2019年龙岩中考一模数学试卷与答案12133.pdf

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1、 第1页（共24页）2019 年龙岩中考一模数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1（4 分）如图，数轴上的单位长度为 1，若实数 a，b 所表示的数恰好在整数点上，则 a+b（）A0 B1 C1 D5 2（4 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 3（4 分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 4（4 分）是方程组的解，则 5ab 的值是（）A10 B10 C1

2、4 D21 5（4 分）下列图形中，1 一定大于2 的是（）A B C D 6（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x5，则 m 的取值范围 第2页（共24页）是（）Am5 Bm5 Cm5 Dm5 7（4 分）如图，x、y、z 分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（）Ax2y2+z2 Bxy+z Cxyz Dxy+z 8（4 分）三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则1+2 的度数为（）A90 B120 C270 D360 9（4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），顶点坐标是（1，n），与y 轴的交点在（0，3）和（

3、0，6）之间（包含端点），则下列结论错误的是（）A3a+b0 B2a1 Cabc0 D9a+3b+2c0 10（4 分）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：623，则 6 的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）（1+2）（1+3）12；12223，则 12 的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）+（4+12）（1+2+22）（1+3）28 362232，则 36 的所有正约数之和为（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）（1+2+22）（1+3+32）91 参照上述方法，那么 144 的所有正约数之和为（）第3页（共24页）A424 B421 C420 D403 二

4、、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）（2）1 12（4 分）一个不透明的袋子中装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出 1 个球是白球的概率是 13（4 分）已知 是锐角，且 sin，则 cos 14（4 分）当 xa 与 xb（ab）时，代数式 x22x+3 的值相等，则 xa+b 时，代数式x22x+3 的值为 15（4 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是的中点，连接 AF 交过 E 的切线于点 D，AB的延长线交该切线于点 C，若C30，O 的半径是 2，则图形中阴影部分的面积是 16（4 分）如图，ABC 中，AB

5、C30，AB4，BC5，P 是ABC 内部的任意一点，连接 PA，PB，PC，则 PA+PB+PC 的最小值为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分.17（8 分）解方程：1 18（8 分）先化简，再求值：（x），其中 x 19（8 分）在四边形 ABCD 中，ABCD（1）如图 1，已知AB，求证：ADBC；（2）如图 2，已知A60，B45，AD2，求 BC 的长 第4页（共24页）20（8 分）证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（要求：在给出的ABC 中用尺规作出 AB、AC 边的中点 M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明

6、）21（8 分）（1）计算：+（2）求证：+22（10 分）小宝大学毕业后回家乡进行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 20 元 调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元：每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1、W2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1、W2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉销售完所获得的总利润最

7、大？最大总利润是多少？23（10 分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如下图所示），并将调查结果绘制成图和图所示的统计图（均不完整）“您如何看待教化阅读”问卷调查表 您好！这是一份关于“您如何看待数字化阅读”问卷调查表，请在表格中选择一项您最 第5页（共24页）认可观点，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作 代码 观点 A 获取信息方便，可以随时随地观看 B 价格便宜易得 C 使得人们成为“低头族”，不利于 人际交往 D 内容丰富，比低纸质书涉猎更广 E 其他 请根据统

8、计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 ，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 度（3）某市共有 300 万人，请根据以上调查结果估算该市持 A、B、D 观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人 24（12 分）如图，点 P 是O 直径 AB 上的一点，过 P 作直线 CDAB，分别交O 于 C、D 两点，连接 AC，并将线段 AC 绕点 A 进时针旋转 90得到 AE，连接 ED，分别交O和 AB 于 F、G，连接 FC（1）求证：ACFAED；（2）若点 P 在直径 AB 上运动（不与点 A、B 重合）

9、，其它条件不变，请问是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由 第6页（共24页）25（14 分）已知直线 yx+t 与双曲线 y（k0）交于 C、D 两点，过 C 作 CAx 轴于点 A，过 D 作 DBy 轴于点 B，连接 AB（1）求 C、D 两点的坐标；（2）试探究直线 AB 与 CD 的位置关系并说明理由；（3）已知点 D（3，2），且 C、D 在抛物线 yax2+bx+5（a0）上，若当 mxn（其中 mn0）时，函数 yax2+bx+5 的最小值为 2m，最大值为 2n，求 m+n 的值 第7页（共24页）2019 年龙岩中考一模数学试卷答案 一、选择题：本大题共 10 小

10、题，每小题 4 分，共 40 分 1（4 分）如图，数轴上的单位长度为 1，若实数 a，b 所表示的数恰好在整数点上，则 a+b（）A0 B1 C1 D5【解答】解：点 A、B 表示的数分别为3，2，a+b3+21，故选：B 2（4 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 3（4 分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（

11、）A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；第8页（共24页）C：对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C 4（4 分）是方程组的解，则 5ab 的值是（）A10 B10 C14 D21【解答】解：方程组两方

12、程相加得：5xy10，把代入方程得：5ab10，故选：A 5（4 分）下列图形中，1 一定大于2 的是（）A B C D【解答】解：A、根据对顶角相等，12，故本选项错误；B、若两直线平行，则12；若两直线不平行，则12 或12，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，12，故本选项正确；D、根据圆周角性质，12，故本选项错误 故选：C 6（4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x5，则 m 的取值范围是（）Am5 Bm5 Cm5 Dm5【解答】解：解不等式 2x13（x2），得：x5，不等式组的解集为 x5，m5，第9页（共24页）故选：A 7（4 分）如图，x、y、z 分

13、别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是（）Ax2y2+z2 Bxy+z Cxyz Dxy+z【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2+BC2，xy+z，故选：D 8（4 分）三个等边三角形的摆放位置如图，若360，则1+2 的度数为（）A90 B120 C270 D360【解答】解：图中是三个等边三角形，360，ABC180606060，ACB1806021202，BAC1806011201，第10页（共24页）ABC+ACB+BAC180，60+（1202）+（1201）180，1+2120 故选：B 9（4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1

14、，0），顶点坐标是（1，n），与y 轴的交点在（0，3）和（0，6）之间（包含端点），则下列结论错误的是（）A3a+b0 B2a1 Cabc0 D9a+3b+2c0【解答】解：A根据图示知，抛物线开口方向向下，则 a0 对称轴 x1，b2a，3a+b3a2aa0，即 3a+b0 故 A 正确；B抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴直线是 x1，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），133，3，则 a 抛物线与 y 轴的交点在（0，3）、（0，6）之间（包含端点），3c6，21，即2a1 故 B 正确；C抛物线开口方向向下，则 a0，与 y 轴的交点在（

15、0，3）和（0，6）之间，则 c0，对称轴直线是 x1，则 a 与 b 异号，即 b0，abc0，故 C 错误；第11页（共24页）D则 a，即 c3a，b2a，9a+3b+2c9a+（6a）+（6a）3a，、a0，9a+3b+2c3a0 故 D 正确，故选：C 10（4 分）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：623，则 6 的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）（1+2）（1+3）12；12223，则 12 的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）+（4+12）（1+2+22）（1+3）28 362232，则 36 的所有正约数之和为（1+3+9）+（2+6+18）+（4+1

16、2+36）（1+2+22）（1+3+32）91 参照上述方法，那么 144 的所有正约数之和为（）A424 B421 C420 D403【解答】解：1442432，144 的所有正约数之和为（1+2+22+23+24）（1+3+32）403，故选：D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）（2）1 【解答】解：原式；故答案为：12（4 分）一个不透明的袋子中装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出 1 个球是白球的概率是 【解答】解：一个不透明的袋子中装有 4 个黑球，2 个白球，从中任意摸出 1 个球是白球的概率是；故答案为：

17、13（4 分）已知 是锐角，且 sin，则 cos 第12页（共24页）【解答】解：如图，C90，A，sin，sin，设 BCx，AB3x，AC2x，cos 故答案为：14（4 分）当 xa 与 xb（ab）时，代数式 x22x+3 的值相等，则 xa+b 时，代数式x22x+3 的值为 3 【解答】解：由 yx22x+3（x1）2+2 可知抛物线 yx22x+3 对称轴为直线 x1，当 xa 与 xb（ab）时，代数式 x22x+3 的值相等，当 xa 或 xb（ab）时，二次函数 yx22x+3 的函数值相等，以 a、b 为横坐标的点关于直线 x1 对称，则1，a+b2，xa+b，x2，x

18、2 时，代数式 x22x+344+33 故答案为 3 15（4 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是的中点，连接 AF 交过 E 的切线于点 D，AB的延长线交该切线于点 C，若C30，O 的半径是 2，则图形中阴影部分的面积是 第13页（共24页）【解答】解：连接 OE，OF、EF，DE 是切线，OEDE，C30，OBOE2，EOC60，OC2OE4，CEOCsin60，点 E 是的中点，EABDAE30，F，E 是半圆弧的三等分点，EOFEOBAOF60，BEAD，DAC60，ADC90，CEAE DE，ADDEtan60，SADE FOE 和AEF 同底等高，FOE 和AEF 面积相

19、等，第14页（共24页）图中阴影部分的面积为：SADES扇形FOE 故答案为：16（4 分）如图，ABC 中，ABC30，AB4，BC5，P 是ABC 内部的任意一点，连接 PA，PB，PC，则 PA+PB+PC 的最小值为 【解答】解：如图，将ABP 绕着点 B 逆时针旋转 60，得到DBE，连接 EP，CD，ABPDBE ABPDBE，BDAB4，PBE60，BEPE，APDE，BPE 是等边三角形 EPBP AP+BP+PCPC+EP+DE 当点 D，点 E，点 P，点 C 共线时，PA+PB+PC 有最小值 CD ABC30ABP+PBC DBE+PBC30 DBC90 CD，故答案为

20、：三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分.17（8 分）解方程：1【解答】解：去分母得：x22x+2x2x，第15页（共24页）解得：x2，检验：当 x2 时，方程左右两边相等，所以 x2 是原方程的解 18（8 分）先化简，再求值：（x），其中 x【解答】解：（x），当时，原式 19（8 分）在四边形 ABCD 中，ABCD（1）如图 1，已知AB，求证：ADBC；（2）如图 2，已知A60，B45，AD2，求 BC 的长 【解答】解：（1）证明：如图，过点 C 作 CEAD 交 AB 于点 E CEAD，A1B，CEBC ABCD，CEAD，四边形 AECD 为平行四边形 ADCE，

21、第16页（共24页）ADBC （2）分别过点 D，C 作 DEAB，CFAB，垂足为 E，F DECF，ABCD，四边形 DEFC 为矩形，DECF 在 RtDAE 中，A60，AD2，即，在 RtCBF 中，20（8 分）证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（要求：在给出的ABC 中用尺规作出 AB、AC 边的中点 M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）【解答】解：如图，点 M，N 即为所求作的点，已知：如图，ABC 中，点 M，N 分别是 AB，AC 的中点，连接 MN，求证：MNBC，MNBC 证明：延长 MN 至点 D，使得 MN

22、ND，连接 CD，在AMN 和CDN 中，第17页（共24页），AMNCDN（SAS）AMND，AMCD，AMCD，即 BMCD，AMBMCD，四边形 BMDC 为平行四边形，MNBC，MDBC，21（8 分）（1）计算：+（2）求证：+【解答】解：（1）原式1+1；（2）+（1+），即原式得证 22（10 分）小宝大学毕业后回家乡进行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 20 元 调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元：每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不

23、变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1、W2（单位：第18页（共24页）元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1、W2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉销售完所获得的总利润最大？最大总利润是多少？【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆，所以 W1（50+x）（1602x）2x2+60 x+8000，W220（50 x）20 x+1000；（2）根据题意，得：WW1+W2 2x2+60 x+800020 x+1000 2x2+40 x

24、+9000 2（x10）2+9200，20，且 x 为整数，当 x10 时，W 取得最大值，最大值为 9200，答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是9200 元 23（10 分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如下图所示），并将调查结果绘制成图和图所示的统计图（均不完整）“您如何看待教化阅读”问卷调查表 您好！这是一份关于“您如何看待数字化阅读”问卷调查表，请在表格中选择一项您最认可观点，在其后空格内打“”，非常感谢您的合

25、作 代码 观点 A 获取信息方便，可以随时随地观看 B 价格便宜易得 C 使得人们成为“低头族”，不利于 第19页（共24页）人际交往 D 内容丰富，比低纸质书涉猎更广 E 其他 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 5000 人，并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 4%，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 18 度（3）某市共有 300 万人，请根据以上调查结果估算该市持 A、B、D 观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人【解答】解：（1）本次接受调查的总人数是：230046%5000（人），C 类的人数为 50002300250

26、7502001500（人），补图如下：故答案为：5000；（2）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是100%4%，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 36018，故答案为：4%，18；（3）根据以上调查结果估算该市持 A、B、D 观点赞成数字化阅读的人数共有 300198（万人）第20页（共24页）24（12 分）如图，点 P 是O 直径 AB 上的一点，过 P 作直线 CDAB，分别交O 于 C、D 两点，连接 AC，并将线段 AC 绕点 A 进时针旋转 90得到 AE，连接 ED，分别交O和 AB 于 F、G，连接 FC（1）求证：ACFAED；（2）若点 P 在直径 AB 上运动（不与点

27、 A、B 重合），其它条件不变，请问是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由 【解答】解：（1）如图 1，连接 AD，ACFADF，又AE 是由线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 90得到，ACAE，CD直径 AB，AB 垂直平分 CD，ACAD，AEAD，AEDADF，ACFAED；（2）是定值，理由如下：如图 2，过点 E 作 ENCD，过点 D 作 DNCD，且 EN 与直线 AB 交于点 M，与直线DN 交于点 N，EACCPA90，第21页（共24页）EAM+CABCAB+ACP90，EAMACP，同理MEACAB，又 ACAE，EAMACP（ASA），EMAP，AMCP，DN

28、CD，CDAB，DNAB，又 ENCD，四边形 MNDP 是矩形，MNPD，MPND，AB 是直径，CDAB，MNPDCPAM，又EMAP，EM+MNAP+AM，即 ENMPND，END 是等腰直角三角形，EDN45，DNAB，EGMEDN45，EMG 是等腰直角三角形，cos45，第22页（共24页）25（14 分）已知直线 yx+t 与双曲线 y（k0）交于 C、D 两点，过 C 作 CAx 轴于点 A，过 D 作 DBy 轴于点 B，连接 AB（1）求 C、D 两点的坐标；（2）试探究直线 AB 与 CD 的位置关系并说明理由；（3）已知点 D（3，2），且 C、D 在抛物线 yax2+

29、bx+5（a0）上，若当 mxn（其中 mn0）时，函数 yax2+bx+5 的最小值为 2m，最大值为 2n，求 m+n 的值 【解答】解：（1）直线 yx+t 与双曲线相交，第23页（共24页）由得 x2+txk0，所以 x，设 C（xC，yC），D（xD，yD）若 xCxD，则，；若 xCxD，则，；（2）ABCD，理由如下：不妨设 xCxD，由（）知，所以，设直线 AB 的解析式为 ypx+q，则将 A，B 两点坐标代入有：，所以 p1，所以直线 AB 的解析式为，所以直线 AB 与 CD 的位置关系是 ABCD（3）将 D（3，2）代入双曲线得 k6，将 D（3，2）代入直线 yx+

30、t，得 t1双曲线：，直线 yx1 由得 x13，x22，所以 C（2，3）第24页（共24页）因为 C（2，3），D（3，2）在抛物线 yax2+bx+5（a0）上，所以有 解得，即 yx2+2x+5（x1）2+6 由 mn0，可知 m0，n0 当 0n1 时，由函数的最小值为 2m，最大值为 2n 可知，所以 m，n 即为一元二次方程x2+2x+52x 的两解，又 mn，所以，又因为 0n1，所以，不合题意 当，即 m2n 时，由函数的最小值为 2m，最大值为 2n 可知 所以，此时满足题意 所以 当，即 m2n 时，由函数的最小值为 2m，最大值为 2n 可知 所以，又因为 m0m1，n3 不合题意 综上所述，满足题意的 m+n 的值为