2022年广西百色市田东县中考数学模拟试卷(一)35254.pdf

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1、 第1页（共24页）2022 年广西百色市田东县中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出四个选项中只有一个符合要求）1（3 分）2 的绝对值是（）A2 B C2 D 2（3 分）函数 y中的自变量 x 的取值范围是（）Ax Bx1 Cx Dx 3（3 分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A3 B3.5 C4 D7 4（3 分）不等式 x12 的非负整数解有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（3 分）如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A B C D 6（3 分）下列图形中，

2、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 7（3 分）因受疫情影响，我国 2022 年第一季度国民生产总值同比下降 6.8%，仅有 206504亿元将 206504 用科学记数法可表示为（）A2.06504105 B2.06504108 C200000 D207000 8（3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形 第2页（共24页）与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A处 B处 C处 D处 9（3 分）若 2a3b1，则代数式 4a26ab+

3、3b 的值为（）A1 B1 C2 D3 10（3 分）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为（）A B C D 11（3 分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上，则ABC 的重心是（）A点 D B点 E C点 F D点 G 12（3 分）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这

4、次任务，由此可知 a 的值至少为（）A10 B9 C8 D7 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）13（3 分）|x3|3x，则 x 的取值范围是 14（3 分）甲、乙两人在 100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是 0.14，乙的方差是 0.06，这 5 次短跑训练成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）第3页（共24页）15（3 分）已知一次函数 y（k3）x+1 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 16（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+

5、c 的值等于 17（3 分）如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的周长是 18（3 分）如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移 4，8，12，个单位得到的，直线 ykx+2 与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则 k 的值为 三、解答题：（本大题 8 个小题，共 66 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上）19（6 分）计算：20（6 分）先化简，再求值：（1），其中 xy+20

6、20 21（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+b 的图象与函数 y（x0）的图象相交于点 A（1，6），并与 x 轴交于点 C点 D 是线段 AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为 2：3（1）k ，b ；（2）求点 D 的坐标 第4页（共24页）22（8 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABE

7、F 的周长为 16，AE4，求C 的大小 23（8 分）某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分进行统计 请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩 x（分）频数 频率 50 x60 10 60 x70 16 0.08 70 x80 0.2 80 x90 62 90 x100 72 0.36（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定 50 x60 评为“D”，60 x70 评为“C”，70 x90 评为“B”，90 x100 评为“A”这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？

8、如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由 第5页（共24页）24（10 分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC 的坡度 i 为 1：2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m，从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 1830，竖直的立杆上 C、D 两点间的距离为 4m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3m求：（1）观众区的水平宽度 AB；（2）顶棚的 E 处离地面的高度 EF（sin18300.32，tanl8300.33，结果精确到 0.1m）25（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与

9、BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）求证：直线 DF 是O 的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 坐标为（4，t）（t0），二次函数 yx2+bx（b0）的图象经过点 B，顶点为点 D 第6页（共24页）（1）当 t12 时，顶点 D 到 x 轴的距离等于 ；（2）点 E 是二次函数 yx2+bx（b0）的图象与 x 轴的一个公共点（点 E 与点 O 不重合），求 OEEA 的最大值及取得最大值时

10、的二次函数表达式；（3）矩形 OABC 的对角线 OB、AC 交于点 F，直线 l 平行于 x 轴，交二次函数 yx2+bx（b0）的图象于点 M、N，连接 DM、DN，当DMNFOC 时，求 t 的值 第7页（共24页）2022 年广西百色市田东县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出四个选项中只有一个符合要求）1（3 分）2 的绝对值是（）A2 B C2 D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解【解答】解：因为|2|2，故选：C【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数

11、；0 的绝对值是 0 2（3 分）函数 y中的自变量 x 的取值范围是（）Ax Bx1 Cx Dx【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：函数 y中：2x10，解得：x 故选：D【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键 3（3 分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A3 B3.5 C4 D7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，这组数据的中位数为4，故选：C【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键 4（3 分）不等式 x12 的

12、非负整数解有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第8页（共24页）【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案【解答】解：x12，解得：x3，则不等式 x12 的非负整数解有：0，1，2，3 共 4 个 故选：D【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键 5（3 分）如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图

13、是从物体的正面看得到的视图 6（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误 第9页（共24页）故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 7（3 分）因受疫情影响，我国 2022 年第一季度国民生

14、产总值同比下降 6.8%，仅有 206504亿元将 206504 用科学记数法可表示为（）A2.06504105 B2.06504108 C200000 D207000【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【解答】解：2065042.06504105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的

15、值以及 n 的值 8（3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A处 B处 C处 D处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为 2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为 1，“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为 2，第10页（共24页）马应该落在的位置，故选：

16、B【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大 9（3 分）若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为（）A1 B1 C2 D3【分析】将代数式 4a26ab+3b 变形后，整体代入可得结论【解答】解：4a26ab+3b，2a（2a3b）+3b，2a+3b，（2a3b），1，故选：B【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键 10（3 分）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为（）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，

17、然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如图所示：共有 20 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 5 的有 12 种结果，两次摸出的小球的标号之和大于 5 的概率为 P；故选：C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 第11页（共24页）11（3 分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上，则ABC 的重心是（）A点 D B点 E C点 F

18、 D点 G【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可【解答】解：根据题意可知，直线 CD 经过ABC 的 AB 边上的中线，直线 AD 经过ABC的 BC 边上的中线，点 D 是ABC 重心 故选：A【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单 12（3 分）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为（）A10 B9 C8 D7【分析】根据15名工人的

19、前期工作量+12名工人的后期工作量2160列出不等式并解答 【解答】解：设原计划 n 天完成，开工 x 天后 3 人外出培训，则 15an2160，得到 an144 所以 15ax+12（a+2）（nx）2160 整理，得 ax+4an+8n8x720 an144 将其代入化简，得 ax+8n8x144，即 ax+8n8xan，整理，得 8（nx）a（nx）nx，nx0，第12页（共24页）a8 a 至少为 9 方法二：根据题意知：12（a+2）15a，解得 a8，又 a 为整数，所以 a 的最小值为 9 故选：B【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大 二、填空

20、题：（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）13（3 分）|x3|3x，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以 3x0，即可求解；【解答】解：3x0，x3；故答案为 x3；【点评】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键 14（3 分）甲、乙两人在 100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是 0.14，乙的方差是 0.06，这 5 次短跑训练成绩较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比

21、较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲的方差为 0.14，乙的方差为 0.06，S甲2S乙2，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15（3 分）已知一次函数 y（k3）x+1 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 k3 【分析】根据 ykx+b，k0，b0 时，函数图象经过第一、二、四象限，则有 k30 第13页（共24页）即可求解；【解答】解：y

22、（k3）x+1 的图象经过第一、二、四象限，k30，k3；故答案为 k3；【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数 ykx+b，k 与 b 对函数图象的影响是解题的关键 16（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于 2 【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于 a 和 c 的等式，整理后即可得到的答案【解答】解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程 ax2+2x+2c0 是一元二次方程，a0，等式两边同时除以 4

23、a 得：c2，则+c2，故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键 17（3 分）如图，在边长为 2 的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 ABCD，则四边形 ABCD 的周长是 8+8 【分析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形 ABCD 一边的长，从而可以求得四边形 ABCD 的周长 第14页（共24页）【解答】解：由题意可得，AD2+22+2，四边形 ABCD 的周长是：4（2+2）8+8，故答案为：8+8【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

24、的条件，求出四边形 ABCD 的边长 18（3 分）如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移 4，8，12，个单位得到的，直线 ykx+2 与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则 k 的值为 【分析】由点 A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点 An的坐标，再由直线 ykx+2与此折线恰有 2n（n1，且为整数）个交点，即可得出点 An+1（4n，0）在直线 ykx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值【解答】解：A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），A

25、n（4n4，0）直线 ykx+2 与此折线恰有 2n（n1，且为整数）个交点，点 An+1（4n，0）在直线 ykx+2 上，04nk+2，解得：k 故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点 An的坐标，找出 04nk+2 是解题的关键 三、解答题：（本大题 8 个小题，共 66 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 第15页（共24页）步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上）19（6 分）计算：【分析】根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式+1+2+1+2+3【点评】本题考查了零

26、指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，掌握 a01（a0）是解题的关键 20（6 分）先化简，再求值：（1），其中 xy+2020【分析】根据分式的运算法则，先化简分式，再代入求值【解答】解：原式（x+y）（yx）（2yxy）xy 当 xy+2020 时，原式y+2020y2020【点评】本题考查了分式的化简，掌握分式的运算法则是解决本题的关键 21（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+b 的图象与函数 y（x0）的图象相交于点 A（1，6），并与 x 轴交于点 C点 D 是线段 AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为 2：3（1）k 6，b 5；（2）求点 D 的坐标

27、【分析】（1）将点 A 分别代入一次函数和反比例函数求解可得：第16页（共24页）（2）过点 D 作 DMx 轴，垂足为 M，过点 A 作 ANx 轴，垂足为 N，根据面积的比得到 DM 和 AN 的比，求出 DM 的长，即点 D 纵坐标，从而求解【解答】解：（1）将点 A（1，6）代入 yx+b，得 61+b，解得 b5，将点 A（1.6）代入 y得，6，k6，故答案为：6，5；（2）如图，过点 D 作 DMx 轴，垂足为 M，过点 A 作 ANx 轴，垂足为 N，点 A 的坐标为（1，6），AN6，DM4，即点 D 的纵坐标为 4，把 y4 代入 yx+5 中，得 x1，点 D（1，4）【

28、点评】本题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求反比例和一次函数表达式、直角坐标系内三角形面积的计算、反比例函数上点的性质，解题关键是能够将面积的关系转化到线段之间的关系，从而求出所需要点的坐标 22（8 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以 第17页（共24页）点 B、F 为圆心，大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE4，求C 的大小 【分析】

29、（1）先证明AEBAEF，由 ADBC，推出EAFAEBEAB，得到BEABAF，由此即可证明；（2）连接 BF，交 AE 于 G根据菱形的性质得出 AB4，AGAE2，BAF2BAE，AEBF 然后解直角ABG，求出BAG30，那么BAF2BAE60 再根据平行四边形的对角相等即可求出CBAF60【解答】解：（1）在AEB 和AEF 中，AEBAEF，EBEF，ADBC，EAFAEBEAB，BEABAF AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，ABBE，四边形 ABEF 是菱形；（2）如图，连接 BF，交 AE 于 G 菱形 ABEF 的周长为 16，AE4，ABBEEFAF4，AGAE2

30、，BAF2BAE，AEBF 第18页（共24页）在直角ABG 中，AGB90，cosBAG，BAG30，BAF2BAE60 四边形 ABCD 是平行四边形，CBAF60 【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型 23（8 分）某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分进行统计 请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩 x（分）频数 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 16 0.08 70 x80 40 0.

31、2 80 x90 62 0.31 90 x100 72 0.36（1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定 50 x60 评为“D”，60 x70 评为“C”，70 x90 评为“B”，90 x100 评为“A”这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由 第19页（共24页）【分析】（1）由 60 x70 分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出 70 x80 分数段的频数，以及 80 x90 分数段的频率，补全表格即可；（2）找出样本中评为“D”的百分比，估计出

32、总体中“D”的人数即可；求出等级为 A、B、C、D 的概率，表示大小，即可作出判断【解答】解：（1）根据题意得：160.08200（人），则 70 x80 分数段的频数为 200（10+16+62+72）40（人），50 x60 分数段频率为 0.05，80 x90 分数段的频率为 0.31，补全条形统计图，如图所示：；故答案为：0.05；40；0.31；（2）由表格可知：评为“D”的频率是，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有3000150（人）被评为“D”；P（A）0.36；P（B）0.51；P（C）0.08；P（D）0.05，P（B）P（A）P（C）P（D），随机调查一名参数学生的成绩等

33、级“B”的可能性较大【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及可能性大小，弄清题意是解本题的关键 24（10 分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 AC 的坡度 i 为 1：2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m，从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 1830，竖直的立杆上 C、D 两点间的距离为 4m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3m求：（1）观众区的水平宽度 AB；第20页（共24页）（2）顶棚的 E 处离地面的高度 EF（sin18300.32，tanl8300.33，结果精确到 0.1m）【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作 C

34、MEF 于 M，DNEF 于 N，根据正切的定义求出 EN，结合图形计算即可【解答】解：（1）观众区 AC 的坡度 i 为 1：2，顶端 C 离水平地面 AB 的高度为 10m，AB2BC20（m），答：观众区的水平宽度 AB 为 20m；（2）作 CMEF 于 M，DNEF 于 N，则四边形 MFBC、MCDN 为矩形，MFBC10，MNCD4，DNMCBF23（m），在 RtEND 中，tanEDN，则 ENDNtanEDN7.59（m），EFEN+MN+MF7.59+4+1021.6（m），答：顶棚的 E 处离地面的高度 EF 约为 21.6m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角

35、俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角 第21页（共24页）俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 25（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）求证：直线 DF 是O 的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O 的半径为 4，CDF15，求阴影部分的面积 【分析】（1）如图所示，连接 OD，证明CDF+ODB90，即可求解；（2）证明CFDCDA，则 CD2CFAC，即 BC24CFAC；（3）S阴影部分S扇形OAESOAE即可求解【解答】解：（1）如图所示，连接 OD，A

36、BAC，ABCC，而 OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直线 DF 是O 的切线；（2）连接 AD，则 ADBC，又 ABAC，则 DBDC，CDF+C90，C+DAC90，CDFDAC，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即 BC24CFAC；（3）连接 OE，第22页（共24页）CDF15，C75，CFDCDA，CDFCAD，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，S阴影部分S扇形OAESOAE4244【点评】本题为圆的综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形

37、的性质等，难度不大 26（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 坐标为（4，t）（t0），二次函数 yx2+bx（b0）的图象经过点 B，顶点为点 D （1）当 t12 时，顶点 D 到 x 轴的距离等于 ；（2）点 E 是二次函数 yx2+bx（b0）的图象与 x 轴的一个公共点（点 E 与点 O 不重合），求 OEEA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形 OABC 的对角线 OB、AC 交于点 F，直线 l 平行于 x 轴，交二次函数 yx2+bx（b0）的图象于点 M、N，连接 DM、DN，当DMNFOC

38、时，求 t 的值 【分析】（1）当 t12 时，B（4，12），将点 B 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b 的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点 D 的坐标，从而可求得点 D 到 x轴的距离；（2）令 y0 得到 x2+bx0，从而可求得方程的解为 x0 或 xb，然后列出 OEAE 第23页（共24页）关于 b 的函数关系式，利用配方法可求得 b 的 OEAE 的最大值，以及此时 b 的值，于是可得到抛物线的解析式；（3）过 D 作 DGMN，垂足为 G，过点 F 作 FHCO，垂足为 H依据全等三角形的性质可得到 MNCOt，DGFH2，然后由点 D 的坐标可得到点 N

39、 的坐标，最后将点 N 的坐标代入抛物线的解析式可求得 t 的值【解答】解：（1）当 t12 时，B（4，12）将点 B 的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b12，解得：b1，抛物线的解析式 yx2x y（x）2 D（，）顶点 D 与 x 轴的距离为 故答案为：（2）将 y0 代入抛物线的解析式得：x2+bx0，解得 x0 或 xb，OA4，AE4（b）4+b OEAEb（4+b）b24b（b+2）2+4，OEAE 的最大值为 4，此时 b 的值为2，抛物线的表达式为 yx22x（3）过 D 作 DGMN，垂足为 G，过点 F 作 FHCO，垂足为 H DMNFOC，MNCOt，DGFH2 第24页（共24页）D（，），N（+，+2），即（，）把点 N 和坐标代入抛物线的解析式得：（）2+b（），解得：t2 t0，t2【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标，全等三角形的性质，求得点 N 的坐标（用含 b和 t 的式子表示）是解题的关键