2017-2018学年度下学期苏州实验中学高二期中考试数学试卷(文科)5554.pdf

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1、 1 江苏省苏州实验中学 2017-2018 学年第二学期高二年级（文科）期 中考试 数 学 试 题（满分 160分，考试时间120分钟）注意事项：1、答卷前，请考生务必将自己的班级、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2、试题答案均写在答题卷相应位置，答在其他地方无效.一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.1.已知集合02Axx，11Bxx，则AB 2.复数i(12i)z（i是虚数单位）的实部为 3.已知集合，若,则的取值范围为 4.抛物线的焦点坐标为 5.如图，正四棱锥的底面一边的长为，侧面积为，则它的体积为 6.过曲线 C：y=xxln上点（1，1f）处的切

2、线方程为 7.已知 2x(14)x3，则函数 y(12)x的值域为 8.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在(，0上为单调增函数若 f(1)2，则 满足 f(2x3)2 的 x 的取值范围是 9.已知，是两个不同的平面，l，m 是两条不同直线，l，m给出下列命题：lm；lm；ml；lm 其中正确的命题是 (填写所有正确命题的序号)10.设ABC是等腰三角形，120ABC，则以 A、B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（1，0），B（1，0）均在圆C：22234xyr外，且圆C上存在唯一一点P满足APBP，则半径r的值为 25Axx11

3、Bx mxm BAmABCDPABcm32238cmABCDP 2 12.已知函数 f(x)x2x，x1，log13x，x1.若对任意的 xR，不等式 f(x)m234m 恒成立，则实数m 的取值范围为 13.函数 f(x)的定义域为 D，若满足f(x)在 D 内是单调函数，存在a，bD，使 f(x)在a，b上的值域为b，a，那么 yf(x)叫做对称函数，现有 f(x)2xk 是对称函数，那么 k 的取值范围 14.设函数 f(x)x1ex，xa，x1，xa，g(x)f(x)b 若存在实数 b，使得函数 g(x)恰有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为 二、解答题：(本大题共 6 小题，90

4、 分.)15.（本小题满分 14 分）已知集合 A=，集合 B=.(1)当=2 时，求；(2)当时，若,求实数的取值范围 16.（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥PABC中，已知平面PBC 平面ABC（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA；（2）若过点A作直线l 平面ABC，求证：l平面PBC )13()2(axxx00)1(22axaxxaBAa31ABAaACBP 3 17.（本小题满分 14 分）（1）已知椭圆过点 M(3，2)，且与椭圆x29y241 有相同的焦点，求满足条件的椭圆的标准方程；（2）若设 P，Q 分别为圆 x2(y6)22 和所求椭圆上的点，试求 P，Q 两点间

5、的最大距离.18.（本小题满分 16 分）已知函数 f(x)xxln82，x1,3(1)求 f(x)的最大值与最小值；(2)若 f(x)b0)，因为所求椭圆过点 P(3，2)，所以有9a24b21.又 a2b2c25，所以联立上述两式，解得a215，b210.所以所求椭圆的标准方程为x215y2101.-7分 （2）设椭圆上任意一点为 Q(x，y)，则圆心(0，6)到点 Q 的距离 d x2（y6）29y212y469y232505 2，P，Q 两点间的最大距离 ddmax 26 2.-14分 18.解(1)函数 f(x)x28ln x，f(x)x41x，令 f(x)0 得 x2，-2 分 P

6、BCABCPBCABCBCAB ABCABBCABPBCCP PBCCPABCPPBPBABB,AB PB PABCPPABPA PABCPPAPBCPPDBCDPBCABCPBCABCPD PBCPDABClABClPDl PBCPD PBClPBC 6 x1,3，当 1x2 时，f(x)0；当 2x0；f(x)在(1,2)上是单调减函数，在(2,3)上是单调增函数，f(x)在 x2 处取得极小值 f(2)12ln 2；-5 分 又 f(1)18，f(3)98ln 3，ln 31，18(98ln 3)ln 310，f(1)f(3)，x1 时 f(x)的最大值为18，x2 时函数取得最小值为1

7、2ln 2.-8 分(2)由(1)知当 x1,3时，f(x)18，故对任意 x1,3，f(x)18对任意 t0,2恒成立，即 at318恒成立，-10 分 记 g(t)at，t0,2 错误!解得 a错误!，实数 a 的取值范围是(，错误!)-16 分 19.解：(1)据题意，抛物线段 AB 与 x 轴相切，且 A 为抛物线的顶点，设 A(a，0)(a2)，则抛物线段 AB 在图纸上对应函数的解析式可设为 y(xa)2(ax2)(0)，其导函数为 y2(xa)由曲线段 BD 在图纸上的图象对应函数的解析式为 y84x2(x2，2)，-2 分 得 y16x（4x2）2，且 B(2，1)，所以曲线在

8、点 B 处的切线斜率为12.因为点 B 为衔接点，则（2a）21，2（2a）12，解得a6，116，-5 分 所以曲线段 AB 在图纸上对应函数的解析式为 y116(x6)2(6x2)-6 分(2)设 P(x，y)是曲线段 AC 上任意一点 若 P 在曲线段 AB 上，则通过该点所需要的爬坡能力(MP)1(x)18(x6)18(x3)29(6x2)令 y118(x3)29(6x2)，所以函数 y118(x3)29(6x2)在区间6，3上为增函数，在区间3，2上是减函数，所以(MP)1max98(m)-10 分 若 P 在曲线段 BC 上，则通过该点所需要的爬坡能力(MP)2(x)16x（4x2

9、）216x2（4x2）2(2x0)令 tx2，t0，4，则(MP)216t（4t）2，t0，4 记 y216t（4t）2，t0，4 当 t0 时，y20；当 0t4 时，y21616tt8，7 所以当 t4 时，t16t有最小值 16，从而 y2取最大值 1，此时(MP)2max1(m)-14分 所以由可知，车辆过桥所需要的最大爬坡能力为98 m 因为 0.8981.52，所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥 -16 分 20解：（1）当1b时，()(1)f xx xaxx xa，由()0f x 解得0 x或1xa，由1xa解得1xa或

10、1xa 因为()f x恰有两个不同的零点且11aa，所以10a，或 10a，所以1a -4 分 （2）当1b 时，()f xx xax，因为对于任意 1,3x，恒有 21f xxx，即 21x xaxxx，即211xax，因为1,3x时，21 10 x ，所以121211xxax，即恒有 211211axxaxx ，-7 分 令1tx，当 1,3x时，2,2t，21xt 所以22221122(1)3(21)32 2xxttt ，所以222112(1)10 xxttt 在此处键入公式。，所以02 2a -10 分 2222221(1)(),24(),1(1)(),24aaxxaxaxxxaf x

11、xaxxxaaaxxa，-1 当01a时，110,22aaa，这时()yf x在0,2上单调递增，此时(2)62g afa；2 当12a时，110222aaa，()yf x在10,2a 上单调递增，在1,2aa上单调递减，在,2a上单调递增，所以 1max(),(2)2ag aff，21(1)(),(2)6224aaffa，而221(1)1023()(2)(62)244aaaaffa2(5)484a，当14 35a时，(2)62g afa;8 当4 352a时，21(1)()24aag af；3 当23a 时，11222aaa，这时()yf x在10,2a 上单调递增，在1,22a 上单调递减，此时 21(1)()24aag af；4 当3a时，122a，()yf x在0,2上单调递增，此时(2)22g afa；综上所述，0,2x时，262,04 35,(1),4 353,422,3.aaag aaaa -16 分