2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷5711.pdf
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1、 1 2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的。每小题2 分,共20 分)1下列各数是无理数的是()A 0B1C D 2如图是由4 个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A B C D 3在我市2016 年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000 平方米,将数据5400000 用科学记数法表示为()A 0.54107B 54105C 5.4106D 5.4107 4如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数y=(x 0)图象上的一点,分别过点P 作 PA x 轴于点A,PB y 轴于
2、点B若四边形OAPB 的面积为3,则k 的值为()A 3B3C D 5“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A确定事件B必然事件C不可能事件D不确定事件 6下列计算正确的是()A x4+x4=2x8B x3 x2=x6C(x2y)3=x6y3D(x y)(y x)=x2 y2 2 7已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是()A众数是2B众数是8C中位数是6D中位数是7 8一元二次方程x2 4x=12 的根是()A x1=2,x2=6B x1=2,x2=6C x1=2,x2=6D x1=2,x2=6 9如图,在Rt ABC 中,C=90,B=30,AB=8,则BC 的长是
3、()A B 4C 8D 4 10在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x 3 的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3 x1 x2 0,则下列结论正确的是()A y1 y2B y1 y2 C y 的最小值是3D y 的最小值是4 二、填空题(每小题3 分,共18 分)11分解因式:2x2 4x+2=12若一个多边形的内角和是540,则这个多边形是 边形 13化简:(1)(m+1)=14三个连续整数中,n 是最大的一个,这三个数的和为 3 15在一条笔直的公路上有A,B,C 三地,C 地位于A,B 两地之间,甲,乙两车分别从A,B 两地出发,沿这条公
4、路匀速行驶至C 地停止从甲车出发至甲车到达C 地的过程,甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发 h 时,两车相距350km 16如图,在Rt ABC 中,A=90,AB=AC,BC=20,DE 是 ABC 的中位线,点M 是边BC 上一点,BM=3,点 N 是线段MC 上的一个动点,连接DN,ME,DN 与 ME 相交于点O 若 OMN 是直角三角形,则 DO 的长是 三、解答题 17计算:(4)0+|3 tan60|()2+18 为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有论语,三字经,弟子规(分别用字母A,B,C 依
5、次表示这三个诵读材料),将A,B,C 这三个字母分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛(1)小明诵读论语的概率是 ;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率 4 19如图,ABCABD,点E 在边AB 上,CE BD,连接DE求证:(1)CEB=CBE;(2)四边形BCED 是菱形 20我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了
6、解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m 名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表 项目 学生数(名)百分比 丢沙包 20 10%打篮球 60 p%跳大绳 n 40%踢毽球 40 20%根据图表中提供的信息,解答下列问题 (1)m=,n=,p=;(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000 名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳 21如图,在 ABC 中,以AB 为直径的O 分别于BC,AC 相交于点D,E,BD=CD,过点D 作O 的切线交边AC 于点F
7、 5(1)求证:DF AC;(2)若O 的半径为5,CDF=30,求的长(结果保留)22倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B 两种型号的健身器材若干套,A,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310 元,460 元,且每种型号健身器材必须整套购买(1)若购买A,B 两种型号的健身器材共50 套,且恰好支出20000 元,求A,B 两种型号健身器材各购买多少套?(2)若购买A,B 两种型号的健身器材共50 套,且支出不超过18000 元,求A 种型号健身器材至少要购买多少套?23如图,在平面直角坐标系中,AOB 的顶点O 为坐标原点,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,1
8、),点C 为边AB 的中点,正方形OBDE 的顶点E 在 x 轴的正半轴上,连接CO,CD,CE (1)线段OC 的长为 ;(2)求证:CBDCOE;(3)将正方形OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中点O,B,D,E 的对应点分别为点O1,B1,D1,E1,连接CD,CE,设点E 的坐标为(a,0),其中a 2,CD1E1的面积为S 当 1 a 2 时,请直接写出S 与 a 之间的函数表达式;在平移过程中,当S=时,请直接写出a 的值 24在 ABC 中,AB=6,AC=BC=5,将 ABC 绕点A 按顺时针方向旋转,得到 ADE,旋转角为(0 180),点B 的对应
9、点为点D,点C 的对应点为点E,连接BD,BE 6(1)如图,当 =60时,延长 BE 交 AD 于点 F 求证:ABD 是等边三角形;求证:BFAD,AF=DF;请直接写出 BE 的长;(2)在旋转过程中,过点 D 作 DG 垂直于直线 AB,垂足为点 G,连接 CE,当DAG=ACB,且线段DG 与线段 AE 无公共点时,请直接写出 BE+CE 的值 温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答 7 25如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE 的顶点C 和 E 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上,OC=8,OE=17,抛物线y=x2 3x+m 与 y 轴相交于点A,抛物线的
10、对称轴与x 轴相交于点B,与 CD 交于点K (1)将矩形OCDE 沿 AB 折叠,点O 恰好落在边CD 上的点F 处 点 B 的坐标为(、),BK 的长是 ,CK 的长是 ;求点F 的坐标;请直接写出抛物线的函数表达式;(2)将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠,点O 恰好落在边CD 上的点G 处,连接OG,折痕与OG 相交于点H,点 M 是线段EH 上的一个动点(不与点H 重合),连接MG,MO,过点G 作 GP OM 于点P,交 EH 于点N,连接ON,点 M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动,至与点N 重合时停止,MOG 和 NOG的面积分别表示为S1和 S2,在点M 的运动过
11、程中,S1 S2(即S1与 S2的积)的值是否发生变化?若变化,请直接写出变化范围;若不变,请直接写出这个值 温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答 8 2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的。每小题2 分,共20 分)1下列各数是无理数的是()A 0B1C D【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案【解答】解:0,1,是有理数,是无理数,故选:C 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数如,0.8080080008(每两个8 之间依
12、次多1 个 0)等形式 2如图是由4 个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从上往下看的图形即可【解答】解:这个几何体的俯视图为 故选A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图:画简单组合体的三视图要循序渐进,通过仔细观察和想象,再画它的三视图 3在我市2016 年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000 平方米,将数据5400000 用科学记数法表示为()9 A 0.54107B 54105C 5.4106D 5.4107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a1
13、0n的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于1 时,n 是负数【解答】解:5400000 用科学记数法表示为5.4106,故选:C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 4如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数y=(x 0)图象上的一点,分别过点P 作 PA x 轴于点A,PB y 轴于点B若四边形OAPB 的面积为3,则k 的值为()
14、A 3B3C D【考点】反比例函数系数k 的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积S 是个定值,即S=|k|再由函数图象所在的象限确定k 的值即可【解答】解:点P 是反比例函数y=(x 0)图象上的一点,分别过点P 作 PA x 轴于点A,PB y 轴于点B若四边形OAPB 的面积为3,矩形OAPB 的面积S=|k|=3,解得k=3 又反比例函数的图象在第一象限,k=3 故选A 10【点评】本题主要考查了反比例函数y=中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一
15、定要正确理解k 的几何意义 5“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A确定事件B必然事件C不可能事件D不确定事件【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选:D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 6下列计算正确的是()A x4+x4=2x8B x3 x2=x6C(x2y)3=x6y3D(x y)(y x)=x
16、2 y2【考点】整式的混合运算【专题】存在型【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果,即可得到哪个选项是正确的,本题得以解决【解答】解:x4+x4=2x4,故选项A 错误;x3 x2=x5,故选项B 错误;(x2y)3=x6y3,故选项C 正确;(x y)(y x)=x2+2xy y2,故选项D 错误;故选C 【点评】本题考查整式的混合运算,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 7已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是()A众数是2B众数是8C中位数是6D中位数是7【考点】众数;中位数 11【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解:数据:3,4,6,7,8,8 的众数为
17、8,中为数为6.5 故选B 【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数定义 8一元二次方程x2 4x=12 的根是()A x1=2,x2=6B x1=2,x2=6C x1=2,x2=6D x1=2,x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题;一次方程(组)及应用【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可【解答】解:方程整理得:x2 4x 12=0,分解因式得:(x+2)(x 6)=0,解得:x1=2,x2=6,故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 9如图,在Rt ABC 中,C=90,B=30,A
18、B=8,则BC 的长是()A B 4C 8D 4【考点】解直角三角形【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可【解答】解:在Rt ABC 中,C=90,B=30,AB=8,cosB=,即 cos30=,BC=8=4;故选:D 12【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值,是基础知识,需要熟练掌握 10在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x 3 的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3 x1 x2 0,则下列结论正确的是()A y1 y2B y1 y2 C y 的最小值是3D y 的最小值是4【考点】二次函数图象上点的坐标特征;
19、二次函数的最值【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标,结合函数图象的增减性进行解答【解答】解:y=x2+2x 3=(x+3)(x 1),则该抛物线与x 轴的两交点横坐标分别是3、1 又 y=x2+2x 3=(x+1)2 4,该抛物线的顶点坐标是(1,4),对称轴为x=1 A、无法确定点A、B 离对称轴x=1 的远近,故无法判断y1与 y2的大小,故本选项错误;B、无法确定点A、B 离对称轴x=1 的远近,故无法判断y1与 y2的大小,故本选项错误;C、y 的最小值是4,故本选项错误;D、y 的最小值是4,故本选项正确 故选:D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值
20、,解题时,利用了“数形结合”的数学思想 二、填空题(每小题3 分,共18 分)11分解因式:2x2 4x+2=2(x 1)2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2 【解答】解:2x2 4x+2,13=2(x2 2x+1),=2(x 1)2 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于需要进行二次分解因式 12若一个多边形的内角和是540,则这个多边形是 五 边形【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可【解答】解:设多边形的边数是n,则(n 2)
21、180=540,解得n=5,故答案为:五【点评】本题考查了多边形的内角和定理,熟记公式是解题的关键 13化简:(1)(m+1)=m 【考点】分式的混合运算【专题】计算题;分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果【解答】解:原式=(m+1)=m,故答案为:m【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 14三个连续整数中,n 是最大的一个,这三个数的和为 3n 3 【考点】列代数式【专题】应用题【分析】先利用连续整数的关系用n 表示出最小的数和中间的整数,然后把三个数相加即可【解答】解:这三个数的和为n 2+n 1+n=3n 3 故答案为
22、3n 3 【点评】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式本题的关键是表示出最小整数 14 15在一条笔直的公路上有A,B,C 三地,C 地位于A,B 两地之间,甲,乙两车分别从A,B 两地出发,沿这条公路匀速行驶至C 地停止从甲车出发至甲车到达C 地的过程,甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发 frac32 h 时,两车相距350km 【考点】一次函数的应用【分析】根据图象,可得A 与 C 的距离等于B 与 C 的距离,根据行驶路程与时间的关系,可得相应的速度,根据甲、乙的路
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