高三数学复习：数列10679.pdf

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1、 高三数学复习：数列 1.在等差数列 na中，已知70a，390aa，则数列 na的前 n 项和nS的最小值为()A.4S B.5S C.6S D.7S 2.已知数列 na满足12a，*12nnnaan nN，则10a的值为()A.557 B.567 C.1069 D.1079 3.已知等比数列 na的各项均为正数，若3132312logloglog12aaa，则67a a()A.1 B.3 C.6 D.9 4.冬春季节是流感多发期，某地医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 na，已知11a，22a，且满足*21(1)()nnnaan N，则该医院 30 天入院治疗流感的总人数为

2、()A.225 B.255 C.365 D.465 5.已知nS为数列 na的前 n 项和，32nnSa，则数列 nS()A.有最大项也有最小项 B.有最大项无最小项 C.无最大项有最小项 D.无最大项也无最小项 6.（多选）设 na，nb是公差均不为 0 的等差数列，则下列数列中是等差数列的是()A.nnab B.nnab C.1nnab D.1nnab 7.（多选）在等比数列 na中，公比为 q，其前 n 项积为nT，并且满足11a，9910010aa，99100101aa，则下列结论中正确的有()A.01q B.9910110aa C.100T的值是nT中最大的 D.使1nT 成立的最大

3、自然数 n 等于 198 8.已 知 数 列 na，nb均 为 等 差 数 列，且 对 任 意*nN，都 有7145nnanbn，则616616aabb_.9.设 na是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列，公 比2q，且30123302aaaa，则36930aaaa_.10.已知函数23()3xf xx，数列 na满足11a，11nnafa，*nN.（1）求数列 na的通项公式；（2）令11(2)nnnbnaa，13b，12nnSbbb，若1002nmS对一切*nN都成立，求正整数 m 的最小值.答案 1.答案：C 解析：在等差数列 na中，39620aaa，60a，又70a，数列 na

4、的公差0d，首项10a，数列 na的前 n 项和nS的最小值为6S.故选 C.2.答案：C 解析：2910121321092(21)2229aaaaaaaa29102222(129)222451069.3.答案：D 解析：因为等比数列 na的各项均为正数，所以6313231231212367logloglogloglog12aaaa aaa a，所以61266739a a，所以679a a，故选 D.4.答案：B 解析：当 n 为奇数时，2nnaa；当 n 为偶数时，22nnaa，所以13291aaa，2a，4a，30a是 以2为 首 项，2为 公 差 的 等 差 数 列，所 以 301329

5、243015 1415 15 222552Saaaaaa.5.答案：A 解析：因为32nnSa，当2n 时，1132nnSa，所以当2n 时，-得13nnnaaa，即112nnaa.又当1n 时，111332Saa，所以11a，所以数列 na是以 1 为首项，12为公比的等比数列，即 na的各项为 1，12，14，18，116，132，因此数列 na的最大项为首项 1，最小项为第二项12.又32nnSa，所以数列 nS的最大项为 1，最小项为12.故选 A.6.答案：BCD 解析：对于 A，若nan，2nbn，则22nnabn，不是等差数列，故 A 错误；对于 B，设 na，nb的公差分别为1

6、d，2d，则 111112nnnnnnnnababaabbdd，是常 数，则 数 列nnab是 等 差 数 列，故B正 确；对 于C，12112112nnnnnnnnababaabbdd，是常数，则数列1nnab是等差数列，故 C 正确；对于 D，12112112nnnnnnnnababaabbdd，是常数，则数列1nnab是等差数列，故 D 正确.故选 BCD.7.答案：ABD 解析：对于 A，因为9910010aa，所以219711aq，所以29811aqq.因为11a，所以0q.又因为99100101aa，所以991a，且1001a，所以01q，故 A 正确；对于 B，因为2991011

7、00100,01,aaaa所以9910101aa，即991011aa，9910110aa，故 B 正确；对于 C，由 于10099100TTa，而10001a，故 有10099TT，故C错 误；对 于D，99198121981198219799100991001Ta aaa aaaaaaa，1991219911992198991011001Taaaaaaaaaa，故 D 正确.故选 ABD.8.答案：2 解析：因为数列 na，nb均为等差数列，所以616111161611112782239aaaabbbb.9.答案：202 解 析：因 为314aa，322aa，644aa，652aa，3028

8、4aa，30292aa，由30123302aaaa，得3333036302888aaa，所以33010603630282aaa，所以2036302aaa.10.答案：（1）1231233nnnnaafaa，na是以11a 为首项，23为公差的等差数列，2133nan.（2）当2n 时，11191121212 21213333nnnbaannnn，当1n 时，上式同样成立，9112 2121nbnn，12nnSbbb 911111123352121nn 911221n.1002nmS对一切*nN都成立，即9110012212mn对一切*nN都成立.又911221n随着 n 的增大而增大，且91912212n，910022m，109m，正整数 m 的最小值为 109.