2018年福建省龙岩市中考数学二模试卷与答案11089.pdf

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1、 第1页（共26页）2018 年福建省龙岩市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4 分）计算11 的结果是（）A0 B1 C2 D2 2（4 分）下列计算正确的是（）A2 B2x（3x1）6x21 Ca2+a3a5 Da2a3a5 3（4 分）掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是（）A1 B C D0 4（4 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A B C D 5（4 分）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几

2、何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车坐 2人，多出 9 人无车坐 问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的方程是（）A3x22x+9 B3（x2）2x+9 C D3（x2）2（x+9）6（4 分）如图，下列四个条件中，能判断 DEAC 的是（）第2页（共26页）A34 B12 CEDCEFC DACDAFE 7（4 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aa0b B0ab Cb0a D0ba 8（4 分）在同一坐标系中，函数 y和 ykx+1 的图象大致是（）A B C D 9（4 分）已知 k，则满足 k 为

3、整数的所有整数 x 的和是（）A1 B0 C1 D2 10（4 分）如图，ACB90，ACBC，DCE45，如果 AD3，BE4，则 BC的长是（）A5 B C D7 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）第3页（共26页）11（4 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是 12（4 分）2018 年春节假期，某市接待游客超 3 360 000 人次，用科学记数法表示 3 360 000，其结果是 13（4 分）若甲组数据 1，2，3，4，5 的方差是 s甲2，乙组数据 6，7，8，9，10 的方差是s乙2，则 s甲2 s乙2（填“”、“”或“”）14（4 分）如图，在

4、ABC 中，ACB90，A30，AB2，将ABC 绕着点 C 逆时针旋转到DEC 位置时，点 B 恰好落在 DE 边上，则在旋转过程中，点 B 运动到点 E的路径长为 15（4 分）如图，四边形 ABCD 和 CEFG 都是菱形，连接 AG，GE，AE，若F60，EF4，则AEG 的面积为 16（4 分）非负数 a，b，c 满足 a+b9，ca3，设 ya+b+c 的最大值为 m，最小值为n，则 mn 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（8 分）先化简，后求值：1，其中 x+1 18（8 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC

5、 上的两点，且 AECF求证：BEDF 19（8 分）如图，在每个小正方形是边长为 1 的网格中，A，B，C 均为格点（）仅用不带刻度的直尺作 BDAC，垂足为 D，并简要说明道理；（）连接 AB，求ABC 的周长 第4页（共26页）20（8 分）“不忘初心，牢记使命”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段为了解 2017 年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国 31 个省（区、市）的 1650 个县（市、区）随机抽选 16 万个居民家庭作为调查户已知 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数

6、是 2016 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的115%，人均消费支出为 11423 元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（1）求年度调查的样本容量及 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；（2）求在 2017 年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；（3）求在 2017 年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额 21（8 分）甲、乙两种笔的单价分别为 7 元、3 元，某学校用 78 元钱买这两种笔作为数学竞赛一二等奖奖品，钱恰好用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？22（10 分）（）知识延伸：如图 1，

7、在ABC 中，C90，ABc，BCa，ACb，根据三角函数的定义得：sin2A+cos2A （）拓展运用：如图 2，在锐角三角形 ABC 中，ABc，BCa，ACb 第5页（共26页）（i）求证：b2a2+c22accosB；（ii）已知，a3，b，c2，求B 的度数 23（10 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足为 D，过 A，D 的O 分别与 AB，AC 交于点 E，F，连接 EF，DE，DF（）求证：ADECDF；（）当 BC 与O 相切时，求O 的面积 24（12 分）如图，边长为 6 的正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，AB 上的点，APBE，P

8、为垂足（）如图，AFBF，AE2，点 T 的射线 PF 上的一个动点，则当ABT 为直角三角形时，求 AT 的长（）如图，若 AEAF，连接 CP，求证：CPFP 25（14 分）已知抛物线 yx2+bx+c（）当顶点坐标为（1，0）时，求抛物线的解析式；（）当 b2 时，M（m，y1），N（2，y2）是抛物线图象上的两点，且 y1y2，求实数m 的取值范围；第6页（共26页）（）若抛物线上的点 P（s，t），满足1s1 时，1t4+b，求 b，c 的值 第7页（共26页）2018 年福建省龙岩市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40

9、分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4 分）计算11 的结果是（）A0 B1 C2 D2【分析】根据有理数的减法法则计算【解答】解：111+（1）2 故选：D【点评】考查有理数的运算方法 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 2（4 分）下列计算正确的是（）A2 B2x（3x1）6x21 Ca2+a3a5 Da2a3a5【分析】根据算术平方根、单项式乘以多项式法则、合并同类项、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 2，故本选项不符合题意；B、结果是 6x22x，故本选项不符合题意；C、x2和 x3不能合并同类项，故本选项不符合题意；D、

10、结果是 a5，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了算术平方根、单项式乘以多项式法则、合并同类项、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键 3（4 分）掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是（）A1 B C D0【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出正面都朝上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：第8页（共26页）共有 4 种等可能的结果数，其中正面都朝上的结果数为 1，所以正面都朝上的概率是 故选：C【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用

11、概率公式求事件 A 或 B 的概率 4（4 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：A 选项图形是该几何体的主视图；B 选项图形是该几何体的左视图；C 选项图形是该几何体的俯视图；D 选项图形与该几何体三视图无关；故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 5（4 分）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车坐 2人，多出 9 人无车坐 问

12、人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的方程是（）A3x22x+9 B3（x2）2x+9 C D3（x2）2（x+9）【分析】设车 x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设车 x 辆，第9页（共26页）根据题意得：3（x2）2x+9 故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 6（4 分）如图，下列四个条件中，能判断 DEAC 的是（）A34 B12 CEDCEFC DACDAFE【分析】可以从直线 DE、AC 的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【解答】解：A、34，DEAC

13、，正确；B、12，EFBC，错误；C、EDCEFC，不能得出平行线的平行，错误；D、ACDAFE，EFBC，错误；故选：A【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 7（4 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）Aa0b B0ab Cb0a D0ba【分析】根据数轴得出 a0b，求出ab，b0，a0，即可得出答案【解答】解：从数轴可知：a0b，ab，b0，a0，b0a，

14、故选：C【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出b0a，是 第10页（共26页）解此题的关键 8（4 分）在同一坐标系中，函数 y和 ykx+1 的图象大致是（）A B C D【分析】根据 k 的情况对反比例函数与一次函数的图象位置进行讨论即可【解答】解：当 k0 时，反比例函数的图象分布于一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，当 k0 时，反比例函数的图象分布于二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，联立 可得：kx2+xk0，1+4k20，所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点 故选：A【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质，解题的关键是根据

15、k 的值来分情况讨论，本题属于基础题型 9（4 分）已知 k，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和是（）A1 B0 C1 D2【分析】将 k 变形为 2+，据此可得 2x11 或5 时 k 取得整数，解之求得 x的值可得答案 第11页（共26页）【解答】解：k 2+，当 2x11 或 2x11 或 2x15 或 2x15 时，k 为整数，解得：x1 或 x0 或 x3 或 x2，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和为 1+0+322，故选：D【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将 k 变形为 2+，并根据 k为整数得出关于 x 的方程 10（4 分）如图，ACB90，ACBC

16、，DCE45，如果 AD3，BE4，则 BC的长是（）A5 B C D7【分析】由于ABC 中，ACBC，ACB90，设 DEx，则 AB7+x，根据勾股定理，列出关于 x 方程，解出 x，再计算 BC 的长【解答】解：如图：设 DEx，则 AB7+x，ACB90，ACBC，DCECAEDBC45 ACECDEBDC，设 CDa，CEb，则有以下等式：x：bb：3+x，x：aa：4+x，x：ab：AC，第12页（共26页）整理得，b2x（x+3），a2x（x+4），xACab，x2（x+3）（x+4）a2b2x2AC2，解得，x5；AB12，ACBC6，故选：C【点评】此题主要考查了三角形相似

17、的性质和判定、等腰直角三角形的性质，以及列方程求解的能力 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据式子有意义的条件为 a0 得到 x20，然后解不等式即可【解答】解：代数式有意义，x20，x2 故答案为 x2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为 a0 12（4 分）2018 年春节假期，某市接待游客超 3 360 000 人次，用科学记数法表示 3 360 000，其结果是 3.36106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时

18、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：33600003.36106，故答案为：3.36106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13（4 分）若甲组数据 1，2，3，4，5 的方差是 s甲2，乙组数据 6，7，8，9，10 的方差是s乙2，则 s甲2 s乙2（填“”、“”或“”）第13页（共26页）【分析】把乙组数据都减去 5 得到 1，2，3，4，5，根据方差

19、的意义得到新数据与原数据的方差不变，从而可判断甲乙方差的大小关系【解答】解：把乙组数据都减去 5 得到：1，2，3，4，5，新数据与甲组数据一样，所以甲乙的方差相等 故答案为【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 14（4 分）如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB2，将ABC 绕着点 C 逆时针旋转到DEC 位置时，点 B 恰好落在 DE 边上，则在旋转过程中，点 B 运动到点 E的路径长为 【分析】首先证明BCE 是等边三角形，再根据弧长公式计算即可；【解答】解：在 R

20、tABC 中，ACB90，A30，AB2，BCAB1，ABC60，CBCE，EABC60，CBE 是等边三角形，BCE60，点 B 运动到点 E 的路径长为，故答案为【点评】本题考查旋转变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明BCE 是等边三角形 15（4 分）如图，四边形 ABCD 和 CEFG 都是菱形，连接 AG，GE，AE，若F60，EF4，则AEG 的面积为 第14页（共26页）【分析】连接 AC，如图，先根据菱形的性质判断GEF、GCE、ACD 都是等边三角形，所以ACD60，CGE60，GEEF4，再证明 ACGE，然后利用三角形面积公式得到

21、SAGESCGE，最后利用等边三角形面积的计算方法求解【解答】解：连接 AC，如图，四边形 ABCD 和 CEFG 都是菱形，而F60，GEF、GCE、ACD 都是等边三角形，ACD60，CGE60，GEEF4，ACGCGE，ACGE，SAGESCGE424 故答案为 4 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 16（4

22、分）非负数 a，b，c 满足 a+b9，ca3，设 ya+b+c 的最大值为 m，最小值为n，则 mn 9 【分析】由于已知 a，b，c 为非负数，所以 m、n 一定0；根据 a+b9 和 ca3 推出c 的最小值与 a 的最大值；然后再根据 a+b9 和 ca3 把 ya+b+c 转化为只含 a 或 c的代数式，从而确定其最大值与最小值【解答】解：a，b，c 为非负数；第15页（共26页）ya+b+c0；又ca3；ca+3；c3；a+b9；ya+b+c9+c；又c3；c3 时 y 最小，即 y最小12，即 n12；a+b9；a9；ya+b+c9+c9+a+312+a；a9 时 y 最大，即

23、y最大21，即 m21；mn21129，故答案为：9【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出 y 的最大值及最小值，难度较大 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（8 分）先化简，后求值：1，其中 x+1【分析】先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式，然后把 x 的值代入计算即可【解答】解：原式1 ，当 x+1 时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值 18（8 分）如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE

24、CF求证：BE 第16页（共26页）DF 【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证 BEDF，可以通过证ABECDF转而证得边 BEDF要证ABECDF，由平行四边形的性质知 ABCD，ABCD，BAEDCF，又知AECF，于是可由SAS证明ABECDF，从而BEDF得证 本题还可以通过证ADFCBE 来证线段相等【解答】证明：证法一：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD BAEDCF 在ABE 和CDF 中，ABECDF BEDF 证法二：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC DAFBCE AECF，AFAE+EFCF+EFCE 在ADF 和CBE 中，ADFC

25、BE BEDF【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明 19（8 分）如图，在每个小正方形是边长为 1 的网格中，A，B，C 均为格点 第17页（共26页）（）仅用不带刻度的直尺作 BDAC，垂足为 D，并简要说明道理；（）连接 AB，求ABC 的周长 【分析】（）取线段 AC 的中点为格点 D，则有 DCAD连 BD，则 BDAC，（）利用勾股定理求出 AC、BC 即可解决问题；【解答】解：（）取线段 AC 的中点为格点 D，则有 DCAD 连 BD，则 BDAC，理由：由图可知 BC5，连接 AB，则 AB5，BCAB，又 CDAD，BDAC （）由图

26、可得 AB5，AC2，BC5，ABC 的周长5+5+210+2【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20（8 分）“不忘初心，牢记使命”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段为了解 2017 年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国 31 个省（区、市）第18页（共26页）的 1650 个县（市、区）随机抽选 16 万个居民家庭作为调查户已知 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是 2016 年前三季度居民人均消费可支配收入平

27、均数的115%，人均消费支出为 11423 元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（1）求年度调查的样本容量及 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；（2）求在 2017 年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；（3）求在 2017 年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额【分析】（1）由“随机抽选 16 万个居民家庭作为调查户”可得样本容量，再用 2016 年度三季度居民人均消费可支配收入平均数115%可得答案；（2）用 360乘以扇形图中用于医疗保健所对应的百分比可得；（3）先根据各项目的百分比之和为 1 求得居住的百分比，再用

28、2017 年人均消费总支出乘以所得百分比可得【解答】解：（1）由随机抽选 16 万个居民家庭作为调查户知样本容量 16 万，2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395（元）所以 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为 20395 元 （2）8.3%36029.8830，所以用于医疗保健所占圆心角度数为 30 （3）18.3%2.6%29.2%6.8%6.2%13.6%11.2%0.221，0.221114232524（元），第19页（共26页）所以用于居住的金额为 2524 元【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是

29、掌握从条形图可以很容易看出数据的大小、从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系及两者间的联系 21（8 分）甲、乙两种笔的单价分别为 7 元、3 元，某学校用 78 元钱买这两种笔作为数学竞赛一二等奖奖品，钱恰好用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？【分析】设甲种笔买了 x 支，乙种笔买了 y 支，根据总价单价数量结合买下的乙种笔是甲种笔的两倍，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设甲种笔买了 x 支，乙种笔买了 y 支，根据题意得：，解得：答：甲种笔买了 6 支，乙种笔买了 12 支【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等

30、量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 22（10 分）（）知识延伸：如图 1，在ABC 中，C90，ABc，BCa，ACb，根据三角函数的定义得：sin2A+cos2A 1 （）拓展运用：如图 2，在锐角三角形 ABC 中，ABc，BCa，ACb（i）求证：b2a2+c22accosB；（ii）已知，a3，b，c2，求B 的度数 【分析】（）利用三角函数定义直接计算即可；第20页（共26页）（）（i）过 A 作 ADBC 于点 D，设 BDx，则 CDax，利用勾股定理可分别表示出 AD，整理则可证得结论；（ii）直接代入（i）中所得结论，可求得 cosB 的值，则可求得B 的度数【解答

31、】解：（）在ABC 中，C90，ABc，BCa，ACb，sinA，cosA，且 a2+b2c2，sin2A+cos2A（）2+（）21，故答案为：1；（）（i）过 A 作 ADBC 于点 D，如图，设 BDx，则 CDax，在 RtABD 中，由勾股定理可得 AD2AB2BD2，在 RtACD 中，由勾股定理可得 AD2AC2CD2，AB2BD2AC2CD2，即 c2x2b2（ax）2，b2a2+c22ax，在 RtABD 中，cosB，xccosB，b2a2+c22accosB；（ii）当 a3，b，c2 时，代入（i）中结论，可得（）232+22232cosB，cosB，B60 【点评】本

32、题为三角形的综合应用，涉及三角函数定义、勾股定理、方程思想等知识在（）中利用三角函数定义代入计算即可，在（）中构造直角三角形是解题的关键，注意方程思想的应用本题考查知识点主要为解直角三角形，难度不大 23（10 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足为 D，过 A，第21页（共26页）D 的O 分别与 AB，AC 交于点 E，F，连接 EF，DE，DF（）求证：ADECDF；（）当 BC 与O 相切时，求O 的面积 【分析】（）由等腰直角三角形的性质知 ADCD、1C45，由EAF90知 E、F 是O 的直径，据此知2+43+490，得23，利用“ASA”证明即可得；（）

33、当 BC 与O 相切时，AD 是直径，根据C45、AC可得 AD1，利用圆的面积公式可得答案【解答】解：（）如图，ABAC，BAC90，C45，又ADBC，ABAC，1BAC45，BDCD，ADC90，又BAC90，BDCD，ADCD，又EAF90，E、F 是O 的直径，EDF90，2+490，又3+490，23，在ADE 和CDF 中，第22页（共26页），ADECDF（ASA）（）当 BC 与O 相切时，AD 是直径，在 RtADC 中，C45，AC，sinC，ADACsinC1，O 的半径为，O 的面积为【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角

34、形的判定与性质、与圆有关的位置关系等知识点 24（12 分）如图，边长为 6 的正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，AB 上的点，APBE，P 为垂足（）如图，AFBF，AE2，点 T 的射线 PF 上的一个动点，则当ABT 为直角三角形时，求 AT 的长（）如图，若 AEAF，连接 CP，求证：CPFP 【分析】（）解 RtBAE，由 tanABE，得出ABE30然后分三种情况进行讨论：当点 T 在 AB 的上方，ATB90时，显然点 T 和点 P 重合，易求ATAPAB3；当点 T 在 AB 的下方，ATB90时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 TFBFAF3，而BF

35、T60，那么 FTB 是等边三角形，TB3，再根据勾股定理求出 AT3；当点 T在 AB 的下方，ABT90时，在 RtATB 中利用勾股定理求出 AT；第23页（共26页）（）先证明134，由 tan1，tan3，得出，等量代换得到再证明PBCPAF，得出56，进而可得5+790，即CPF90，那么 CPFP【解答】（）解：在正方形 ABCD 中，可得DAB90 在 RtBAE 中，tanABE，ABE30 点 T 是射线 PF 上的一个动点，当ABT 为直角三角形时，分三种情况：当点 T 在 AB 的上方，ATB90，显然此时点 T 和点 P 重合，即 ATAPAB3；当点 T 在 AB

36、的下方，ATB90，如图所示 在 RtAPB 中，由 AFBF，可得：AFBFPF3，BPFFBP30，BFT60 在 RtATB 中，TFBFAF3，FTB 是等边三角形，TB3，AT3；当点 T 在 AB 的下方，ABT90时，如图所示 在 RtFBT 中，BFT60，BF3，BTBFtan603 在 RtATB 中：AT3 综上所述：当ABT 为直角三角形时，AT 的长为 3 或 3或 3；（）证明：如图所示，四边形 ABCD 是正方形，ABADBC，ADBC，DAB90，34 在 RtEAB 中，APBE，1+290，3+290，第24页（共26页）13，134，tan1，tan3，A

37、EAF，ABBC，在PBC 和PAF 中，PBCPAF，56 6+790，5+790，即CPF90，CPFP 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形、相似三角形的判定与性质，垂直的定义等知识点，考查了动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度 25（14 分）已知抛物线 yx2+bx+c（）当顶点坐标为（1，0）时，求抛物线的解析式；第25页（共26页）（）当 b2 时，M（m，y1），N（2，y2）是抛物线图象上的两点，且 y1y2，求实数m 的取值范围；（）若抛物线上的点 P（s，t），满足1s1 时，1t4+b，求

38、b，c 的值【分析】（）利用抛物线的顶点坐标公式即可得出结论；（）先确定出抛物线对称轴 x1，进而得出点 Q 的坐标，即可得出结论；（）分三种情况利用抛物线的增减性建立方程组即可得出结论【解答】解：（）由已知得，抛物线的解析式为 yx22x+1；（）当 b2 时，yx2+2x+c 对称轴直线 x1 由图取抛物线上点 Q，使 Q 与 N 关于对称轴 x1 对称，由 N（2，y2）得 Q（4，y2）又M（m，y1）在抛物线图象上的点，且 y1y2，由函数增减性得 m4 或 m2；（）分三种情况：当1，即 b2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，依题意有，当11，即2b2 时，x时，函数值 y 取最小值，（）若 01，即2b0 时，依题意有，第26页（共26页）或（舍去）（）若10，即 0b2 时，依题意有，（舍去）当1，即 b2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，依题意得，（舍去）综上所述，或 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标，抛物线的对称性，抛物线的增减性，解方程组，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键