2017年高考数学江苏精彩试题及解析汇报3509.pdf

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1、实用文档 2017 年江苏 1.(2017 年江苏)已知集合 A=1，2，B=a，a2+3，若 AB=1，则实数 a 的值为 .1.1 【解析】由题意 1B，显然 a2+33，所以 a=1，此时 a2+3=4，满足题意，故答案为 1.2.(2017 年江苏)已知复数 z=(1+i)(1+2i)，其中 i 是虚数单位，则z的模是 .2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i|1+2i|=2 5=10.故答案为 10 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件

2、进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000件，故答案为 18【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN 4.(2017 年江苏)右图是一个算法流程图，若输入 x 的值为116，则输出 y 的值是 .4.-2 【解析】由题意得 y=2+log2116=-2.故答案为-2 实用文档 5.(2017 年江苏)若 tan(+4)=16则 tan=.5.75 【解析】tan=tan(-4)+4=tan

3、(-4)+tan 41-tan(-4)tan 4=16+11-16=75.故答案为75.6.(2017 年江苏)如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切 记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则V1V2的值是 .6.32 【解析】设球半径为 r，则V1V2=r22r43r3=32故答案为32 7.(2017 年江苏)记函数 f（x）=6+x-x2的定义域为 D在区间-4，5上随机取一个数 x，则xD 的概率是 .7.59 【解析】由 6+x-x20，即 x2-x-60，得-2x3，根据几何概型的概率计算公式得 xD的概率是3-（-2）5-（-4

4、）=59.8.(2017 年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x23-y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是 .8.2 3 【解析】右准线方程为 x=310=3 1010，渐近线方程为 y=33x，设 P（3 1010，3010），则 Q（3 1010，-3010），F1（-10，0），F2（10，0），则 S=2 103010=2 3.9.(2017江苏高考)等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn.已知 S374，S6634，则 a8_.实用文档 解析 设等比数列an的公比为 q，则由 S62S3，得

5、q1，则 S3a11q31q74，S6a11q61q634，解得 q2，a114，则 a8a1q7142732.答案 32 10.(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是_ 解析：由题意，一年购买600 x次，则总运费与总存储费用之和为600 x64x4900 xx8900 xx240，当且仅当 x30 时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时 x 的值是30.答案：30 11.(2017 年江苏)已知函数 f(x)=x3-2x+ex-1ex，其中 e 是自

6、然对数的底数若 f(a-1)+f(2a2)0，则实数 a 的取值范围是_.11.-1，12 【解析】因为 f（-x）=-x3+2x+1ex-ex=-f（x），所以函数 f（x）是奇函数，因为f（x）=3x2-2+ex+e-x3x2-2+2 exe-x 0，所以函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（a-1）+f(2a2)0，即 f(2a2)f（1-a），所以 2a21-a，即 2a2+a-10，解得-1a12，故实数 a 的取值范围为-1，12.12.(2017 年江苏)如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC 的模分别为 1，1，2，OA与OC 的夹角为，且 tan=7，OB 与OC 的

7、夹角为 45若OC=mOA+nOB(m，nR)，则mn_.实用文档 12.3 【解析】由 tan=7 可得 sin=7 210，cos=210，根据向量的分解，易得ncos 45+mcos=2，nsin 45-msin=0，即22n+210m=2，22n-7 210m=0，即5n+m=10，5n-7m=0，即得 m=54，n=74，所以 m+n=3 13.(2017 年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,A(12,0),B(0,6),点 P 在圆 O：x2y250 上,若PAPB 20,则点 P 的横坐标的取值范围是_.【答案】5 2,1 【解析】设 P(x,y,)由PAPB 20 易得 2x

8、y50,由2xy50，x2y250可得 A：x5，y5或B：x1，y7.由 2xy50 得 P 点在圆左边弧AB上,结合限制条件5 2x5 2,可得点 P横坐标的取值范围为 5 2,1.14.(2017江苏高考)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间0,1)上，f(x)x2，xD，x，xD，其中集合 D x xn1n，nN*，则方程 f(x)lg x0 的解的个数是_ 解析：由于 f(x)0,1)，因此只需考虑 1x10 的情况，在此范围内，当 xQ 且 xZ 时，设 xqp，q，pN*，p2 且 p，q 互质 若 lg xQ，则由 lg x(0,1)，可设 lg xnm，m

9、，nN*，m2 且 m，n 互质，因此 10nmqp，则 10nqpm，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此 lg xQ，故 lg x 不可能与每个周期内 xD 对应的部分相等，只需考虑 lg x 与每个周期内 xD 部分的交点 画出函数草图(如图)，图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 x实用文档 D 的部分，且 x1 处(lg x)1xln 101ln 101，则在 x1 附近仅有一个交点，因此方程 f(x)lg x0 的解的个数为 8.答案：8 15.(2017 年江苏)如图,在三棱锥 A-BCD 中,ABAD,BCBD,平面 ABD平面 BCD,点E,F(E

10、 与 A,D 不重合)分别在棱 AD,BD 上,且 EFAD.求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC.【分析】（1）先由平面几何知识证明 EFAB,再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得 BC平面 ABD,则 BCAD,再由 ABAD 及线面垂直判定定理得 AD平面 ABC,即可得 ADAC.【证明】（1）在平面 ABC 内,ABAD,EFAD,EFAB.又EF平面 ABC,AB平面 ABC,EF平面 ABC.实用文档 （2）平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCDBD,BC平面 BCD,BCBD,BC平面 ABD.AD平面 ABD,BCAD.又 ABAD,B

11、CABB,AB平面 ABC,BC平面 ABC,AD平面 ABC.又AC平面 ABC,ADAC.16.(2017 年江苏)已知向量 a(cos x,sin x),b(3,3),x0,.（1）若 ab,求 x 的值；（2）记 f(x)ab,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值.【解析】（1）a(cos x,sin x),b(3,3),ab,3cos x3sin x.若 cos x0,则 sin x0,与 sin2xcos2x1 矛盾,cos x0.于是 tan x33.又错误!未找到引用源。,x56.（2）f(x)ab(cos x,sin x)(3,3)3cos x 3sin x2 3

12、cosx6.错误!未找到引用源。,x66，76,1cosx632.当 x66,即 x0 时,f(x)取得最大值 3；当 x6,即 x56时,f(x)取得最小值2 3.17.(2017 年江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为12，两准线之间的距离为 8点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点 F1作直线 PF1的垂线 l1，过点 F2作直线 PF2的垂线 l2（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 l1，l2的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标 实用文档 17.解：（1）设椭圆的半焦距为 c

13、因为椭圆 E 的离心率为12，两准线之间的距离为 8，所以ca=12，2a2c=8，解得 a=2，c=1，于是 b=a2-c2=3，因此椭圆 E 的标准方程是x24+y23=1（2）由（1）知，F1（-1，0），F2（1，0）.设 P（x0，y0），因为 P 为第一象限的点，故 x00，y00.当 x0=1 时，l2与 l1相交于 F1，与题设不符.当 x01 时，直线 PF1的斜率为y0 x0+1，直线 PF2的斜率为y0 x0-1.因为 l1PF1，l2PF2，所以直线 l1的斜率为-x0+1y0，直线 l2的斜率为-x0-1y0，从而直线 l1的方程：y=-x0+1y0（x+1），直线

14、l2的方程：y=-x0-1y0（x-1）由，解得 x=-x0，y=x02-1y0，所以 Q（-x0，x02-1y0）因为点 Q 在椭圆上，由对称性，得x02-1y0=y0，即 x02-y02=1 或 x02+y02=1 又 P 在椭圆 E 上，故x024+y023=1 由 x02-y02=1，x024+y023=1，解得 x0=4 77，y0=3 77；x02-y02=1，x024+y023=1，无解 因此点 P 的坐标为（4 77，3 77）18.(2017 年江苏)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32 cm，容器的底面对角线 AC 的长为 10 7 cm，容

15、器的两底面对角线 EG，E1G1的长分别为 14 cm 和 62 cm分别在容器和容器中注入水，水深均为 12 cm现有一根玻璃棒 l，其长度为 40 cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）实用文档 （1）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1上，求 l 没入水中部分的长度；（2）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1上，求 l 没入水中部分的长度 18.解：（1）由正棱柱的定义，CC1平面 ABCD，所以平面 A1ACC1平面 ABCD，CC1AC.记玻璃棒的另一端落在 CC1上点 M 处.因为 AC=10 7，AM=40，所以 M

16、C=402-（10 7）2=30，从而 sinMAC=34，记 AM 与水面的交点为 P1，过 P1作 P1Q1AC，Q1为垂足，则 P1Q1平面 ABCD，故 P1Q1=12，从而 AP1=P1Q1sinMAC=16.答：玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 16 cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为 24 cm)（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心 由正棱台的定义，OO1平面 EFGH，所以平面 E1EGG1平面 EFGH，O1OEG 同理，平面 E1EGG1平面 E1F1G1H1，O1OE1G1 记玻璃棒的另一端落在 GG1上点 N 处 过 G 作 GKE1G1

17、，K 为垂足，则 GK=OO1=32 实用文档 因为 EG=14，E1G1=62，所以 KG1=62-142=24，从而 GG1=KG12+GK2=242+322=40 设EGG1=，ENG=，则 sin=sin（2+KGG1）=cosKGG1=45.因为2，所以 cos=-35.在 ENG 中，由正弦定理可得40sin=14sin，解得 sin=725.因为 02，所以 cos=2425.于是 sinNEG=sin（-）=sin（+）=sin cos+cos sin=452425+（-35）725=35 记 EN 与水面的交点为 P2，过 P2作 P2Q2EG，Q2为垂足，则 P2Q2平面

18、EFGH，故 P2Q2=12，从而 EP2=P2Q2sinNEG=20 答：玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 20 cm(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为 20 cm)19.(2017年 江 苏)对 于 给 定 的 正 整 数k，若 数 列 an 满 足：an-k+an-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数 n（nk）总成立，则称数列an是“p（k）数列”（1）证明：等差数列an是“p（3）数列”；（2）若数列an既是“p（2）数列”，又是“p（3）数列”，证明：an是等差数列 19.解：（1）因为an是等差数列，设其公差为 d，则 a

19、n=a1+(n-1)d，从而，当 n4 时，an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an，k=1，2，3，所以 an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an，因此等差数列an是“p（3）数列”（2）数列an既是“p（2）数列”，又是“p（3）数列”，因此，当 n3 时，an-2+an-1+an+1+an+2=4an，当 n4 时，an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an 由知，an-3+an-2=4an-(an+an+1)，an+2+an+3=4an+1-(an-1+an)，将代入，得 an-

20、1+an+1=2an，其中 n4，实用文档 所以 a3，a4，a5，是等差数列，设其公差为 d 在中，取 n=4，则 a2+a3+a5+a6=4a4，所以 a2=a3-d，在中，取 n=3，则 a1+a2+a4+a5=4a3，所以 a1=a3-2d，所以数列an是等差数列 20.(2017 年江苏)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+1(a0，bR)有极值，且导函数 f(x)的极值点是f(x)的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b23a；（3）若 f(x)，f(x)这两个函数的所有极值之和不小于-72，求 a 的取

21、值范围 20.解：（1）由 f(x)=x3+ax2+bx+1，得 f(x)=3x2+2ax+b=3(x+a3)2+b-a23 当 x=-a3时，f(x)有极小值 b-a23 因为 f(x)的极值点是 f(x)的零点 所以 f(-a3)=-a327+a39-ab3+1=0，又 a0，故 b=2a29+3a 因为 f(x)有极值，故 f(x)=0 有实根，从而 b-a23=19a(27-a3)0，即 a3 当 a=3 时，f(x)0（x-1），故 f(x)在 R 上是增函数，f(x)没有极值；当 a3 时，f(x)=0 有两个相异的实根 x1=-a-a2-3b 3，x2=-a+a2-3b 3 列表

22、如下：x（-，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f(x)+0 0+f(x)极大值 极小值 故 f(x)的极值点是 x1，x2从而 a3 因此 b=2a29+3a，定义域为（3，+）（2）由（1）知，ba=2a a9+3a a.设 g（t）=2t9+3t，则 g（t）=29-3t2=2t2-279t2.当 t（3 62，+）时，g（t）0，从而 g（t）在（3 62，+）上单调递增.因为 a3，所以 a a3 3，故 g（a a）g（3 3）=3，即ba 3.实用文档 因此 b23a.（3）由（1）知，f(x)的极值点是 x1，x2，且 x1+x2=-23a，x12+x22=4a2-6b9

23、 从而 f(x1)+f(x2)=x13+ax12+bx1+1+x23+ax22+bx2+1=x13(3x12+2ax1+b)+x23(3x22+2ax2+b)+13a(x12+x22)+23b(x1+x2)+2=4a3-6ab27-4ab9+2=0.记 f(x)，f(x)所有极值之和为 h(a)，因为 f(x)的极值为 b-a23=-19a2+3a，所以 h(a)=-19a2+3a，a3 因为 h(a)=-29a-3a20，于是 h(a)在（3，+）上单调递减 因为 h（6）=-72，于是 h（a）h（6），故 a6 因此 a 的取值范围为（3，6 21.(2017 年江苏)A选修 4-1：几

24、何证明选讲 如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点 C，APPC，P 为垂足 求证：（1）PAC=CAB；（2）AC2=APAB 解：（1）因为 PC 切半圆 O 于点 C，所以PCA=CBA，因为 AB 为半圆 O 的直径，所以ACB=90.因为 APPC，所以APC=90，所以APC=CBA.（2）由（1）知，APCACB，故APAC=ACAB，即 AC2=APAB B选修 4-2：矩阵与变换 已知矩阵 A=0 1 1 0，B=1 0 0 2.实用文档 （1）求 AB；（2）若曲线 C1：x28+y22=1 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2，求 C2的

25、方程 解：（1）因为 A=0 1 1 0，B=1 0 0 2，所以 AB=0 1 1 0 1 0 0 2=0 1 2 0.（2）设 Q（x0，y0）为曲线 C1上的任意一点，它在矩阵 AB 对应的变换作用下变为 P(x，y)，则0 1 2 0 x0 y0=x y，即2y0=x，x0=y，所以 x0=y，y0=x2.因为点 Q（x0，y0）在曲线 C1上，所以x028+y022=1，从而x28+y22=1，即 x2+y2=8 因此曲线 C1在矩阵 AB 对应的变换作用下得到曲线 C2：x2+y2=8 C选修 4-4：坐标系与参数方程(2017 年江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l

26、的参考方程为 x8t，yt2(t 为参数),曲线 C 的参数方程为x2s2，y2 2s(s 为参数).设 P 为曲线 C 上的动点,求点 P 到直线 l 的距离的最小值.【解析】直线 l 的普通方程为 x2y80.因为点 P 在曲线 C 上,设 P(2s2,2 2s),所以点 P 到直线 l 的距离 d|2s24 2s8|12(2)22(s 2)245.当 s 2时,dmin4 55.所以当点 P 的坐标为(4,4)时,曲线 C 上点 P 到直线 l 的距离的最小值为4 55.D选修 4-5：不等式选讲 已知 a,b,c,d 为实数,且 a2b24,c2d216.求证：acbd8.实用文档 【

27、证明】由柯西不等式得(acbd)2(a2b2)(c2d2).因为 a2b24,c2d216,所以(acbd)264,所以 acbd8.22.(2017 年江苏)如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面 ABCD，且 AB=AD=2，AA1=3，BAD=120（1）求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值；（2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值 22.解：在平面 ABCD 内，过点 A 作 AEAD，交 BC 于点 E 因为 AA1平面 ABCD，所以 AA1AE，AA1AD 如图，以AE，AD，AA1 为正交基底，建立空间直角坐标系 A-xyz 因为 AB=AD=2，

28、AA1=3，BAD=120 则 A（0，0，0），B（3，-1，0），D（0，2，0），E（3，0，0），A1（0，0，3），C1（3，1，3）.（1）A1B=（3，-1，-3），AC1=（3，1，3），则 cos=A1B AC1|A1B|AC1|=（3，-1，-3）（3，1，3）7=-17.实用文档 因此异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值为17（2）平面 A1DA 的一个法向量为AE=（3，0，0）.设 m=（x，y，z）为平面 BA1D 的一个法向量，又A1B=（3，-1，-3），BD=（-3，3，0），则mA1B=0，mBD=0，即3x-y-3z=0，-3x+3y=0.不妨取 x

29、=3，则 y=3，z=2，所以 m=（3，3，2）为平面 BA1D 的一个法向量，从而 cos=AE m|AE|m|=（3，0，0）（3，3，2）34=34，设二面角 B-A1D-A 的大小为，则|cos|=34 因为 0，所以 sin=1-cos2=74 23.(2017 年江苏)已知一个口袋中有 m 个白球，n 个黑球（m，nN*，n2），这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为 1，2，3，m+n 的抽屉内，其中第 k 次取出的球放入编号为 k 的抽屉（k=1，2，3，m+n）1 2 3 m+n（1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 P；（2）随

30、机变量 X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是 X 的数学期望，证明：E(X)n（m+n）（n-1）23.解：（1）编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 P 为：P=Cn-1 m+n-1Cn m+n=nm+n（2）随机变量 X 的概率分布为 X 1n 1n+1 1n+2 1k 1m+n P Cn-1 n-1Cn m+n Cn-1 nCn m+n Cn-1 n+1Cn m+n Cn-1 k-1Cn m+n Cn-1 n+m-1Cn m+n 随机变量 X 的期望为 E(X)=k=nm+n1kCn-1 k-1Cn m+n=1Cn m+nk=nm+n1k(k-1)!(n-1)!(k-

31、n)!.实用文档 所以 E(X)1Cn m+nk=nm+n(k-2)!(n-1)!(k-n)!=1(n-1)Cn m+nk=nm+n(k-2)!(n-2)!(k-n)!=1(n-1)Cn m+n(1+Cn-2 n-1+Cn-2 n+Cn-2 m+n-2)=1(n-1)Cn m+n(Cn-1 n-1+Cn-2 n-1+Cn-2 n+Cn-2 m+n-2)=1(n-1)Cn m+n(Cn-1 n+Cn-2 n+Cn-2 m+n-2)=1(n-1)Cn m+n(Cn-1 m+n-2+Cn-2 m+n-2)=Cn-1 m+n-1(n-1)Cn m+n=n(m+n)(n-1),即 E(X)n(m+n)(n-1)