2019年高考模拟数学-试题(文)10909.pdf

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1、高三数学（文）试题 （第 1 页 共 8 页）数学科试题（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2,1A，|02BxZx，则BA A0 B2 C4,3,1,0

2、 D 2已知i为虚数单位，复数)2(iiz，则|z A1 B3 C5 D3 3长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A4163 B403 C8163 D323 4若)1,1(a，)1,1(b，)4,2(c，则以a、b为基底表示的c等于 Aba3 Bba3 Cba 3 Dba 3 5已知yx，满足11yyxxy，则yxz 2的最小值为 A32 B12 C3 D3 6已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 开始 a=2,i=1 i2018？11a 输出 a 否 是 2 2 2 2 4 高三数学（文）试题 （第 2 页 共 8 页）A1 B21 C1 D2 7朱世杰是

3、历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升”，在该问题中第 3 天共分发了多少升大米？A192 B213 C234 D255 8定义在R上的函数)(xf在),4(上为减函数，且函数)4(xfy为偶函数，则 A)3()2(ff B)6()3(ff C)5()3(ff D)5()2(ff 9若过点(2,0)有两条直线与圆2222

4、10 xyxym 相切，则实数m的取值范围是 A（-,-1)B+（-1,)C（-1,0)D（-1,1)10把边长为 3 的正方形ABCD沿对角线AC对折，使得平面ABC 平面ADC，则三棱锥DABC的外接球的表面积为 A32 B27 C18 D9 11某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是 A甲 B乙 C丙 D丁 12已知函数0,120,12)(22xxxxxxxf，则对任意R,21xx，若120 xx，下列不

5、等式成立的是 A12()()0f xf x B12()()0f xf x C12()()0f xf x D12()()0f xf x 第卷 高三数学（文）试题 （第 3 页 共 8 页）本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13已知(0,)，且3cos5，则tan=4（）_.14 已知琼海市春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8

6、，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_.15已知双曲线221:13yCx，若抛物线22:20Cxpy p的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为_.16已知等比数列na的前n项和为nS，若公比32q，且1321aaa，则12S的值是 _.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分

7、12 分）设函数2()2coscos(2)3f xxx ()求)(xf的最大值，并写出使)(xf取最大值时x的集合；()已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c 若23)(Af，2cb，求a的最小值 18（本小题满分 12 分）中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第 90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月 份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 10

8、5 100 90 85 ()请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ybxa；()预测该路口 9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；()若从表中 3、4 月份分别抽取 4 人和 2 人，然后再从中任选 2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率 参考公式：1122211()()()nniiiiiinniiiix ynx yxxyybxnxxx，aybx 19（本小题满分 12 分）高三数学（文）试题 （第 4 页 共 8 页）如图，在直三棱柱111ABCABC中，点D是BC的中点 ()求证：1AB平面1ADC；()若ABAC，21 AABC，求点C到平面1ADC的距

9、离 20（本小题满分 12 分）已知抛物线2:2C ypx的焦点坐标为(1,0)F，过F的直线交抛物线C于A B,两点，直线AO BO,分别与直线m：2x 相交于M N,两点.()求抛物线C的方程；()证明：ABO与MNO的面积之比为定值 21（本小题满分 12 分）已知函数Raxaxxf,ln3)1()(2 ()当1a时，求)(xf在点(1,(1)f处的切线方程及函数)(xf的单调区间；()若对任意 ex,1，4)(xf恒成立，求实数a的取值范围 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中 22（本小题满分 10 分）

10、选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为.sin31,cos3yx（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos2 ()写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；()设点P在1C上，点Q在2C上，判断1C与2C的位置关系并求|PQ的最小值 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数12)(xmxxf（0m）.()当1m时，解不等式2)(xf；()当2,2mmx时，不等式1)(21 xxf恒成立，求实数m的取值范围 C1 A A1 B1 B C D 高三数学（文）试题 （第 5 页 共 8 页）数学科答案（

11、文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A D A C B D C B D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13 17 14 0.4 15 216xy 16 15 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）解：()13()(1cos2)(cos2sin2)22f xxxx 1)32cos(12sin232cos21xxx 3 分)(xf的最大值为2 4 分 要使)(xf取最大值，须)(232,1)32cos(Zkkxx 故)(xf取最大值时x的集合为Zkkxx,6 6 分

12、 ()由题意；23)(Af，即.21)322cos(A 化简得21)32cos(A 8 分),0(A，)35,3(32A，只有332A，.3A 9 分 在ABC中，由余弦定理，bccbbccba3)(3cos22222 10 分 由2cb知1)2(2cbbc，即12a，11 分 当1 cb时，a取最小值.1 12 分 （18）解：()由表中数据知，3x，100y 2 分 高三数学（文）试题 （第 6 页 共 8 页）51225155iiiiixxyxyxb141515008.55545 3 分 125.5aybx，4 分 所求回归直线方程为8.512.55yx 5 分 ()由（）知，令9x，则

13、8.59125.549y 7 分 该路口 9 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员约有 49 人.8 分 ()设 3 月份抽取的 4 位驾驶员编号分别为1a，2a，3a，4a，4 月份的驾驶员编号分別为1b，2b 从这 6 人中任选两人包含以下基本事件12,a a，13,a a，14,a a，11,a b，12,a b，23,a a，24,a a，21,a b，22,a b，34,a a，31,a b，32,a b，41,a b，42,a b，12,b b，共 15 个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含 7 个基本事件，11 分 所求概率为715P 12 分 （19）解：()连接 A1C，交

14、 AC1于点 E，则点 E 是 A1C 及 AC1的中点 连接 DE，则1CA B中，DE为中位线 DEA1B A1B平面 ADC1，DE平面 ADC1，A1B平面 ADC1 4 分 ()因为 ABAC，点 D 是 BC 的中点，所以 ADBC，又 ADCC1，所以 AD平面 BCC1B1，所以平面 ADC1平面 BCC1B1 8 分 作于 CFDC1于 F，则 CF平面 ADC1，CF 即为所求距离 10 分 在 RtDCC1中，CFDCCC1 DC1 2 5 5 所以点C到与平面 ADC1的距离为 2 5 5 12 分 （20）解：()由焦点坐标为(1,0)F可知12p 所以2p,所以抛物

15、线C的方程为xy42 4 分 ()当直线垂直于x轴时，ABO与MNO相似，所以21()24ABOMNOOFSS 6 分 当直线与x轴不垂直时，设直线 AB 方程为(1)yk x,7 分 A1 B1 C1 A B C D E F 高三数学（文）试题 （第 7 页 共 8 页）设)y2,(MM，)y2,(NN，),(11yxA，),(22yxB，解2(x1),4,ykyx 整理得2222(42)0k xkxk，所以121 xx,8 分 121224ABOMNOSxxS,11 分 综上14ABOMNOSS 12 分（21）解：()当1a 时，2()(1)3ln,(1)4,f xxx f 3()22,

16、fxxx(1)1f，2 分 则切线方程为41(1),3.yxyx 即 3 分 当(0,)x，3()220,fxxx即71(,)2x时，()f x单调递增；当(0,)x，3()220,fxxx即71(0,)2x时，()f x单调递减 5 分 ()23223()22,xxafxxxx(0)x 当0a 时，()0fx，()f x在1,e上单调递增 min()(1)4,()4f xff x不恒成立 6 分 当0a 时，设2()223,0.g xxxa x g()x的对称轴为12x ，(0)30,ga g()x在(0,)上单调递增，且存在唯一0(0,),x 使得0()0g x 当0(0,)g()0,xx

17、x 时，即()0,fx()f x在0(,)x上单调递增()f x在1，e上的最大值max()max(1),().f xff e 10 分 高三数学（文）试题 （第 8 页 共 8 页）(1)4()4ff e，得2(1)34,ea 解得2(1)43ea.12 分 （22）解：()1C的普通方程为：22(1)9xy 2 分 将2C的极坐标方程变形为：2=2cos，xcos，ysin，2C的直角坐标方程为：222xyx 即22(1)1xy 5 分 ()由()知：曲线1C与2C都是圆 圆1C的圆心为1C(0,1)，半径为13r；圆2C的圆心为2C(10)，半径为21r 1212|22|CCrr 圆1C与圆2C内含 8 分|PQ的最小值为：1212|22rrCC 10 分（23）解：()由题知，2121xx 21211xxx，2211211xxx，212121xxx，分别解得：1x 01x 32x 4 分 不等式的解集是,320,5 分 ()022mmm，21m，12xm 7 分 不等式1)(21 xxf等价于：2212xxmx 即：mx3 8 分 mm3 解得：23m 即：3,2m 10 分 一、