共21页）2008 年福建省厦门市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）1（3 分）下面几个数中，属于正数的是（）A3 B C D0【分析】根据正数和负数的定义可直接解答【解答】解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有 A 符合题意 故选 A【点评】解答此题要熟知正数和负数的概念：大于 0 的数叫正数，小于 0 的数为负数，0 既不是正数也不是负数 2（3 分）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A B C D【分析】找到从物体上面看所得到的图形即可【解答】解：从物体上面看，是三个正方形左

10、右相邻，故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 3（3 分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）3 5 10 15 8 3 2 A平均数 B众数 C中位数 D方差【分析】根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数【解答】解：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心 第6页（共21页）的

11、是这组数据的众数 故选 B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 4（3 分）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=2，x2=2 Dx=4【分析】绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=x，所以得方程 x=2，解即可【解答】解：因为|x|=x，所以方程|x|=2 化为整式方程为：x=2 和x=2，解得 x1=2，x2=2，故选 C【点评】考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解要注意|x|=x，所以方程有两个解 5（3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的函数是（）A B C D【分析】根据二次根式的

12、性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 分别求范围，再判断【解答】解：A、x20，即 x2；B、2x10，即 x；C、x20，即 x2；D、x 故选 C【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6（3 分）在平行四边形 ABCD 中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（）AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=180【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而A 和C 是

13、对角，而它们和B 是邻角，D 和B 是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，B=D，而B=60，第7页（共21页）A=C=120，D=60 所以 D 是错误的 故选 D【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题 7（3 分）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5 米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A66 厘米 B76 厘米 C86 厘米 D96 厘米【分析】操作人员所用时间应导

14、火线所用时间据此可列出不等式求解【解答】解：设导火线的长度为 x 厘米，可列不等式：4005x1.2，解得 x96 厘米 故选 D【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式 二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）8（4 分）2008 年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是 17 400 米，用科学记数法表示为 1.74104 米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负

15、数【解答】解：17 400 米用科学记数法表示为 1.74104米【点评】在 a10n中，a 的整数部分只能取一位整数，且 n 的数值比原数的位数少 1.17 400 的位数是 5，则 n 的值为 4 9（4 分）一盒铅笔 12 支，n 盒铅笔共有 12n 支【分析】本题考查列代数式，要注意文字中的数学关系，一盒 12 支，n 盒则共有 12n 支【解答】解：12n=12n【点评】本题考查列代数式，要明确一盒 12 支与 n 盒的关系解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 10（4 分）一组数据：3，5，9，12，6 的极差是 9 【分析】根据极差的定义求解 第8页（共21页）【解答

16、】解：数据：3，5，9，12，6，所以极差=123=9 故填 9【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 11（4 分）计算：=【分析】根据二次根式的乘法法则计算【解答】解：=故答案为：【点评】考查二次根式的乘法法则：（a0，b0）12（4 分）不等式组的解集是 2x3 【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集【解答】解：解这个不等式组得，即为2x3 故答案为2x3【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中

17、间找，大大小小找不到（无解）13（4 分）若关于 x 的方程 x2+4x+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k4 【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式=b24ac0，可据此求出 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的方程 x2+4x+k=0 中，a=1，b=4，c=k；若方程有实数根，则=b24ac=424k0，解得 k4；故 k 的取值范围是：k4【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 14（4 分）如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地若扇形的半径均为 r 米，圆心角均为 90

18、，则铺上的草地共有 r2 第9页（共21页）平方米 【分析】由题意及图形条件可得 4 个扇形面积为圆面积，则铺上的草地共有 r2平方米【解答】解：根据圆的面积公式可知铺上的草地共有 r2m2【点评】此题主要考查图形的面积求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求 15（4 分）若O 的半径为 5 厘米，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3 厘米，则弦长 AB 为 8 厘米【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：如图，OCAB，OC=3cm，OA=5cm，由垂径定理知，点 C 是 AB 的中点，AC=AB，AC=4cm，AB=8cm 【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求

19、解 16（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，AD=BC，PEF=18，则PFE 的度数是 18 度 【分析】根据中位线定理和已知，易证明EPF 是等腰三角形【解答】解：在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点，FP，PE 分别是CDB 与DAB 的中位线，PF=BC，PE=AD，AD=BC，PF=PE，第10页（共21页）故EPF 是等腰三角形 PEF=18，PEF=PFE=18 故答案为：18【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用

20、的知识 17（4 分）如图，点 G 是ABC 的重心，CG 的延长线交 AB 于 D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将ADG 绕点 D旋转 180得到BDE，则 DE=2 cm，ABC 的面积=18 cm2 【分析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SACD=SBCD；再利用勾股定理逆定理证明 BGCE，从而得出BCD 的高，可求BCD 的面积【解答】解：点 G 是ABC 的重心，DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，BG2+GE2=BE2，即 BGCE，CD 为ABC 的中线，SACD=SBCD，SABC=SACD+SBCD

21、=2SBCD=2BGCD=18cm2填：2，18【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度 三、解答题（共 9 小题，满分 89 分）17（7 分）先化简，再求值，其中 x=2【分析】直接把式子的分子分母能分解因式的分解因式，然后进行约分，最后代值计算【解答】解：原式=，当 x=2 时，原式=1【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值 第11页（共21页）18（8 分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明

22、从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 3 张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（2）由（1）知，所有可能的积有 12 种情况，其中出现奇数的情形只有 2 种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，所以，P（积为奇数）=【点

23、评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 19（9 分）如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 25 米的 D 处，用高 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端A 的仰角=22，求电线杆 AB 的高（精确到 0.1 米）（参考数据：sin22=0.3746，cos22=0.9272，tan22=0.4040，cot22=2.4751）【分析】根据题意可得：在 RtAEC 中；结合锐角三角函数的定义可得 AE=CEtan，且=22；进而可求得电线杆的高度约为 11

24、.3 米【解答】解：在 RtACE 中，AE=CEtan=DBtan=25tan22 10.10 第12页（共21页）AB=AE+BE=AE+CD=10.10+1.2011.3（米）答：电线杆的高度约为 11.3 米【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 20（9 分）某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 p（件）与每件的销售价 x（元）满足关系：p=1002x若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？【分析】本题的等量关系是每件商品的利润每天的销售量=每天的

25、总利润依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入 p 与 x 的关系式中求出 p 的值【解答】解：设每件商品的售价应定为 x 元，每天要销售这种商品 p 件 根据题意得：（x30）（1002x）=200，整理得：x280 x+1600=0，（x40）2=0，x1=x2=40 p=1002x=20；故，每件商品的售价应定为 40 元，每天要销售这种商品 20 件【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 21（10 分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P（2，1）和 Q（1，m）（）求反比例函数的关系式；（）求 Q 点的坐标和一次函数的解析

26、式；（）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值【分析】（1）使用待定系数法，先设反比例函数关系式为 y=，观察图象可得其过点 P（2，1）；可得反比例系数 k 的值；进而可得反比例函数的解析式；（2）由（1）的结果，可得 Q 的坐标，结合另一交点 P（2，1）；可得直线的方程；（3）结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分即可【解答】解：（1）设反比例函数关系式为 y=反比例函数图象经过点 P（2，1）k=2 反比例函数关系式 y=第13页（共21页）（2）点 Q（1，m）在 y=上 m=2 Q（1，2）设一次

27、函数的解析式为 y=ax+b 所以有 解得 a=1，b=1 所以直线的解析式为 y=x1 （3）示意图，当 x2 或 0 x1 时，一次函数的值大于反比例函数的值 【点评】本题考查用待定系数法确定函数解析式，并通过图象判断函数的性质 22（10 分）已知：如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点 D（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若CAB=120，AB=2，求 BC 的值 【分析】（1）连接 OP，要证明 PD 是O 的切线只要证明DPO=90即可；（2）连接 AP，根据已知可求得 BP 的长，从而可求得 BC 的长【解答】（1）证明：连接

28、AP，OP，AB=AC，C=B，又OP=OB，OPB=B，第14页（共21页）C=OPB，OPAD；又PDAC 于 D，ADP=90，DPO=90，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PD 是O 的切线 （2）解：AB 是直径，APB=90；AB=AC=2，CAB=120，BAP=60，BP=，BC=2 【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可 23（12 分）已知：抛物线 y=x2+（b1）x+c 经过点 P（1，2b）（1）求 b+c 的值；（2）若 b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若 b3，过点 P 作直

29、线 PAy 轴，交 y 轴于点 A，交抛物线于另一点 B，且 BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）【分析】（1）因为抛物线 y=x2+（b1）x+c 经过点 P（1，2b），所以将点 P 代入解析式即可求得；（2）因为 b=3，所以求得 c 的值，即可求得抛物线的解析式，然后利用配方法求出顶点坐标；（3）解此题的关键是首先确定函数的草图，即开口方向是向上，对称轴为 x=，在 y 轴的左侧，根据题意确定点 B 的坐标；因为点 P 与点 B 关于对称轴对称，所以确定对称轴方程，从而求得 b、c 的值，求得函数解析式【解答】解：（1）依题意得：（1）2+（b1）（

30、1）+c=2b，第15页（共21页）b+c=2 （2）当 b=3 时，c=5，y=x2+2x5=（x+1）26，抛物线的顶点坐标是（1，6）（3）当 b3 时，抛物线对称轴 x=对称轴在点 P 的左侧 因为抛物线是轴对称图形，P（1，2b）且 BP=2PA B（3，2b）=2，b=5 又b+c=2，c=7 抛物线所对应的二次函数关系式为 y=x2+4x7 解法 2：当 b3 时，b3，1b2，则 x=1，对称轴在点 P 的左侧，因为抛物线是轴对称图形 P（1，2b），且 BP=2PA，B（3，2b）（3）23（b1）+c=2b 又b+c=2，解得 b=5，c=7 这条抛物对应的二次函数关系式为

31、 y=x2+4x7 解法 3：（3）b+c=2，c=b2 y=x2+（b1）xb2 BPx 轴，x2+（b1）xb2=2b 即 x2+（b1）x+b2=0 解得：x1=1，x2=（b2），即 xB=（b2）由 BP=2PA，1+（b2）=21 第16页（共21页）b=5，c=7 抛物线所对应的二次函数关系式为 y=x2+4x7 【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，考查了二次函数的对称性，解题的关键是要注意数形结合思想的应用 24（12 分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕EF 交 AD 边于 E，交 BC 边于 F

32、，分别连接 AF 和 CE（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24cm2，求ABF 的周长；（3）在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2=ACAP？若存在，请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由 【分析】（1）因为是对折所以 AO=CO，利用三角形全等证明 EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是 24，也就是 AB、BF 的积可以求出，所以求周长只要求出 AB、BF 的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是 AF 的平方；（3）因为AC=AO 所以可以从与AOE 相似的角度考虑，即过 E 作 EPAD【

33、解答】（1）证明：连接 EF 交 AC 于 O，当顶点 A 与 C 重合时，折痕 EF 垂直平分 AC，OA=OC，AOE=COF=90（1 分）在矩形 ABCD 中，ADBC，EAO=FCO，AOECOF（ASA）OE=OF（2 分）四边形 AFCE 是菱形（3 分）第17页（共21页）（2）解：四边形 AFCE 是菱形，AF=AE=10 设 AB=x，BF=y，B=90，（x+y）22xy=100 又SABF=24，xy=24，则 xy=48（5 分）由、得：（x+y）2=196（6 分）x+y=14，x+y=14（不合题意舍去）ABF 的周长为 x+y+AF=14+10=24（7 分）（

34、3）解：过 E 作 EPAD 交 AC 于 P，则 P 就是所求的点（9 分）证明：由作法，AEP=90，由（1）得：AOE=90，又EAO=EAP，AOEAEP，=，则 AE2=AOAP（10 分）四边形 AFCE 是菱形，AO=AC，AE2=ACAP（11 分）2AE2=ACAP（12 分）即 P 的位置是：过 E 作 EPAD 交 AC 于 P 【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质 25（12 分）如图，在直角梯形 OABD 中，DBOA，OAB=90，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，对角线 OB，AD

35、相交于点 MOA=2，AB=2，BM：MO=1：2（1）求 OB 和 OM 的值；（2）求直线 OD 所对应的函数关系式；（3）已知点 P 在线段 OB 上（P 不与点 O，B 重合），经过点 A 和点 P 的直线交梯形 OABD 的边于点 E（E 异于点 A），设 OP=t，梯形 OABD 被夹在OAE 内的部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式 第18页（共21页）【分析】（1）由于OAB=90，OA=2，AB=2，所以 OB=4；因为=，所以=，OM=（2）由（1）得：OM=，即 BM=由于 DBOA，易证=，故 DB=1，D（1，2）故过 OD 的直线所对应的函数关系式是 y

36、=2x（3）依题意：当 0t时，E 在 OD 边上，分别过 E，P 作 EFOA，PNOA，垂足分别为 F 和 N，由于 tanPON=，故PON=60，OP=t，故 ON=t，PN=t，直线 OD 所对应的函数关系式是 y=2x，设 E（n，2）易证得APNAEF，故=，故 n=，由此，SOAE=OAEF=22，S=（0t）；当t4 时，点 E 在 BD 边上，此时，S梯形OABD=SABE+S梯形OAED，由于 DBOA，易证：EPBAPO，=，=，BE=，可分别求出三角形的值【解答】解：（1）OAB=90，OA=2，AB=2，OB=4，=，=，OM=（2）由（1）得：OM=，BM=，DB

37、OA，易证=，第19页（共21页）DB=1，D（1，2），过 OD 的直线所对应的函数关系式是 y=2x （3）依题意：当 0t时，E 在 OD 边上，分别过 E，P 作 EFOA，PNOA，垂足分别为 F 和 N，tanPON=，PON=60，OP=tON=t，PN=t，直线 OD 所对应的函数关系式是 y=2x，设 E（n，2n）易证得APNAEF，=，=，整理得：=，8n2nt=2tnt，8nnt=2t，n（8t）=2t，n=由此，SOAE=OAEF=22，S=（0t），当t4 时，点 E 在 BD 边上，此时，S梯形OABD=SABE+S梯形OAED，DBOA，易证：EPBAPO，=，

38、=，BE=，SABE=BEAB=2=2=，S=（1+2）22=32=+5，第20页（共21页）综上所述：S=（3）解法 2：AOB=90，OA=2，AB=2，易求得：ABO=30，OB=4 解法 2：分别过 E，P 作 EFOA，PNOA，垂足分别为 F 和 N，由得，OBA=30，OP=t，ON=t，PN=t，即：P（t，t），又（2，0），设经过 A，P 的直线所对应的函数关系式是 y=kx+b，则，解得：k=，b=，经过 A，P 的直线所对应的函数关系式是 y=x+依题意：当 0t时，在 OD 边上，E（n，2n），在直线 AP 上，+=2n，整理得：=2n，n=，S=（0），当t4 时，点 E 在 BD 上，此时，点 E 坐标是（n，2），因为 E 在直线 AP 上，+=2，整理得：+=28nnt=2t，n=，BE=2n=2=，S=（1+2）22=32=+5，第21页（共21页）综上所述：S=【点评】本题比较复杂，难度较大，把一次函数的解析式与解直角三角形，三角形相似的性质结合起来，锻炼了学生对所学知识的应用能力