2018年福建省泉州市中考数学二模试卷与答案11008.pdf

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1、 第1页（共25页）2018 年福建省泉州市中考数学二模试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）计算|3|的结果是（）A3 B C3 D3 2（4 分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A B C D 3（4 分）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示为（）A8.73103 B87.3104 C8.73105 D0.873106 4（4 分）下列各式的计算结果为 a5的是（）Aa7a2 Ba10a2 C（a2）

2、3 D（a）2a3 5（4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D 6（4 分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D 7（4 分）去年某市 7 月 1 日到 7 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据 第2页（共25页）的描述正确的是（）A最低温度是 32 B众数是 35 C中位数是 34 D平均数是 33 8（4 分）在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元问人数是多少？若设人数为 x，则

3、下列关于 x的方程符合题意的是（）A8x37x+4 B8（x3）7（x+4）C8x+47x3 Dx+4 9（4 分）如图，在 33 的网格中，A，B 均为格点，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，图中的点 C 是该弧与格线的交点，则 sinBAC 的值是（）A B C D 10（4 分）如图，反比例函数 y的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和中心 E，若点 D的坐标为（1，0），则 k 的值为（）第3页（共25页）A2 B2 C D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）已知 a（）0，b21，则 a b（填“”，“”或“”）12（4 分）正八

4、边形的每一个内角的度数为 度 13（4 分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的 m 个红球，6 个黄球，3 个白球现将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%附近，由此可以估算 m 的值是 14（4 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 120，得到ADE这时点 D、E、B 恰好在同一直线上，则ABC 的度数为 15（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2（2m2）x10 有两个相等实数根，则 m 的值为 16（4 分）在平行四边形 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 为 BC 中点，连接 AE，将ABE沿 AE

5、折叠到ABE 的位置，若BAE45，则点 B到直线 BC 的距离为 三、解答题：（本题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）解方程：1 18（8 分）先化简，再求值：，其中 a 19（8 分）如图，在锐角ABC 中，AB2cm，AC3cm（1）尺规作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；第4页（共25页）（2）在（1）的条件下，连接 BD，求ABD 的周长 20（8 分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛学校要求学生全员参与，且每人限报一项九年级（1

6、）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）直接填空：九年级（1）班的学生人数是 ，在扇形统计图中，B 项目所对应的扇形的圆心角度 数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率 21（8 分）求证：矩形的对角线相等（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）22（10 分）如图，菱形 ABCD 中，BC，C135，以点 A 为圆心的A 与 BC 相切于点 E（1）求证：CD 是A 的切线；（2）求图中阴影部分的面积 23（10 分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车购买的数量和

7、所需费用如下表所示：第5页（共25页）A 型数量（辆）B 型数量（辆）所需费用（万元）3 1 450 2 3 650（1）求 A 型和 B 型公交车的单价；（2）该公司计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，已知每辆 A 型公交车年均载客量为 60 万人次，每辆 B 型公交车年均载客量为 100 万人次，若要确保这 10 辆公交车年均载客量总和不少于 670 万人次，则 A 型公交车最多可以购买多少辆？24（13 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB，AD3，点 E 从点 B 出发，沿 BC 边运动到点 C，连接 DE，过点 E 作 DE 的垂线交 AB 于点 F（1）求证：BF

8、EADE；（2）求 BF 的最大值；（3）如图 2，在点 E 的运动过程中，以 EF 为边，在 EF 上方作等边EFG，求边 EG 的中点 H 所经过的路径长 25（13 分）已知：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B（3，0），顶点为 C（1，2）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图，过 A、C 两点作直线，并将线段 AC 沿该直线向上平移，记点 A、C 分别平移到点 D、E 处若点 F 在这个二次函数的图象上，且DEF 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）试确定实数 p，q 的值，使得当 pxq 时，py 第6页（共25页）第7页（共

9、25页）2018 年福建省泉州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）计算|3|的结果是（）A3 B C3 D3【分析】根据绝对值的性质进行计算【解答】解：|3|3 故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2（4 分）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（）A B C D【分析】主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可【解答】解：主视图有 3 列，从左往右分别有 3，1，2 个小正方形，故选：C【点评

10、】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图 3（4 分）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示为（）A8.73103 B87.3104 C8.73105 D0.873106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 第8页（共25页）的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解

11、：数字 873 000 可用科学记数法表示为 8.73105 故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4（4 分）下列各式的计算结果为 a5的是（）Aa7a2 Ba10a2 C（a2）3 D（a）2a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：A、a7a2，无法计算，故此选项错误；B、a10a2a8，故此选项错误；C、（a2）3a6，故此选项错误；D、（a）2a3a5，故此选项正确 故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及

12、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 5（4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式 x10，得：x1；解不等式3x+60，得：x2，所以不等式组的解集为：1x2，数轴上表示为：，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键 第9页（共25页）6（4 分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以

13、及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 7（4 分）去年某市 7 月 1 日到 7 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）A最低温度是 32 B众数

14、是 35 C中位数是 34 D平均数是 33【分析】将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案【解答】解：由折线统计图知这 7 天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，第10页（共25页）所以最低气温为 31，众数为 33，中位数为 33，平均数是33，故选：D【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的 7 个数据 8（4 分）在九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4

15、 元问人数是多少？若设人数为 x，则下列关于 x的方程符合题意的是（）A8x37x+4 B8（x3）7（x+4）C8x+47x3 Dx+4【分析】根据“总钱数不变”可列方程【解答】解：设人数为 x，则可列方程为：8x37x+4 故选：A【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程 9（4 分）如图，在 33 的网格中，A，B 均为格点，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，图中的点 C 是该弧与格线的交点，则 sinBAC 的值是（）A B C D【分析】如图作 CHAB 于 H在 RtACH 中，sinBAC即可解决问题；【解答】

16、解：如图作 CHAB 于 H 第11页（共25页）在 RtACH 中，sinBAC，故选：B【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 10（4 分）如图，反比例函数 y的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和中心 E，若点 D的坐标为（1，0），则 k 的值为（）A2 B2 C D【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而可以得到点 E 的坐标，进而求得 k 的值，从而可以解答本题【解答】解：反比例函数 y的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和中心 E，点 D 的坐标为（1，0），点 A 的坐标为（1，k），点 E 的坐标

17、为（1+0.5k，0.5k），0.5k，解得，k2，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答 第12页（共25页）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）已知 a（）0，b21，则 a b（填“”，“”或“”）【分析】直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：a（）0，b21，a1，b，ab 故答案为：【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 12（4 分）正八边形的每一个内角的度数为 135 度【分析】利用多边

18、形的外角和为 360 度，求出正八边形的每一个外角的度数即可解决问题【解答】解：正八边形的每个外角为：360845，每个内角为 18045135【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和即可解决问题 13（4 分）一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的 m 个红球，6 个黄球，3 个白球现将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%附近，由此可以估算 m 的值是 11 【分析】直接利用样本估计总体，进而得出关于 m 的等式求出答案【解答】解：由题意可得：30%，解得：m11，故答案为：11【点评】此题主要考查了用样本估计总体，正确得

19、出关于 m 的等式是解题关键 14（4 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 120，得到ADE这时点 D、E、B 恰好在同一直线上，则ABC 的度数为 30 【分析】由旋转性质知EACDAB120，ABCADE，ABAD，再等腰 第13页（共25页）DAB 中得ADEDBA30，据此可得答案【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 120得到ADE，EACDAB120，ABCADE，ABAD，在DAB 中，ADEDBA30，则ADEABC30，故答案为：30【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全

20、等 15（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2（2m2）x10 有两个相等实数根，则 m 的值为 0 【分析】根据一元二次方程的根的判别式0 列出关于 m 的方程，通过解方程即可求得 m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x2（2m2）x10 有两个相等的实数根，（2m2）2+4（m1）0，且 m10，4m24m0，m1 解得，m0 故答案是：0【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 16（4 分）在平行四边形 ABCD 中，AB2，A

21、D3，点 E 为 BC 中点，连接 AE，将ABE沿 AE 折叠到ABE 的位置，若BAE45，则点 B到直线 BC 的距离为 【分析】如图连接 BB，作 BHBC 于 H 利用BOEBHB，可得，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接 BB，作 BHBC 于 H 第14页（共25页）BAEEAB45，BAB90，ABAB2，BB2，AEBB，OBOB，BEEC1.5，OE0.5，EBOHBB，BOEBHB90，BOEBHB，BH 故答案为【点评】本题考查翻折变换、平行四边形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题 三、解答题：（本题

22、共 9 小题，共 86 分）17（8 分）解方程：1【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上【解答】解：1，去分母得：3（x3）2（2x+1）6，去括号得：3x94x26，第15页（共25页）移项及合并同类项，得：x17，系数化为 1 得：x17【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项 18（8 分）先化简，再求值：，其中 a【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，再将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：a2，

23、当 a时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法 19（8 分）如图，在锐角ABC 中，AB2cm，AC3cm（1）尺规作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC，BC 于点 D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 BD，求ABD 的周长 【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作 DE 垂直平分 BC；（2）利用线段垂直平分线的性质得到 DBDC，则利用等量代换得到ABD 的周长AB+AC，然后把 AB2cm，AC3cm 代入计算计算【解答】解：（1）如图，DE 为所作；第16页（共25页）（2）DE 垂直平分 BC

24、，DBDC，ABD 的周长AB+BD+ADAB+CD+ADAB+AC2+35（cm）【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）20（8 分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛学校要求学生全员参与，且每人限报一项九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）直接填空：九年级（1）班的学生人数是 50，在扇形统计图中，B 项目所对应的扇形的

25、圆心角度 数是 144；（2）将条形统计图补充完整；（3）用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同项目活动的概率【分析】（1）依据项目 A 的数据，即可得到九年级（1）班的学生人数，依据 B 项目所占的百分比，即可得出 B 项目所对应的扇形的圆心角度数；（2）依据 D 项目所对应的人数为 501520105，即可将条形统计图补充完整；（3）画树状图，即可得到共有 16 种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有 4 种，进而得到小聪和小明参加相同项目活动的概率 第17页（共25页）【解答】解：（1）九年级（1）班的学生人数是 1530%50（人），B 项目所对应的扇形的

26、圆心角度数是 360144，故答案为：50，144；（2）D 项目所对应的人数为 501520105，条形统计图如图所示：（3）画树状图如下：共有 16 种等可能的结果，其中小聪和小明参加相同项目活动的情况有 4 种，P（参加相同项目活动）【点评】本题考查列表法与树状图法，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解答本题的关键是明确题意，利用概率公式求出相应的概率 21（8 分）求证：矩形的对角线相等（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）【分析】由“四边形 ABCD 是矩形”得知，ABCD，ADBC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理 SAS 判定全等三角形，由此，得

27、出全等三角形的对应边相等的结论【解答】解：已知：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 是对角线，求证：ACBD，证明：四边形 ABCD 是矩形，ABDC，ABCDCB90，又BCCB，ABCDCB（SAS），第18页（共25页）ACBD，所以矩形的对角线相等 【点评】本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理 AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等 22（10 分）如图，菱形 ABCD 中，BC，C135，以点 A 为圆心的A 与 BC 相切于点 E（1）求证：CD 是A

28、的切线；（2）求图中阴影部分的面积 【分析】（1）连接 AE，根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质以及切线的判定证明即可；（2）利用菱形的性质和扇形的面积公式解答即可【解答】证明：（1）连接 AE，过 A 作 AFCD，AFD90，四边形 ABCD 是菱形，ABAD，BD，第19页（共25页）BC 与A 相切于点 E，AEBC，AEBAFD90，在AEB 与AFD 中，AEBAFD，AFAE，CD 是A 的切线；（2）在菱形 ABCD 中，ABBC，ABCD，B+C180，C135，B18013545，在 RtAEB 中，AEB90，AEABsinB，菱形 ABCD 的面积BCAE3，在菱形

29、 ABCD 中，BADC135，AE，扇形 MAN 的面积，阴影面积菱形 ABCD 的面积扇形 MAN 的面积【点评】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键 23（10 分）某公交公司决定更换节能环保的新型公交车购买的数量和所需费用如下表所示：A 型数量（辆）B 型数量（辆）所需费用（万元）3 1 450 2 3 650（1）求 A 型和 B 型公交车的单价；第20页（共25页）（2）该公司计划购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，已知每辆 A 型公交车年均载客量为 60 万人次，每辆 B 型公交车年均载客量为 100 万人次，若要确

30、保这 10 辆公交车年均载客量总和不少于 670 万人次，则 A 型公交车最多可以购买多少辆？【分析】（1）根据“购买 A 型公交车 3 辆，B 型公交车 1 辆，共需 450 万元；若购买 A型公交车 2 辆，B 型公交车 3 辆，共需 650 万元”列方程组求解可得；（2）设购买 A 型公交车 x 辆，则购买 B 型公交车（10 x）辆，根据“这 10 辆公交车年均载客量总和不少于 670 万人次”求得 x 的范围即可【解答】解：（1）设 A 型和 B 型公交车的单价分别为 a 万元，b 万元，根据题意，得：，解得：，答：购买每辆 A 型公交车 100 万元，购买每辆 B 型公交车 150

31、 万元；（2）设购买 A 型公交车 x 辆，则购买 B 型公交车（10 x）辆，根据题意得：60 x+100（10 x）670，解得：x8，x0，且 10 x0，0 x8，x 最大整数为 8，答：A 型公交车最多可以购买 8 辆【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式是解题的关键 24（13 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB，AD3，点 E 从点 B 出发，沿 BC 边运动到点 C，连接 DE，过点 E 作 DE 的垂线交 AB 于点 F（1）求证：BFEADE；（2）求 BF 的最大值；（3）如图 2，

32、在点 E 的运动过程中，以 EF 为边，在 EF 上方作等边EFG，求边 EG 的中点 H 所经过的路径长 第21页（共25页）【分析】（1）依据BFE+BEF90，CED+BEF90，即可得到BFECED，再根据CEDADE，即可得出BFEADE；（2）依据BEFCDE，即可得到，设 BEx（0 x3），则 CE3x，根据 BF，即可得到当 x时，BF 存在最大值；（3）连接 FH，取 EF 的中点 M，连接 BM，HM，依据 BMEMHMFM，可得点 B，E，H，F 四点共圆，连接 BH，则HBEEFH30，进而得到点 H 在以点 B 为端点，BC 上方且与射线 BC 夹角为 30的射线上

33、，再过 C 作 CHBH 于点 H，根据点 E从点 B 出发，沿 BC 边运动到点 C，即可得到点 H 从点 B 沿 BH 运动到点 H，再利用在RtBHC 中，BHBCcosCBH3，即可得出点 H 所经过的路径长是【解答】解：（1）证明：如图 1，在矩形 ABCD 中，B90，BFE+BEF90，DEEF，CED+BEF90，BFECED，ADBC，CEDADE，BFEADE；（2）由（1）可得，BFECED，BC90，BEFCDE，在矩形 ABCD 中，BCAD3，ABCD，第22页（共25页）设 BEx（0 x3），则 CE3x，BF+x，0，0 x3，当 x时，BF 存在最大值；（3

34、）如图 2，连接 FH，取 EF 的中点 M，连接 BM，HM，在等边三角形 EFG 中，EFFG，H 是 EG 的中点，FHE90，EFHEFG30，又M 是 EF 的中点，FMHMEM，在 RtFBE 中，FBE90，M 是 EF 的中点，BMEMFM，BMEMHMFM，点 B，E，H，F 四点共圆，连接 BH，则HBEEFH30，点 H 在以点 B 为端点，BC 上方且与射线 BC 夹角为 30的射线上，如图，过 C 作 CHBH 于点 H，点 E 从点 B 出发，沿 BC 边运动到点 C，点 H 从点 B 沿 BH 运动到点 H，在 RtBHC 中，BHC90，BHBCcosCBH3，

35、点 H 所经过的路径长是 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形 第23页（共25页）以及四点共圆的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用直角三角形斜边上中线的性质以及含 30角的直角三角形的性质得出结论 25（13 分）已知：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A、B（3，0），顶点为 C（1，2）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图，过 A、C 两点作直线，并将线段 AC 沿该直线向上平移，记点 A、C 分别平移到点 D、E 处若点 F 在这个二次函数的图象上，且DEF 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，求点

36、 F 的坐标；（3）试确定实数 p，q 的值，使得当 pxq 时，py 【分析】（1）由二次函数 yax2+bx+c 的顶点为 C（1，2），可设其解析式为 ya（x+1）22，再把 B（3，0）代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；（2）由二次函数的解析式求出 A（1，0）过点 C 作 CHx 轴于点 H解直角ACH，得出 AH2CH，那么145，AC2解等腰直角DEF 得出245，EF4，由1245，得到 EFCHy 轴利用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 yx1 设 F（m，m2+m）（其中 m1），则点 E（m，m1），那么 EF（m2+m）（m1）m24，解方程求出 m

37、，进而得出点 F 的坐标；（3）先求出 y时 x14，x22再根据二次函数的性质可知，当 pxq 时，py，应分三种情况讨论：pq1；p1q；1pq【解答】解：（1）二次函数 yax2+bx+c 的顶点为 C（1，2），可设该二次函数的解析式为 ya（x+1）22，把 B（3，0）代入，得 0a（x+1）22，解得 a，第24页（共25页）该二次函数的解析式为 y（x+1）22；（2）由（x+1）220，得 x3 或 1，A（1，0）如图，过点 C 作 CHx 轴于点 H C（1，2），CH2，OH1，又AO1，AH2CH，145，AC2 在等腰直角DEF 中，DEDFAC2，FDE90，24

38、5，EF4，1245，EFCHy 轴 由 A（1，0），C（1，2）可得直线 AC 的解析式为 yx1 由题意，设 F（m，m2+m）（其中 m1），则点 E（m，m1），EF（m2+m）（m1）m24，m13，m23（不合题意舍去），点 F 的坐标为（3，6）；（3）当 y时，（x+1）22，解得 x14，x22 y（x+1）22，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 时，y 有最小值2 当 pxq 时，Py，可分三种情况讨论：当 pq1 时，由增减性得：第25页（共25页）当 xp4 时，y最大，当 xq 时，y最小42，不合题意，舍去；

39、当 p1q 时，（）若（1）pq（1），由增减性得：当 xp4 时，y最大，当 x1 时，y最小2p，不合题意，舍去；（）若（1）pq（1），由增减性得：当 xq2 时，y最大，当 x1 时，y最小p2，符合题意，p2，q2；当1pq 时，由增减性得：当 xq2 时，y最大，当 xp 时，y最小p，把 xp，yp 代入 y（x+1）22，得 p（p+1）22，解得 p1，p21（不合题意，舍去），p，q2 综上所述，满足条件的实数 p，q 的值为 p2，q2 或 p，q2 【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，函数图象上点的坐标特征等知识综合性较强，有一定难度利用数形结合与分类讨论是解题的关键