2018年福州中考二模数学试卷与答案11726.pdf

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1、第 1 页（共 26页）2018年福州中考二模数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 （4 分）3 的绝对值是（）A B C 3D 32 （4 分）如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A B C D 3 （4 分）人口 4 400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A 44108B 4.4109C 4.4108D 4.410104 （4 分）如图，数轴上 M，N，P，Q四点中，能表示点是（）A MB NC PD Q5 （4 分）下列运算正确的是（）A 8 a a 8B （a）4

2、a4C a3 a2a6D （a b）2a2b26 （4 分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A 平行四边形B 正方形C 正五边形D 正六边形7 （4 分）如图，AD 是半圆 O的直径，AD 12，B，C是半圆 O上两点若，则图中阴影部分的面积是（）A 6 B 12C 18D 248 （4 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度A，B在格点上，第 2 页（共 26页）现将线段 AB 向下平移 m个单位长度，再向左平移 n 个单位长度，得到线段 A B，连接AA，BB 若四边形 AA BB 是正方形，则 m+n 的值是（）A 3B 4C 5D 69 （4 分）若数据 x

3、1，x2，xn的众数为 a，方差为 b，则数据 x1+2，x2+2，xn+2 的众数，方差分别是（）A a，bB a，b+2C a+2，bD a+2，b+210（4 分）在平面直角坐标系 xOy中，A（0，2），B（m，m 2），则 AB+OB 的最小值是（）A 2B 4C 2D 2二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）计算：2112（4 分）若 40，则它的补角是13（4 分）不等式 2 x+123 的解集是14（4 分）一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出 1 个球，这个球是黄球的概率为15（4 分）如图，

4、矩形 ABCD中，E是 BC 上一点，将ABE沿 AE 折叠，得到AFE若F恰好是 CD 的中点，则的值是16（4 分）如图，直线 y1x 与双曲线 y 交于 A，B两点，点 C在 x 轴上，连接 AC，BC 若ACB90，ABC的面积为 10，则 k 的值是第 3 页（共 26页）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8 分）先化简，再求值：，其中 x+118（8 分）如图，点 B，F，C，E在一条直线上，AB DE，AC DF 且 AC DF，求证：AB DE 19（8 分）如图，在 RtABC中，C 90，B 54，AD 是ABC的角平分

5、线求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明 DE DB （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20（8 分）我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 x+4y 10；6 x+11y 34请你根据图 2 所示的算筹图，列出方程组，并求解21（8 分）如图，AB 是O的直径，点 C在O上，过点 C的直线与 AB 延长线相交于点第 4 页（共 26页）P 若COB2 PCB，求证：PC

6、是O的切线22（10 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是3.5x 4，下表是 y 与 x 的几组对应值：x3.532101234y4210.670.5 2.03 3.13 3.78 4请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究（）如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例 1在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态当 0 x 4 时，y 随 x 的增大而增大示例 2

7、函数图象经过点（2，1）当 x 2 时，y 1（i）函数图象的最低点是（0，0.5）（ii）在 y 轴左侧，函数图象呈下降状态（）当 a x 4 时，y 的取值范围为 0.5y 4，则 a 的取值范围为23（10 分）李先生从家到公司上班，可以乘坐 20 路或 66 路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了 20 次统计，并绘制如下统计图第 5 页（共 26页）请根据以上信息，解答下列问题公交线路20 路66 路乘车时间统计量平均数34（i）中位数（ii）30（I）完成右表中（i），（ii）的数据：（II）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需 10 分钟（含等车，步行等）该公司规定每

8、天 8 点上班，16 点下班（i）某日李先生 7 点 20 分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；（ii）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由（每月的上班天数按 22 天计）24（12 分）已知菱形 ABCD，E是 BC 边上一点，连接 AE 交 BD 于点 F（I）如图 1，当 E是 BC 中点时，求证：AF 2 EF；（）如图 2，连接 CF，若 AB 5，BD 8，当CEF为直角三角形时，求 BE 的长；（III）如图 3，当ABC90时，过点 C作 CG AE 交 AE 的延长线于点 G，连接 DG，若 BE

9、 BF，求 tanBDG 的值25（14 分）如图，抛物线 y ax2+bx（a 0，b 0）交 x 轴于 O，A两点，顶点为 B（I）直接写出 A，B两点的坐标（用含 a，b 的代数式表示）（II）直线 y kx+m（k 0）过点 B，且与抛物线交于另一点 D（点 D与点 A不重合），第 6 页（共 26页）交 y 轴于点 C 过点 D作 DE x 轴于点 E，连接 AB，CE，求证：CE AB（III）在（II）的条件下，连接 OB，当OBA120，k 时，求的取值范围第 7 页（共 26页）2018年福州中考二模数学试卷答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在

10、每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1 （4 分）3 的绝对值是（）A B C 3D 3【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：3 的绝对值等 3 故选：D【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （4 分）如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A B C D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看得到的图形是故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3 （4 分）人口约为 4 400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

11、A 44108B 4.4109C 4.4108D 4.41010【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4 4000000004.4109，故选：B 第 8 页（共 26页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分）如图，数轴上 M，N，P，Q四点中，能表示点是（

12、）A MB NC PD Q【分析】首先判断出的近似值是多少；然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示点是哪个即可【解答】解：1.732数轴上 M，N，P，Q四点中，能表示点是 P 故选：C【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握5 （4 分）下列运算正确的是（）A 8 a a 8B （a）4a4C a3 a2a6D （a b）2a2b2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、8 a a 7 a，故此选项错误；B、（a）4a4，正确；C、

13、a3 a2a5，故此选项错误；D、（a b）2a22 ab+b2，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键6 （4 分）下列几何图形不是中心对称图形的是（）A 平行四边形B 正方形C 正五边形D 正六边形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案第 9 页（共 26页）【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故

14、此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴7 （4 分）如图，AD 是半圆 O的直径，AD 12，B，C是半圆 O上两点若，则图中阴影部分的面积是（）A 6 B 12C 18D 24【分析】根据圆心角与弧的关系得到AOBBOCCOD60，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：，AOBBOCCOD60，阴影部分的面积6 ，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积计算、圆心角定理，掌握扇形面积公式

15、S 是解题的关键8 （4 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度A，B在格点上，现将线段 AB 向下平移 m个单位长度，再向左平移 n 个单位长度，得到线段 A B，连接AA，BB 若四边形 AA BB 是正方形，则 m+n 的值是（）A 3B 4C 5D 6第 10页（共 26页）【分析】画出图形即可解决问题；【解答】解：观察图形可知：m 2，n 1，m+n 3，故选：A【点评】本题考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形是解决问题的关键9 （4 分）若数据 x1，x2，xn的众数为 a，方差为 b，则数据 x1+2，x2+2，xn+2 的众数

16、，方差分别是（）A a，bB a，b+2C a+2，bD a+2，b+2【分析】根据数据 x1，x2，xn的众数为 a，方差为 b，可知数据 x1+2，x2+2，xn+2与原来数据相比都增加 2，则众数相应的加 2，平均数都加 2，则方差不变【解答】解：数据 x1，x2，xn的众数为 a，方差为 b，数据 x1+2，x2+2，xn+2 的众数为 a+2，这组数据的方差是 b，故选：C【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答10（4 分）在平面直角坐标系 xOy中，A（0，2），B（m，m 2），则 AB+OB 的最小值是（）A 2B 4C 2D 2【分析】

17、如图，因为 B（m，m 2），推出点 B在直线 y x 2 上，设直线 y x 2 交 x轴于 D，交 y 轴于 C，易知 OC OD 2，构造正方形 OCDE，则 E（2，2），由 AB+OBAB+BE，AB+BE AE，推出 AB+OB 的最小值为 AE；【解答】解：如图，B（m，m 2），点 B在直线 y x 2 上，设直线 y x 2 交 x 轴于 D，交 y 轴于 C，易知 OC OD 2，构造正方形 OCED，则 E（2，2），第 11页（共 26页）连接 BE，AE 四边形 OCED是正方形，OB BEAB+OB AB+BE，AB+BE AE，AB+OB 的最小值为 AE，在 R

18、tACE中，AC 4，CE 2，AE 2AB+OB 的最小值为 2，故选：A【点评】本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会轴对称，添加常用辅助线，解决最短问题，属于中考常考题型二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）计算：21【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可【解答】解：21故答案为【点评】本题考查负整数指数幂的运算幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算12（4 分）若 40，则它的补角是140【分析】根据补角的定义求出即可【解答】解：40，它的补角是 18040140，故答案为：140第

19、 12页（共 26页）【点评】本题考查了补角的定义，能熟记补角的定义是解此题的关键，注意：A的补角是 180A 13（4 分）不等式 2 x+123 的解集是x 11【分析】先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：2 x+1232 x 231x 11，故答案为：x 11【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键14（4 分）一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出 1 个球，这个球是黄球的概率为【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况

20、的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中球的总数为：2+35（个），黄球有 2 个，取到黄球的概率为；故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）15（4 分）如图，矩形 ABCD中，E是 BC 上一点，将ABE沿 AE 折叠，得到AFE若F恰好是 CD 的中点，则的值是【分析】由折叠可得，AF AB CD，再根据 F为 CD 的中点，即可得到 DF CD AF，设 DF 1，则 AF AB 2，AD，即可得到第 13页（共 26页）【解答】解：由折叠可

21、得，AF AB CD，又F为 CD 的中点，DF CD AF，设 DF 1，则 AF AB 2，D 90，RtDAF 中，AD，故答案为：【点评】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质的综合运用；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16（4 分）如图，直线 y1x 与双曲线 y 交于 A，B两点，点 C在 x 轴上，连接 AC，BC 若ACB90，ABC的面积为 10，则 k 的值是6【分析】设点 A为（a，a），想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：设点 A为（a，a），则 OA a，点 C为 x 轴上一点，ACB90，且ACB的面积为

22、10，OA OB OC a，第 14页（共 26页）SACBOC（Ay+|By|）（a）（a）10，解得，a 或（舍弃），点 A为（，2），k 26，故答案为6【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8 分）先化简，再求值：，其中 x+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当 x+1 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方

23、法18（8 分）如图，点 B，F，C，E在一条直线上，AB DE，AC DF 且 AC DF，求证：AB DE【分析】欲证明 AB DE，只要证明ABCDEF 即可；【解答】证明：AB DE，AC DF，B E，ACBDFE，第 15页（共 26页）在ABC和DEF中，ABCDEF，AB DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型19（8 分）如图，在 RtABC中，C 90，B 54，AD 是ABC的角平分线求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明 DE DB （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

24、【分析】如图，利用基本作图作 MN 垂直平分 AB 得到点 E，先计算出BAC36，再利用 AD 是ABC的角平分线得到DAB18，再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到EBAEAB18，接着利用三角形外角性质得到DEB36，然后计算出DBE36得到DEBDBE，从而得到 DE DB【解答】解：如图，点 E为所作；C 90，B 54，BAC36，AD 是ABC的角平分线，DAB3618，MN 垂直平分 AB，EA EB，第 16页（共 26页）EBAEAB18，DEBEAB+EBA36，DBE541836，DEBDBE，DE DB【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线

25、段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）20（8 分）我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 x+4y 10；6 x+11y 34请你根据图 2 所示的算筹图，列出方程组，并求解【分析】观察图 2，列出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：由题意得：，解得：答：x 的值为 2，y 的值为 3【点评】本题考查了二元一次方程组的应用

26、，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键21（8 分）如图，AB 是O的直径，点 C在O上，过点 C的直线与 AB 延长线相交于点P 若COB2 PCB，求证：PC 是O的切线第 17页（共 26页）【分析】利用半径 OA OC 可得COB2 A，然后利用COB2 PCB即可证得结论，再根据圆周角定理，易得PCB+OCB90，即 OC CP；故 PC 是O的切线；【解答】证明：连接 AC，OA OC，A ACOCOB2 ACO又COB2 PCB，ACOPCBAB 是O的直径，ACO+OCB90PCB+OCB90，即 OC CP OC 是O的半径，PC 是O的切线【点评】此题主要考查了圆的

27、切线的判定及圆周角定理的运用，关键是利用半径 OA OC 可得COB2 A 22（10 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是3.5x 4，下表是 y 与 x 的几组对应值：x3.532101234y4210.670.5 2.03 3.13 3.78 4请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究（）如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；第 18页（共 26页）（）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例

28、 1在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态当 0 x 4 时，y 随 x 的增大而增大示例 2函数图象经过点（2，1）当 x 2 时，y 1（i）函数图象的最低点是（0，0.5）当 x 0 时，y 有最小值 0.5（ii）在 y 轴左侧，函数图象呈下降状态当3.5x 0 时，y 随 x 的增大而减小（）当 a x 4 时，y 的取值范围为 0.5y 4，则 a 的取值范围为3.5a 0【分析】（）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（）（i）当 x 0 时，求得 y 有最小值 0.5；（ii）根据函数图象即可得到结论；（）根据 x 取不同值时，y 所对应的取值范围即可得到结论【解答】解：（）函数图

29、象如图所示；（）（i）当 x 0 时，y 有最小值 0.5；（ii）当3.5x 0 时，y 随 x 的增大而减小；故答案为：x 0 时，y 有最小值 0.5，当3.5x 0 时，y 随 x 的增大而减小；（）当 a x 4 时，y 的取值范围为 0.5y 4，则 a 的取值范围为3.5a 0，故答案为：3.5a 0 第 19页（共 26页）【点评】本题考查了函数的概念，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键23（10 分）李先生从家到公司上班，可以乘坐 20 路或 66 路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了 20 次统计，并绘制如下统计图请根据以上信息，解答下列问题公交线路2

30、0 路66 路乘车时间统计量平均数34（i）中位数（ii）30（I）完成右表中（i），（ii）的数据：（II）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需 10 分钟（含等车，步行等）该公司规定每天 8 点上班，16 点下班（i）某日李先生 7 点 20 分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由；（ii）公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由（每月的上班天数按 22 天计）【分析】（I）根据中位数、平均数的定义计算即可；（II）（i）根据迟到的次数确定方案即可；（ii）分两种情形解答即可；【解答】解：（I）右表中（i）表示 34，

31、（ii）表示 35：第 20页（共 26页）（II）（i）李先生要想按时上班，乘车时间不能超过 30 分钟，由统计图可知，乘 20 路公交车和 66 路公交车所需时间不超过 30 分钟的频数分别为 8 和 11，因此，选择 66 路公交车比较适合（ii）李先生每天最迟 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较合适理由如下：李先生每天 7 点 10 分出发，还有 40 分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐 20 路公交车不迟到的天数为 22 乘 19/2020.9，乘坐 66 路公交车不迟到的天数为，乘坐 66 路公交车不迟到的天数为 22 乘 17/2018.7，因为一月上班 22 天，其

32、中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于 20 天，因此，李先生每天 7 点 10 分出发，乘坐 20 路公交车比较适合【点评】本题考查中位数、平均数、直方图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（12 分）已知菱形 ABCD，E是 BC 边上一点，连接 AE 交 BD 于点 F（I）如图 1，当 E是 BC 中点时，求证：AF 2 EF；（）如图 2，连接 CF，若 AB 5，BD 8，当CEF为直角三角形时，求 BE 的长；（III）如图 3，当ABC90时，过点 C作 CG AE 交 AE 的延长线于点 G，连接 DG，若 BE

33、 BF，求 tanBDG 的值【分析】（I）如图 1，证明AFDEFB，得，由 AD 2 BE，代入可得：AF2 EF；（II）如图 2，连接 AC 交 BD 于 O，先求 OA，并证明FDAFBE，分三种情况讨论：当FEC90时，如图 2，根据面积法求 AE，再由勾股定理得：BE 的长；当EFC90时，如图 3，根据FBEFDA，列比例式可得 BE 的长；根据图形说明ECFECA90；（III）如图 4，作辅助线，根据正方形的判定可得：菱形 ABCD是正方形，确定以 O为圆心，以 OA 为半径的圆，则 A、B、C、D在圆上，根据直角三角形斜边中线的性质得：第 21页（共 26页）OG AC

34、OA，由：FBEFDA，列比例式可得结论【解答】（I）证明：如图 1，E是 BC 的中点，BC 2 BE，（1 分）四边形 ABCD菱形，AD BC 2 BE，AD BC，FADFEB，FDAFBE，AFDEFB，（2 分）2，AF 2 EF；（3 分）（II）解：如图 2，连接 AC 交 BD 于 O，四边形 ABCD菱形，BD 8，AC、BD 互相平分，OA BC，OB BD 4，F在 BD 上，FC FA，在 RtABO 中，AOB90，AB 5，OA 3，AC 6，（4 分）AD BC，EADFEB，FDAFBE，FDAFBE，（5 分）当FEC90时，如图 2，在ABC中，SABCB

35、C AE AC OB，AE，在 RtAEB中，AEB90，第 22页（共 26页）BE；当EFC90时，如图 3，在 RtAFC中，AFC90，点 O是 AC 的中点，OF AC 3，DF 4+37，BF 1，FBEFDA，即，BE；点 E在 BC 边上，点 F在线段 OB 上，故ECFECA90，故ECF90这情况不存在，（8 分）综上所述，当CEF为直角三角形时，BE 的长为或；（III）解：如图 4，连接 AC 交 BD 于 O，连接 GO，四边形 ABCD是菱形，ABC90，菱形 ABCD是正方形，点 A、B、C、D在以 O为圆心，以 OA 为半径的圆上，AGC90，OA OC，OG

36、AC OA，G在O上，（9 分）BDGBAE，（10 分）由（II）得：FBEFDA，BE BF，AD DF，在 RtABD 中，BD AD DF，BE BD DF（1）DF，第 23页（共 26页）tanBDGtanBAE1 （12 分）【点评】本题是四边形和圆的综合题，考查了相似三角形的性质，菱形的性质、正方形的判定、直角三角形斜边中线的性质、三角函数的定义、勾股定理等知识的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，第二问确定直角三角形时，要注意运用分类讨论的思想解决问题25（14 分）如图，抛物线 y ax2+bx（a 0，b 0）交 x 轴于 O，A两点，顶点为 B

37、（I）直接写出 A，B两点的坐标（用含 a，b 的代数式表示）第 24页（共 26页）（II）直线 y kx+m（k 0）过点 B，且与抛物线交于另一点 D（点 D与点 A不重合），交 y 轴于点 C 过点 D作 DE x 轴于点 E，连接 AB，CE，求证：CE AB（III）在（II）的条件下，连接 OB，当OBA120，k 时，求的取值范围【分析】（）令 y 0，可求 A点坐标，根据顶点公式可求 B点坐标（）如图作 BF AO，根据根与系数关系可求 D的横坐标，即可求 OC，OE，AF，BF的长度（用 a，b，m表示），可证OECABF，即可证 AB EC（）由ABO120，根据抛物线的

38、对称性可得FBA60，可求 b 的值，则可求B点坐标，直线 y kx+m过 B点，可求 m与 k 的关系，由OECABF，可求得的取值范围【解答】解：（）当 y 0 时，有 ax2+bx0，解得：x10，x2，点 A的坐标为（，0）抛物线 y ax2+bxa（x+）2，点 B的坐标为（，）（II）如图作 BF AO直线 y kx+m（k 0）与抛物线相交于 B，Dkx+m ax2+bx第 25页（共 26页）ax2+bxkxm 0 xBxDxDxDOE C（0，m），B（，），A（，0）OC m，AF，BF，且COABFA90ABFOCEFABOECAB CE（）OBA120FBA60tanFBAb B（，）直线 y kx+m过 B点k+mm kABFECOk 第 26页（共 26页）即【点评】本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，通过相似三角形证明角相等是本题的关键