2018年高考浙江理科数学试题与答案解析7506.pdf

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1、 2018 年高考浙江数学试题与答案解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则UA=（）A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，5【解答】解：根据补集的定义，UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有 2，4，5 符合元素的条件(UA=2，4，5故选：C 2双曲线y2=1 的焦点坐标是（）A（，0），（，0）B（2，0），（2，0）C（0，），（0，）D（0，2），（0，2）【解答】解：双曲线方程可得双曲线的焦点在 x 轴上，

2、且 a2=3，b2=1，；由此可得 c=2，该双曲线的焦点坐标为（2，0）故选：B 3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2 B4 C6 D8 【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱 故该几何体的体积为：V=故选：C 4复数（i 为虚数单位）的共轭复数是（）A1+i B1i C1+i D1i【解答】解：化简可得 z=1+i，z 的共轭复数=1i 故选：B 5函数 y=2|x|sin2x 的图象可能是（）A B C D【解答】解：根据函数的解析式xyx2sin2|，得到：函数的图象为奇函数，故排除 A 和 B 当 x=时，函数的值也为

3、 0，故排除 C故选：D 6已知平面，直线nm,满足nm,，则“nm/”是“/m”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：nm,，当nm/时，/m成立，即充分性成立，当/m时，nm/不一定成立，即必要性不成立，则nm/是/m的充分不必要条件故选：A 7设 0p1，随机变量 的分布列是 /0 1 2 P 则当 p 在（0，1）内增大时，（）A)(D减小 B)(D增大 C)(D先减小后增大 D.)(D先增大后减小￥【解答】解：设 0p1，随机变量 的分布列是)(E=0+1+2=p+；方差是)(D=+=p2+p+=+，)21,0(Pp（0，）时，)

4、(D单调递增；)1,21(P时，)(D单调递减；)(D先增大后减小故选：D 8已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点）设 SE 与 BC 所成的角为 1，SE 与平面 ABCD 所成的角为 2，二面角 SABC 的平面角为 3，则（）A123 B321 C132 D231【解答】解：由题意可知 S 在底面 ABCD 的射影为正方形 ABCD 的中心 过 E 作 EFBC，交 CD 于 F，过底面 ABCD 的中心 O 作 ONEF 交 EF 于 N，连接SN，取 CD 中点 M，连接 SM，OM，OE，则 EN=OM，则 1=SEN，2=SEO

5、，3=SMO 显然，1，2，3均为锐角 tan1=，tan3=，SNSO，13，$又 sin3=，sin2=，SESM，32故选：D 9已知，是平面向量，是单位向量若非零向量 与 的夹角为，向量 满足4 +3=0，则|的最小值是（）A1 B+1 C2 D2【解答】解：由4 +3=0，得，（）（），如图，不妨设，则 的终点在以（2，0）为圆心，以 1 为半径的圆周上，又非零向量 与 的夹角为，则 的终点在不含端点 O 的两条射线 y=（x0）上 不妨以 y=为例，则|的最小值是（2，0）到直线的距离减 1 即 故选：A￥10 已知4321,aaaa成等比数列，且)ln(3214321aaaaaa

6、a，若11a，则（）A4231,aaaa B4231,aaaa C4231,aaaa D4231,aaaa 【解答】解：4321,aaaa成等比数列，等比数列的性质奇数项符号相同，偶数项符号相同，11a，设公比为q，当0q时，3214321aaaaaaa，)ln(3214321aaaaaaa不成立，即：4231,aaaa，4231,aaaa，不成立，排除 A、D 当1q时，0)ln(,03214321aaaaaaa，等式不成立，所以1q；当1q时，0)ln(,03214321aaaaaaa，)ln(3214321aaaaaaa不成立，当)0,1(q时，0,04231aaaa，并且)ln(321

7、4321aaaaaaa，能够成立，故选：B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为zyx,，则，当z=81 时，x=8，y=11 【解答】解：，当z=81 时，化为：，解得x=8，y=11 故答案为：8；11,12若yx,满足约束条件，则yxz3的最小值是 2，最大值是 8 【解答】解：作出 x，y 满足约束条件表示的平面区域，如图：其中 B（4，2），A（2，2）设yxyxFz3)

8、,(，将直线l：yxz3进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，(可得当l经过点 B 时，目标函数 z 达到最小值 2)2,4(min Fz 可得当l经过点 A 时，目标函数z达到最最大值：8)2,2(min Fz 故答案为：2；8 13在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a=，b=2，A=60，则 sinB=，c=3 【解答】解：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c a=，b=2，A=60，由正弦定理得：，即=，解得 sinB=由余弦定理得：cos60=，解得 c=3 或 c=1（舍），%sinB=，c=3 故答案为：，3 14二项式（+）8的展开式

9、的常数项是 7 【解答】解：由=令=0，得 r=2 二项式（+）8的展开式的常数项是 故答案为：7 15已知 R，函数 f（x）=，当=2 时，不等式 f（x）0的解集是 x|1x4 若函数 f（x）恰有 2 个零点，则 的取值范围是（1，3 【解答】解：当=2 时函数 f（x）=，显然 x2 时，不等式 x40 的解集：x|2x4；x2 时，不等式 f（x）0 化为：x24x+30，解得 1x2，综上，不等式的解集为：x|1x4 函数)(xf恰有 2 个零点，函数)(xf=：函数)(xf恰有 2 个零点，则（1，3 故答案为：x|1x4；（1，3 16从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数

10、字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成 1260 个没有重复数字的四位数（用数字作答）【解答】解：从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字有种方法，从 2，4，6，0 中任取 2 个数字不含 0 时，有种方法，/可以组成=720 个没有重复数字的四位数；含有 0 时，0 不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成 1260 个没有重复数字的四位数 故答案为：1260 17已知点 P（0，1），椭圆+y2=m（m1）上两点 A，B 满足=2，则当m=5 时，点 B 横坐标的绝对值最大 【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），由 P（0，1），=2，

11、可得x1=2x2，1y1=2（y21），x1=2x2，y1+2y2=3，又 x12+4y12=4m，即为 x22+y12=m，x22+4y22=4m，得（y12y2）（y1+2y2）=3m，得 y12y2=m，解得 y1=，y2=，m=x22+（）2，即 x22=m（）2=，m=5 时，x22有最大值 16，即点 B 横坐标的绝对值最大 故答案为：5 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（14 分）已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（，）（）求 sin（+）的值；（）若角 满足 sin（+）=，求

12、 cos 的值|【解答】解：（）角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 P（，）x=，y=，r=|OP|=，sin（+）=sin=；（）由 x=，y=，r=|OP|=1，得，、因为 sin（+）=，得=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，或cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos 的值为或 19（15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=l，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面 A1B1C1；（）求直线 AC1与平面

13、ABB1所成的角的正弦值 【解答】（I）证明：A1A平面 ABC，B1B平面 ABC，-AA1BB1，AA1=4，BB1=2，AB=2，A1B1=2，又 AB1=2，AA12=AB12+A1B12，AB1A1B1，同理可得：AB1B1C1，又 A1B1B1C1=B1，AB1平面 A1B1C1（II）解：取 AC 中点 O，过 O 作平面 ABC 的垂线 OD，交 A1C1于 D，AB=BC，OBOC，AB=BC=2，BAC=120，OB=1，OA=OC=，以 O 为原点，以 OB，OC，OD 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则 A（0，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C

14、1（0，1），=（1，0），=（0，0，2），=（0，2，1），设平面 ABB1的法向量为=（x，y，z），则，令 y=1 可得=（，1，0），cos=设直线 AC1与平面 ABB1所成的角为，则 sin=|cos|=直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值为 20（15 分）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式【解答】解：（）等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项，（

15、可得 2a4+4=a3+a5=28a4，解得 a4=8，由+8+8q=28，可得 q=2（舍去），则 q 的值为 2；（）设 cn=（bn+1bn）an=（bn+1bn）2n1，&可得 n=1 时，c1=2+1=3，n2 时，可得 cn=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1，上式对 n=1 也成立，则（bn+1bn）an=4n1，即有 bn+1bn=（4n1）（）n1，可得 bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+3（）0+7（）1+（4n5）（）n2，bn=+3（）+7（）2+（4n5）（）n1，相减可得bn=+4（）+（）2+（）n2（4n5）（）n1=+4（4n5）

16、（）n1，/化简可得 bn=15（4n+3）（）n2 21（15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线 C：y2=4x上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上（）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+=1（x0）上的动点，求PAB 面积的取值范围【解答】解：（）证明：可设 P（m，n），A（，y1），B（，y2），、AB 中点为 M 的坐标为（，），抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上，可得（）2=4，（）2=4，化简可得 y1，y2为关于 y 的方程 y

17、22ny+8mn2=0 的两根，/可得 y1+y2=2n，y1y2=8mn2，可得 n=，则 PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+=1（x0）上的动点，可得 m2+=1，1m0，2n2，由（）可得 y1+y2=2n，y1y2=8mn2，由 PM 垂直于 y 轴，可得PAB 面积为 S=|PM|y1y2|=（m）=（4n216m+2n2）m=（n24m），.可令 t=，可得 m=时，t 取得最大值；m=1 时，t 取得最小值 2，即 2t，)则 S=t3在 2t递增，可得 S6，PAB 面积的取值范围为 6，22（15 分）已知函数xxxfln)(（）若)(xf在),(,2121x

18、xxxx处导数相等，证明：2ln88)()(1xfxf；（）若2ln43a，证明：对于任意0k，直线akxy与曲线)(xfy 有唯一公共点【解答】证明：（）函数xxxfln)(，0 x，xxxf121)(，)(xf在),(,2121xxxxx处导数相等，2211121121xxxx，21,xx，211121xx+=，由基本不等式得：=，x1x2，x1x2256，由题意得)()(1xfxf=ln（x1x2），设)(xg=，则)4(41)(xxxg，列表讨论：x （0，16）16 （16，+）)(xg 0+)(xg 24ln2 )(xg在256，+）上单调递增，)(21xxg)256(g=88ln2，2ln88)()(1xfxf（）令1)1|(,21|kanema 则0|)(akkaakmmf，0)1|()1()(knanknannaknnf，存在),(0nmx，使akxxf00)(，对于任意的Ra及 k（0，+），直线y=kx+a 与曲线)(xfy 有公共点，由akxy，得k=，设)(xh=，则)(xh=，其中)(xg=lnx，由（1）知)16()(gxg，又2ln43a，02ln431)16(1)(aagaxg 0)(xh，即函数)(xh在（0，+）上单调递减，方程0akxy至多有一个实根，综上，2ln43a时，对于任意0k，直线akxy与曲线)(xfy 有唯一公共点