2019年江苏省连云港市中考数学试卷.docx

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1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：3919792522019年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2的绝对值是（）A2B-12C2D122（3分）要使x-1有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx03（3分）计算下列代数式，结果为x5的是（）Ax2+x3Bxx5Cx6xD2x5x54（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）ABCD5（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位

2、数和众数分别是（）A3，2B3，3C4，2D4，36（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A处B处C处D处7（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A18m2B183m2C243m2D4532m28（3分）如图，在矩形ABCD中，AD22AB将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的

3、交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G下列结论：CMP是直角三角形；点C、E、G不在同一条直线上；PC=62MP；BP=22AB；点F是CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）64的立方根为 10（3分）计算（2x）2 11（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 12（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为 13（3分）如

4、图，点A、B、C在O上，BC6，BAC30，则O的半径为 14（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根，则1a+c的值等于 15（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为

5、16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以点C为圆心作C与直线BD相切，点P是C上一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT的最大值是 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算（1）2+4+（13）118（6分）解不等式组2x-4，1-2(x-3)x+119（6分）化简mm2-4（1+2m-2）20（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小时（含2小时），46小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所

6、示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为 ；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数21（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球（1）从A盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率22（10分）如图，在ABC中，ABAC将ABC沿着B

7、C方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由23（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大

8、利润24（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53的方向上，位于哨所B南偏东37的方向上（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截（结果保留根号）（参考数据：sin37cos5335，cos37sin5345，tan3734，tan764）25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y=kx（x0）的图象相交于点A（

9、1，6），并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，ODC与OAC的面积比为2：3（1）k ，b ；（2）求点D的坐标；（3）若将ODC绕点O逆时针旋转，得到ODC，其中点D落在x轴负半轴上，判断点C是否落在函数y=kx（x0）的图象上，并说明理由26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：yx2+bx+c过点C（0，3），与抛物线L2：y=-12x2-32x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且C

10、A平分PCR若OQPR，求出点Q的坐标27（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求PS的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分

11、别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，CN交AD于点F分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H若AG=52，请直接写出FH的长2019年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2的绝对值是（）A2B-12C2D12【解答】解：因为|2|2，故选：C2（3分）要使x-1有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx0【解答】解：依题意得x10，x1故选：A3（3分

12、）计算下列代数式，结果为x5的是（）Ax2+x3Bxx5Cx6xD2x5x5【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、xx5x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5x5x5，故选项D符合题意故选：D4（3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）ABCD【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形故选：B5（3分）一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A3，2B3，3C4，2D4，3【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，4，5，中位数为：3

13、，众数为：2故选：A6（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A处B处C处D处【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、25、42；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”之间的距离为5，“车”之间的距离为22，525=2242=12，马应该落在的位置，故选：B7（3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的

14、最大面积是（）A18m2B183m2C243m2D4532m2【解答】解：如图，过点C作CEAB于E，则四边形ADCE为矩形，CDAEx，DCECEB90，则BCEBCDDCE30，BC12x，在RtCBE中，CEB90，BE=12BC6-12x，ADCE=3BE63-32x，ABAE+BEx+6-12x=12x+6，梯形ABCD面积S=12（CD+AB）CE=12（x+12x+6）（63-32x）=-338x2+33x+183=-3388（x4）2+243，当x4时，S最大243即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为243m2；故选：C8（3分）如图，在矩形ABCD中，AD22A

15、B将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G下列结论：CMP是直角三角形；点C、E、G不在同一条直线上；PC=62MP；BP=22AB；点F是CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：沿着CM折叠，点D的对应点为E，DMCEMC，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMPEMP，AMD180，PME+CME=1218090，CMP是直角三角形；故正确；沿着CM折叠，点D的对应点为E，DMEC90，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕

16、为MP，MEGA90，GEC180，点C、E、G在同一条直线上，故错误；AD22AB，设ABx，则AD22x，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；DM=12AD=2x，CM=DM2+CD2=3x，PMC90，MNPC，CM2CNCP，CP=3x22x=32x，PNCPCN=22x，PM=MN2+PN2=62x，PCPM=32x62x=3，PC=3MP，故错误；PC=32x，PB22x-32x=22x，ABPB=x22x，PB=22AB，故，CDCE，EGAB，ABCD，CEEG，CEMG90，FEPG，CFPF，PMC90，CFPFMF，点F是CMP外接圆的圆心，故正确；故选：B二、填空题（本大

17、题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）64的立方根为4【解答】解：64的立方根是4故答案为：410（3分）计算（2x）244x+x2【解答】解：（2x）22222x+x244x+x2故答案为：44x+x211（3分）连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为4.641010【解答】解：科学记数法表示：464000000004.641010故答案为：4.64101012（3分）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为6【解答】解：该圆锥的侧面积=122236故

18、答案为613（3分）如图，点A、B、C在O上，BC6，BAC30，则O的半径为6【解答】解：BOC2BAC60，又OBOC，BOC是等边三角形OBBC6，故答案为614（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2c0有两个相等的实数根，则1a+c的值等于2【解答】解：根据题意得：44a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程ax2+2x+2c0是一元二次方程，a0，等式两边同时除以4a得：c2=-1a，则1a+c2，故答案为：215（3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和

19、为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为（2，4，2）【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2）16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以点C为圆心作C与直线BD相切，点P是C上一个动点，连接AP交BD于点T，则APAT的最大值是3【解答】方法1、解：如图，过点A作AGBD于G，BD是矩形的对

20、角线，BAD90，BD=AD2+AB2=5，12ABAD=12BDAG，AG=125，BD是C的切线，C的半径为125过点P作PEBD于E，AGTPET，ATGPTE，AGTPET，AGPE=ATPT，PTAT=512PEAPAT=AT+PTAT=1+PTAT，要APAT最大，则PE最大，点P是C上的动点，BD是C的切线，PE最大为C的直径，即：PE最大=245，APAT最大值为1+84=3，故答案为3方法2、解：如图，过点P作PEBD交AB的延长线于E，AEPABD，APEATB，APAT=AEAB，AB4，AEAB+BE4+BE，APAT=1+BE4，BE最大时，APAT最大，四边形ABC

21、D是矩形，BCAD3，CDAB4，过点C作CHBD于H，交PE于M，并延长交AB于G，BD是C的切线，GME90，在RtBCD中，BD=BC2+CD2=5，BHCBCD90，CBHDBC，BHCBCD，BHBC=CHDC=BCBD，BH3=CH4=35，BH=95，CH=125，BHGBAD90，GBHDBA，BHGBAD，HGAD=BGBD=BHAB，HG3=BG5=954，HG=2720，BG=94，在RtGME中，GMEGsinAEPEG35=35EG，而BEGEBGGE-94，GE最大时，BE最大，GM最大时，BE最大，GMHG+HM=2720+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC

22、交C于P，此时，HM最大HP2CH=245，GPHP+HG=1234，过点P作PFBD交AB的延长线于F，BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大BF，在RtGPF中，FG=GPsinF=GPsinABD=123435=414，BFFGBG8，APAT最大值为1+84=3，故答案为：3三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算（1）2+4+（13）1【解答】解：原式2+2+3318（6分）解不等式组2x-4，1-2(x-3)x+1【解答】解：2x-41-2(x-3)x+1，由得，x2，由得，x2，所以，不

23、等式组的解集是2x219（6分）化简mm2-4（1+2m-2）【解答】解：原式=m(m+2)(m-2)m-2+2m-2=m(m+2)(m-2)mm-2 =m(m+2)(m-2)m-2m =1m+220（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小时（含2小时），46小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为144；（3）若该地区共有20000名中学

24、生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：5025%200（名）中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有：20020%40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为：360（1-30200-20%25%）144，故答案为：144；（3）20000（1-30200-20%）13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人21（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜

25、色外都相同现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球（1）从A盒中摸出红球的概率为13；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率【解答】解：（1）从A盒中摸出红球的概率为13；故答案为：13；（2）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012=5622（10分）如图，在ABC中，ABAC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由【解答】（1

26、）证明：ABAC，BACB，ABC平移得到DEF，ABDE，BDEC，ACBDEC，OEOC，即OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：ABAC，E为BC的中点，AEBC，BEEC，ABC平移得到DEF，BEAD，BEAD，ADEC，ADEC，四边形AECD是平行四边形，AEBC，四边形AECD是矩形23（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品

27、需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润【解答】解：（1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000 因此y与x之间的函数表达式为：y0.1x+1000 （2）由题意得：0.25x+0.5(2500-x)1000x25001000x2500 又k0.10y随x的增大而减少当x1000时，y最大，此时2500x1500， 因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大24（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里在某时刻，

28、哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53的方向上，位于哨所B南偏东37的方向上（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截（结果保留根号）（参考数据：sin37cos5335，cos37sin5345，tan3734，tan764）【解答】解：（1）在ABC中，ACB180BBAC180375390在RtABC中，sinB=ACAB，ACABsin372535=15（海里）答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15

29、海里；（2）过点C作CMAB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上在RtAMC中，CMACsinCAM1545=12，AMACcosCAM1535=9在RtAMD中，tanDAM=DMAM，DMAMtan769436，AD=AM2+DM2=92+362=917，CDDMCM361224设缉私艇的速度为x海里/小时，则有2416=917x，解得x617经检验，x617是原方程的解答：当缉私艇的速度为617海里/小时时，恰好在D处成功拦截25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y=kx（x0）的图象相交于点A（1，6），并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，ODC

30、与OAC的面积比为2：3（1）k6，b5；（2）求点D的坐标；（3）若将ODC绕点O逆时针旋转，得到ODC，其中点D落在x轴负半轴上，判断点C是否落在函数y=kx（x0）的图象上，并说明理由【解答】解：（1）将A（1，6）代入yx+b，得，61+b，b5，将A（1，6）代入y=kx，得，6=k-1，k6，故答案为：6，5；（2）如图1，过点D作DMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴，垂足为N，SODCSOAC=12OCDM12OCAN=23，DMAN=23，又点A的坐标为（1，6），AN6，DM4，即点D的纵坐标为4，把y4代入yx+5中，得，x1，D（1，4）；（3）由题意可知，ODOD=OM

31、2+DM2=17，如图2，过点C作CGx轴，垂足为G，SODCSODC，OCDMODCG，即54=17CG，CG=201717，在RtOCG中，OG=OC2-CG2=25-40017=51717，C的坐标为（-51717，201717），（-51717）201717-6，点C不在函数y=-6x的图象上26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：yx2+bx+c过点C（0，3），与抛物线L2：y=-12x2-32x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，

32、求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分PCR若OQPR，求出点Q的坐标【解答】解：（1）将x2代入y=-12x2-32x+2，得y3，故点A的坐标为（2，3），将A（2，1），C（0，3）代入yx2+bx+c，得-3=22+2b+c-3=0+0+c，解得b=-2c=-3，抛物线L1：yx22x3；（2）设点P的坐标为（x，x22x3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，2x3），将Q（x+2，2x3）代入y=-12x2-32x+2，得2x3=-12（x+2）2-32（x+2）+2，解得，x0或x1，因为x0时，点P与C重

33、合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（1，0）；当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x2，x22x3），将Q（x2，x22x3）代入y=-12x2-32x+2，得y=-12x2-32x+2，得x22x3=-12（x2）2-32（x2）+2，解得，x3，或x=-43，此时点P的坐标为（3，0）或（-43，139）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，3），得PQ的中点坐标为（1，3），故点Q的坐标为（2x，x2+2x3），将Q（2x，x2+2x3）代入y=-12x2-32x+2，得x2+2x3-12（2x）2-32（2x）+2，解得，x0或x3，因为x0时

34、，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（3，12），综上所述，点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（-43，139）或（3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PHTR于点H，则有PSCRTC90，由CA平分PCR，得PCARCA，则PCSRCT，PSCRTC，PSCS=RTCT，设点P坐标为（x1，x12-2x1-3），点R坐标为（x2，x22-2x2-3），所以有x1x12-2x1-3-(-3)=x2-3-(x22-2x

35、2-3)，整理得，x1+x24，在RtPRH中，tanPRH=PHRH=x12-2x1-3-(x22-2x2-3)x1-x2=x1+x2-2=2过点Q作QKx轴于点K，设点Q坐标为（m，-12m2-32m+2），若OQPR，则需QOKPRH，所以tanQOKtanPRH2，所以2m=-12m2-32m+2，解得，m=-7652，所以点Q坐标为（-7+652，7+65）或（-7-652，7-65）27（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问

36、题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求PS的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，CN交AD于点F分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H若AG=52，请直接写出FH的长【解答】问题情境：解：线段DN、MB、EC之间的数量

37、关系为：DN+MBEC；理由如下：四边形ABCD是正方形，ABEBCD90，ABBCCD，ABCD，过点B作BFMN分别交AE、CD于点G、F，如图1所示：四边形MBFN为平行四边形，NFMB，BFAE，BGE90，CBF+AEB90，BAE+AEB90，CBFBAE，在ABE和BCF中，BAE=CBFAB=BCABE=BCF=90，ABEBCF（ASA），BECF，DN+NF+CFBE+EC，DN+MBEC；问题探究：解：（1）连接AQ，过点Q作HIAB，分别交AD、BC于点H、I，如图2所示：四边形ABCD是正方形，四边形ABIH为矩形，HIAD，HIBC，HIABAD，BD是正方形ABC

38、D的对角线，BDA45，DHQ是等腰直角三角形，HDHQ，AHQI，MN是AE的垂直平分线，AQQE，在RtAHQ和RtQIE中，AQ=QEAH=QI，RtAHQRtQIE（HL），AQHQEI，AQH+EQI90，AQE90，AQE是等腰直角三角形，EAQAEQ45，即AEF45；（2）连接AC交BD于点O，如图3所示：则APN的直角顶点P在OB上运动，设点P与点B重合时，则点P与点D重合；设点P与点O重合时，则点P的落点为O，AOOD，AOD90，ODAADO45，当点P在线段BO上运动时，过点P作PGCD于点G，过点P作PHCD交CD延长线于点H，连接PC，点P在BD上，APPC，在AP

39、B和CPB中，AP=PCBP=BPAB=BC，APBCPB（SSS），BAPBCP，BCDMPA90，PCNAMP，ABCD，AMPPNC，PCNPNC，PCPN，APPN，PNA45，PNP90，PNH+PNG90，PNH+NPH90，PNG+NPG90，NPGPNH，PNGNPH，由翻折性质得：PNPN，在PGN和NHP中，NPG=PNHPN=PNPNG=NPH，PGNNHP（ASA），PGNH，GNPH，BD是正方形ABCD的对角线，PDG45，易得PGGD，GNDH，DHPH，PDH45，故PDA45，点P在线段DO上运动；过点S作SKDO，垂足为K，点S为AD的中点，DS2，则PS的

40、最小值为2；问题拓展：解：延长AG交BC于E，交DC的延长线于Q，延长FH交CD于P，如图4：则EGAG=52，PHFH，AE5，在RtABE中，BE=AE2-AB2=3，CEBCBE1，BECQ90，AEBQEC，ABEQCE，AEQE=BECE=3，QE=13AE=53，AQAE+QE=203，AGMN，AGM90B，MAGEAB，AGMABE，AMAE=AGAB，即AM5=524，解得：AM=258，由折叠的性质得：ABEB3，BB90，CBCD90，BM=AM2-AB2=78，AC1，BAD90，BAMCFA，AFCMAB，AFAM=ACBM=178，解得：AF=257，DF4-257=37，AGMN，FHMN，AGFH，AQFP，DFPDAQ，FPAQ=DFAD，即FP203=374，解得：FP=57，FH=12FP=514声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/30 9:57:07；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193；学号：27411521更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252