2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析37425.pdf

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1、 2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学 参考答案与解析 一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1、设 z=，则|z|=A、0 B、C、1 D、【答案】C 【解析】由题可得 z （-i）2i i ，所以|z|=1 【考点定位】复数 2、已知集合 A=x|x2-x-20 A、x|-1x2 B、x|-1x2 C、x|x2 D、x|x-1 x|x ，则 2 A=【答案】B 【解析】由题可得 CRA=x|x 2-x-20，所以 x|-1 x 2 【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济

2、收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。【答案】A 【解析】由题可得新农村建设后，种植收入 37%*200%=74%60%，【考点定位】简单统计 4、记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】B 【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d)(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0;d=-3 a5

3、=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列求和 5、设函数f（x）=x 3+(a-1)x 2+ax，若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切 线方程为：A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】D 【解析】f（x）为奇函数，有 f（x）+f（-x）=0 整理得 :f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 a=1 f（x）=x 3+x 求导 f（x）=3x 2+1 f（0）=1所以选 D 【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=A、-B、-C、-+D、-【答案

4、】A 【解析】AD 为 BC 边上的中线 AD=1 AB 1 AC 2 2 E 为 AD 的中点 AE=1 AD 1 1 2AB AC 4 4 EB=AB-AE=AB-（1 AB 1 AC）3 AB 1 AC 4 4 4 4 【考点定位】向量的加减法、线段的中点 7、某圆柱的高为 2，底面周长为应点为 11A，圆柱表面上的点 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A、B、C、3 D、2 【答案】B 【解析】将圆柱体的侧面从 A 点展开：注意到 B 点在 1 圆周处。4 A A B 最

5、短路径的长度为 AB=【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径 8.设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为的直线与 C 交于 M，N 两点，则=A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F(1,0)直线 MN 的方程 :y 2（x 2）3 消去 x 整理得：M、N 的坐标（y2-6y+8=0 y=2 1，2），（4，4）或 y=4 则=(0,2)(3,4)=0*3+2*4=8 【考点定位】抛物线焦点向量的数量积 如果消去，计算量会比较大一些，您不妨试试。9.已知函数 f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若 g（x）

6、存在 2 个零点，则a 的取 值 X 围是 A.-1，0）B.0，+）C.-1，+）D.1，+）【答案】C 【解析】根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解。令M(x)=-a,N(x)=f(x)+x=分段求导：N(x)=f(x)+x=说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：M(x)=-a在区间(-，+1 上有 2 个交点。a 的取值 X 围是 C.-1，+）【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆 的直径分别为。直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC.ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分

7、记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则 A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p 3 【答案】A 【解析】整个区域的面积：S1+S 半圆BC=S 半圆AB+S 半圆AC+SABC 根据勾股定理，容易推出 S 半圆 BC=S 半圆 AB+S 半圆 AC S1=S ABC故选 A 【考点定位】古典概率、不规则图形面积 11.已知双曲线 C：-y2=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M，N.若 OMN 为直角三角形，则 MN=A.B.3 C.D.4 【答案】B 【解析

8、】N 右焦点,OF=2，F o 渐近线方程 y=x NOF=MOF =3 M 在 RtOMF 中，OM=OF*cos MOF=*cos=在 RtOMN 中，MN=OM=*=3【考点定位】双曲线渐近线、焦点 概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。如果用解方程，计算量很大。12.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 A.B.C.D.【答案】A 【解析】如图平面 截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长 GH=截面面积 S=6（）2=【考点定位】立体几何截面 【盘外招】交并集理论：ABD 交集

9、为，AC 交集为，选 A 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 x，y 满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为 .【答案】6 【解析】当直线 z=3x+2y 经过点（2，0）时，Zmax=3*2+0=6 【考点定位】线性规划（顶点代入法）14.记 Sn为数列 an的前 n 项和.若 Sn=2an+1，则 S6=.【答案】-63 【解析】S1=2a1+1=a 1 a1=-1 n1 时，Sn=2an+1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1=an=2a n-2an-1 an=2a n-1 an=a1 2n-1=（-1）2n-1 S6=（-1）（26

10、-1）=-63 【考点定位】等比数列的求和 15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共 有种.（用数字填写答案）【答案】16 【解析】=2 6+1=16 【考点定位】排列组合 16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是.【答案】【解析】f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到 f（x）为奇函数，可以求 f（x）最大值.将 f（x）平方：f2（x）=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)

11、3(4/3)（3-3cosx ）4=4 6 4 27 3(1+cosx)/4）3（）=4 4 当 3-3cosx=1+cosx 即 cosx 时，f2（x）取最大值 f（x）min=【考点定位】三角函数的极值，基本不等式的应用 【其他解法】：求导数解答 f（x）=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。三.解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.（12 分）在平面四边形 ABCD 中，ADC=9 ，A=5，AB=2，BD=5.（1

12、）求 cos ADB；（2）若 DC=，求 BC.【答案】【解析】（1）在 ABD 中，由正弦定理得 s=ABsin ADB/BD=5 s s 由题设可知，ADB 9cos=5=5 (2)由题设及（1）可知 cos=s=5 在 BCD 中，由余弦定理得 BC2=BD 2+DC 2-2BD DCcos BDC =25+8-2 55=25 BC=5 【考点定位】正弦定理余弦定理 18.（12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别 为 AD，BC 的中点，以 DF 为折痕把?DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PFBF.（1）证明：平面 PEF 平面 ABFD；（2）求 D

13、P 与平面 ABFD 所成角的正弦值.【答案】【解析】（1）由已知可得PF BF，BFEFBF平面 PEF 又 BF 在平面 ABFD 上平面PEF平面 ABFD (2)PH EF，垂足为 H，由（1）可得，PH平面 ABFD DP与平面ABFD所成角就是PDH.CD 2=PD 2=DH 2+PH 2=DE 2+EH 2+PH 2=DE 2+（EF-HF）2+PH 2 CF2=PF 2=HF 2+PH 2 设正方形 ABCD 的边长为 2.上面两个等式即是：22=1 2+（2-HF）2+PH 2 12=HF 2+PH 2 解方程得 HF=PH=在 RtPHD 中,sPDH=PH/PD=/2=.

14、【考点定位】立体几何点、直线、面的关系 19.（12 分）设椭圆 C：+y2=的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为（2，0）.（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：OM=OM.【答案】【解析】（1）由已知可得 F（1，0），直线 l 的方程为 x=1 由已知可得 ,点 A 的坐标为（1，）或（1，）直线 AM 的方程为 y=x+或 y=x (2)当 l 与 x 轴重合，.OM=OM=0 当 l 与 x 轴垂直，OM 为 AB 的垂直平分线，所以 OM=OM 当 l 与 x 轴不重合且不垂直，设直线 l

15、的方程为 y=k(x-1)(k 0)点 A(x1,y1),B(x2,y2)，x12,X 22,则直线 MA、MB 的斜率之和 KMA+K MB=+=+=将 y=k(x-1)代入椭圆 C 的方程得：（2k2+1）x2-4k2x+(2k 2-2)=0 x1+x 2=,x1x2=从而 K MA+K MB=0MA、MB 的倾斜角互补，OM=OM 综上所述，OM=OM 【考点定位】圆锥曲线 20、（12 分）某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再 根据检验结果决定是否对余

16、下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为 P （0P400,应该对这箱余下的所有产品作检验。【考点定位】随机变量及分布：二项分布最值（基本不等式）、数学期望 21、（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点,证明：.【答案】【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+）f（x）=-=-=a 2-4 (i)若 a2,则f（x）0，当且仅当a=2,x=1 时f（x）=0，f（x）在（0，+）单调递 减。(i)若 a2,令f（x）=0 得到，当 x（0，）（，+）时，f（x）0 f（x）在 x（0，）,（，+）单调递减 ,在（,）单调递增。(2)由(1)可得 f(x)存在

17、 2 个极值点当且仅当 a2 由于 f(x)的极值点 x1,x2 满足 x2-ax+1=0 所以 x1x2=1 不妨设 x11 由于 f x f x ）x x x x x x x x x x 等价于 x 设 g(x)=x 由(1)可知g（x）在（0，+）单调递减，又 g(1)=0,从而当 x（1，+）时 g(x)0 时，C1与 C2没有交点。C1与 C2有且仅有三个交点，则必须满足 K0)与 C2相切,圆心到射线的距离 d=故 K=-4/3或 K=0.经检验，因为 K (2)当 x（0，1）时不等式 f（x）=x+1-ax-1x 成立,等价于ax-10，当 x（0，1）时 ax-1 1 的解集为 0 x=1 故 0a 2 综上所述，a 的取值 X 围是（0，2。【考点定位】绝对值不等式含参数不等式恒成立的问题