七下数学培优：相交线与平行线10745.pdf

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1、七下数学 相交线与平行线 专题二 整体思想求角 设单个未知数求定角 方法技巧 巧设未知数，用该未知数表示其他未知角，然后运用角的和或差计算出定角【例 1】如图 1，直线 MN 与直线 AB，CD 分别交于点 E，F，ABCD，BEF 与EFD的角平分线交于点 P，EP 的延长线与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GHEG.(1)求证：PFGH；(2)如图 2，连接 PH，K 是 GH 上一点，PHKHPK，作 PQ 平分EPK 交 MN 于点 Q，问HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 设两个未知数求定角 方法技巧 题目中所求角与某两个未知的角有关

2、，此时设两个未知数求定角【例 2】如图，ABCD，DBC2ABC，BCD 的平分线 CE 交 BD 于点 E，连结 AE，BDC6BAE，求AEC 的度数 求角的和、差、倍、分为定值 方法技巧 设未知数，列式将所求角的和差整体计算出来【例 3】如图，ABEF，BAC 与CDE 的角平分线交于点 G，GFDE，已知ACD90，求 2AGDGFE 的度数 求角的比值为定值 方法技巧 设未知数，列式将所求角的比值整体计算出来【例 4】如图，已知 AMBN，DAB60，点 P 是射线 AM 上一动点(与点 A 不重合)，ABP 和PBN 的平分线分别交射线 AM 于点 C，D.DAB 的平分线与DBN

3、 的平分线交于点 H，在点 P 运动的过程中，CBN 与AHB 的比值是否变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请说明理由 1如图，ABBC，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，AEDE，1290，M，N 分别是BA，CD 延长线上的点，EAM 和EDN 的平分线交于点 F.下列结论：ABCD；AEBADC180；DE 平分ADC；F 为定值其中结论正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图 1，ABDE，ACDF，B，C，E，F 四点在同一直线上(1)求证：12；(2)如图 2，Q 是 AD 下方一点，连接 AQ，DQ，且DAQ13BAD，ADQ13ADF，若AQD110，

4、求BADADF 的度数 七下数学培优 相交线与平行线 专题三 方程思想求角 直接设一个未知数求角 方法技巧求结论中未知角的度数时，若题目中的未知角与此角都有联系，就直接设该角度列方程【例 1】如图，ADBC，AC50，线段 AD 上从左到右依次有两点 E，F(不与点A，D 重合)(1)判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；(2)若FBDCBD14，BE 平分ABF，且1BDC，求FBD 的度数，并判断BE 与 AD 的位置关系？间接设未知数求角 方法技巧 题目中未知角与所求角之间的联系不直接，而与其他某个未知角联系简单明了一些，则采用间接设未知数的办法求解【例 2】如图 1，AMCN，

5、点 B 为平面内一点，ABBC 于点 B，过点 B 作 BDAM 于点 D.(1)求证：ABDC；(2)如图 2，点 E，F 在 DM 上，连接 BE，BF，CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD，若FCBNCF180，ABF2ABE，求FCB 的度数 设两个未知数，列关系式求解 方法技巧 题目中有两个独立未知角，一个已知方程不能求出未知角时，需列两个方程求解【例 3】如图 1，在五边形 ABCDE 中，AEBC，AC.(1)猜想 AB 与 CD 之间的位置关系，并说明理由；(2)如图 2，延长 DE 至点 F，连结 BE，若13，AEF22，AED2C140，求C 的度数 图 2 设两个未

6、知数，列一个方程巧解角的度数 方法技巧 题目中有两个独立未知角，只有一个等式，这时设两个未知数，列一个方程，巧解所求角 【例 4】如图，ABCD，M，N 分别是直线 AB，CD 上两点，点 G 在 AB，CD 之间，连接 MG，NG，点 E 是 AB 上方一点，连接 EM，EN，且 GM 的延长线平分AME，NE 平分CNG,2MENMGN105.求AME 的度数 1如图，ABCD，点 E 在直线 AB 上，点 N，F 在直线 CD 上，EP 平分AEN，FHEN，延长 PF 到点 G，FG 平分DFH，若PFCAEP10，求BEN 的度数 2已知直线 EFMN，点 A，B 分别为 EF，MN 上的动点，且ACB，BD 平分CBN交 EF 于点 D.(1)如图 1，若FDB120，90，求MBC 与EAC 的度数；(2)如图 2，延长 AC 交直线 MN 于点 G，若 80，GH 平分AGB 交 DB 于点 H，问GHB是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由