2016年高考数学浙江(文科)试题与答案【解析版】37129.pdf

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1、 第1页（共22页）2016 年 XX 省高考数学试卷（文科）一选择题（共 8 小题）1【2016XX（文）】已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则（UP）Q=（）A1 B3，5 C1，2，4，6 D1，2，3，4，5【答案】C【解析】解：UP=2，4，6，（UP）Q=2，4，61，2，4=1，2，4，6 2【2016XX（文）】已知互相垂直的平面，交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则（）Am l Bm n Cnl Dmn【答案】C【解析】解：互相垂直的平面，交于直线 l，直线 m，n 满足 m，m 或 m 或 m，l，n，nl 3【2016X

2、X（文）】函数 y=sinx2的图象是（）A B C D【答案】D【解析】解：sin（x）2=sinx2，函数 y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于 y 轴对称，排除 A，C；由 y=sinx2=0，则 x2=k，k0，则 x=，k0，故函数有无穷多个零点，排除 B，4【2016XX（文）】若平面区域，夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）第2页（共22页）A B C D【答案】B【解析】解：作出平面区域如图所示：当直线 y=x+b 分别经过 A，B 时，平行线间的距离相等 联立方程组，解得 A（2，1），联立方程组，解得 B（1，2）两条平行线分别为

3、y=x1，y=x+1，即 xy1=0，xy+1=0 平行线间的距离为 d=，5【2016XX（文）】已知 a，b0 且 a1，b1，若 logab1，则（）A（a1）（b1）0 B（a1）（ab）0 C（b1）（ba）0 D（b1）（ba）0【答案】D【解析】解：若 a1，则由 logab1 得 logablogaa，即 ba1，此时 ba0，b1，即（b1）（ba）0，若 0a1，则由 logab1 得 logablogaa，即 ba1，此时 ba0，b1，即（b1）（ba）0，综上（b1）（ba）0，6【2016XX（文）】已知函数 f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值

4、与 f（x）的最小值相等”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：f（x）的对称轴为 x=，fmin（x）=第3页（共22页）（1）若 b0，则，当 f（x）=时，f（f（x）取得最小值 f（）=，即 f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等 “b0”是“f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等”的充分条件（2）若 f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等，则 fmin（x），即，解得 b0 或 b2 “b0”不是“f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等”的必要条件 7【2016XX（文）】已知函数 f（x）满足：

5、f（x）|x|且 f（x）2x，xR（）A若 f（a）|b|，则 ab B若 f（a）2b，则 ab C若 f（a）|b|，则 ab D若 f（a）2b，则 ab【答案】B【解析】解：A若 f（a）|b|，则由条件 f（x）|x|得 f（a）|a|，即|a|b|，则 ab 不一定成立，故 A 错误，B若 f（a）2b，则由条件知 f（x）2x，即 f（a）2a，则 2af（a）2b，则 ab，故 B 正确，C若 f（a）|b|，则由条件 f（x）|x|得 f（a）|a|，则|a|b|不一定成立，故 C 错误，D若 f（a）2b，则由条件 f（x）2x，得 f（a）2a，则 2a2b，不一定成立

6、，即 ab 不一定成立，故 D 错误，8【2016XX（文）】如图，点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，（PQ表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn为 AnBnBn+1的面积，则（）ASn是等差数列 BSn2是等差数列 Cdn是等差数列 Ddn2是等差数列【答案】A【解析】解：设锐角的顶点为 O，|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于 a，b 不确定，则dn不一定是等差数列，d

7、n2不一定是等差数列，设 AnBnBn+1的底边 BnBn+1上的高为 hn，由三角形的相似可得=，=，第4页（共22页）两式相加可得，=2，即有 hn+hn+2=2hn+1，由 Sn=dhn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1，即为 Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列Sn为等差数列 故选：A 二填空题（共 7 小题）9【2016XX（文）】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3 【答案】80；40【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为 4，高为 2，表面积为 244+242=64cm2，体积为 242=32cm

8、3；上部为正方体，其棱长为 2，表面积是 622=24 cm2，体积为 23=8cm3；所以几何体的表面积为 64+24222=80cm2，体积为 32+8=40cm3 10【2016XX（文）】已知 aR，方程 a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 【答案】（2，4），5【解析】解：方程 a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0 表示圆，a2=a+20，解得 a=1 或 a=2 当 a=1 时，方程化为 x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为 5；第5页（共22页）当 a=2

9、时，方程化为，此时，方程不表示圆，11【2016XX（文）】已知 2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则 A=，b=【答案】；1【解析】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin（2x+）+1，A=，b=1，12【2016XX（文）】设函数 f（x）=x3+3x2+1，已知 a0，且 f（x）f（a）=（xb）（xa）2，xR，则实数 a=，b=【答案】2；1【解析】解：f（x）=x3+3x2+1，f（x）f（a）=x3+3x2+1（a3+3a2+1）=x3+3x2（a3+3a2）（xb）（xa）2=（xb）（x22

10、ax+a2）=x3（2a+b）x2+（a2+2ab）xa2b，且 f（x）f（a）=（xb）（xa）2，解得或（舍去），13【2016XX（文）】设双曲线 x2=1 的左、右焦点分别为 F1、F2，若点 P 在双曲线上，且 F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值 X 围是 【答案】（）【解析】解：如图，由双曲线 x2=1，得 a2=1，b2=3，不妨以 P 在双曲线右支为例，当 PF2x 轴时，把 x=2 代入 x2=1，得 y=3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由 PF1PF2，得，又|PF1|PF2|=2，第6页（共22

11、页）两边平方得：，|PF1|PF2|=6，联立解得：，此时|PF1|+|PF2|=使 F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值 X 围是（）14【2016XX（文）】如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90，沿直线 AC 将 ACD 翻折成 ACD，直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是 【答案】【解析】解：如图所示，取 AC 的中点 O，AB=BC=3，BOAC，在 Rt ACD中，=作 DEAC，垂足为 E，DE=CO=，CE=，EO=COCE=过点 B 作 BF BO，作 FE BO 交 BF 于点 F，则 EFAC连接 DF FBD

12、为直线 AC与 BD所成的角 则四边形 BOEF 为矩形，BF=EO=EF=BO=则 FED为二面角 DCAB 的平面角，设为 第7页（共22页）则 DF2=+2cos=5cos，cos=1 时取等号 DB 的最小值=2 直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值=故答案为：15【2016XX（文）】已知平面向量，|=1，|=2，=1，若 为平面单位向量，则|+|的最大值是 【答案】【解析】解：|+|=，其几何意义为 在 上的投影的绝对值与 在 上投影的绝对值的和，当 与共线时，取得最大值=三解答题（共 5 小题）16【2016XX（文）】在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b

13、，c，已知 b+c=2acosB （1）证明：A=2B；（2）若 cosB=，求 cosC 的值 【解析】（1）证明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinB=sinAcosBcosAsinB=sin（AB），由 A，B（0，），0AB，B=AB，或 B=（AB），化为 A=2B，或 A=（舍去）A=2B（II）解：cosB=，sinB=第8页（共22页）cosA=cos2B=2cos2B1=，sinA=cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=17【2016XX（文）】设数

14、列an的前 n 项和为 Sn，已知 S2=4，an+1=2Sn+1，nN*（）求通项公式 an；（）求数列|ann2|的前 n 项和 【解析】解：（）S2=4，an+1=2Sn+1，nN*a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得 a1=1，a2=3，当 n2 时，an+1=2Sn+1，an=2Sn1+1，两式相减得 an+1an=2（SnSn1）=2an，即 an+1=3an，当 n=1 时，a1=1，a2=3，满足 an+1=3an，=3，则数列an是公比 q=3 的等比数列，则通项公式 an=3n1（）ann2=3n1n2，设 bn=|ann2|=|3n1n2|，则 b1=|30

15、12|=2，b2=|322|=1，当 n3 时，3n1n20，则 bn=|ann2|=3n1n2，此时数列|ann2|的前 n 项和 Tn=3+=，则 Tn=18【2016XX（文）】如图，在三棱台 ABCDEF 中，平面 BCFE平面 ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3（）求证：BF平面 ACFD；（）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值 第9页（共22页）【解析】解：（）证明：延长 AD，BE，CF 相交于一点 K，如图所示：平面 BCFE平面 ABC，且 ACBC；AC平面 BCK，BF平面 BCK；BFAC；又 EF BC，BE=EF=FC=1，B

16、C=2；BCK 为等边三角形，且 F 为 CK 的中点；BFCK，且 ACCK=C；BF平面 ACFD；（）BF平面 ACFD；BDF 是直线 BD 和平面 ACFD 所成的角；F 为 CK 中点，且 DF AC；DF 为 ACK 的中位线，且 AC=3；又；在 Rt BFD 中，cos；即直线 BD 和平面 ACFD 所成角的余弦值为 19【2016XX（文）】如图，设抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|1，（）求 p 的值；（）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN

17、与 x 轴交于点 M，求 M 的横坐标的取值 X 围 第10页（共22页）【解析】解：（）由题意可得，抛物线上点 A 到焦点 F 的距离等于 A 到直线 x=1 的距离，由抛物线定义得，即 p=2；（）由（）得，抛物线方程为 y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t0，t1，AF 不垂直 y 轴，设直线 AF：x=sy+1（s0），联立，得 y24sy4=0 y1y2=4，B（），又直线 AB 的斜率为，故直线 FN 的斜率为，从而得 FN：，直线 BN：y=，则 N（），设 M（m，0），由 A、M、N 三点共线，得，于是 m=，得 m0 或 m2 经检验，m0 或 m2 满足题意

18、点 M 的横坐标的取值 X 围为（，0）（2，+）20【2016XX（文）】设函数 f（x）=x3+，x0，1，证明：（）f（x）1x+x2（）f（x）【解析】解：（）证明：因为 f（x）=x3+，x0，1，且 1x+x2x3=，第11页（共22页）所以，所以 1x+x2x3，即 f（x）1x+x2；（）证明：因为 0 x1，所以 x3x，所以 f（x）=x3+x+=x+=+；由（）得，f（x）1x+x2=+，且 f（）=+=，所以 f（x）；综上，f（x）绝密启封前 2016 年 XX 省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题 8 小题，每题 5 分，共 40 分）1已知全集 U=1，2，3

19、，4，5，6，集合 P=1，3，5，Q=1，2，4，则（UP）Q=（）A1 B3，5 C1，2，4，6 D1，2，3，4，5 2已知互相垂直的平面，交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则（）Aml Bmn Cnl Dmn 3函数 y=sinx2的图象是（）第12页（共22页）A B C D 4若平面区域，夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A B C D 5已知 a，b0 且 a1，b1，若 logab1，则（）A（a1）（b1）0 B（a1）（ab）0 C（b1）（ba）0 D（b1）（ba）0 6已知函数 f（x）=x2+bx，则“b0”是“f

20、（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知函数 f（x）满足：f（x）|x|且 f（x）2x，xR（）A若 f（a）|b|，则 ab B若 f（a）2b，则 ab C若 f（a）|b|，则 ab D若 f（a）2b，则 ab 8如图，点列An、Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*，（PQ 表示点 P 与 Q 不重合）若 dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积，则（）ASn是等差数列

21、BSn2是等差数列 Cdn是等差数列 D dn2是等差数列 第13页（共22页）二、填空题（本大题 7 小题，9、10、11、12 每题 6 分，13、14、15 每题 4 分，共 36 分）9某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3 10已知 aR，方程 a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0 表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 11已知 2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则 A=，b=12设函数 f（x）=x3+3x2+1，已知 a0，且 f（x）f（a）=（xb）（xa）2，xR，则实数 a=，b=13设双曲线 x2=

22、1 的左、右焦点分别为 F1、F2，若点 P 在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值 X 围是 14如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90，沿直线 AC将ACD 翻折成ACD，直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值是 第14页（共22页）15已知平面向量，|=1，|=2，=1，若 为平面单位向量，则|+|的最大值是 三、解答题（本大题 5 小题，共 74 分）16（14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB（1）证明：A=2B；（2）若 cosB=，求 cosC 的值

23、17（15 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S2=4，an+1=2Sn+1，nN*（）求通项公式 an；（）求数列|ann2|的前 n 项和 18（15 分）如图，在三棱台 ABCDEF 中，平面 BCFE平面 ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3（）求证：BF平面 ACFD；（）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值 第15页（共22页）19（15 分）如图，设抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|1，（）求 p 的值；（）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F

24、与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点 M，求 M 的横坐标的取值 X 围 20（15 分）设函数 f（x）=x3+，x0，1，证明：（）f（x）1x+x2（）f（x）2016 年 XX 省高考数学试卷（文科）一、选择题 1【解答】解：UP=2，4，6，（UP）Q=2，4，61，2，4=1，2，4，6 故选 C 2【解答】解：互相垂直的平面，交于直线 l，直线 m，n 满足 m，m 或 m 或 m，l，n，nl 故选：C 3【解答】解：sin（x）2=sinx2，函数 y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于 y 轴对称，排除 A，C；第16页（共22页）由 y=sinx2=0

25、，则 x2=k，k0，则 x=，k0，故函数有无穷多个零点，排除 B，故选：D 4【解答】解：作出平面区域如图所示：当直线 y=x+b 分别经过 A，B 时，平行线间的距离相等 联立方程组，解得 A（2，1），联立方程组，解得 B（1，2）两条平行线分别为 y=x1，y=x+1，即 xy1=0，xy+1=0 平行线间的距离为 d=，故选：B 5【解答】解：若 a1，则由 logab1 得 logablogaa，即 ba1，此时 ba0，b1，即（b1）（ba）0，若 0a1，则由 logab1 得 logablogaa，即 ba1，此时 ba0，b1，即（b1）（ba）0，综上（b1）（ba）

26、0，故选：D 6【解答】解：f（x）的对称轴为 x=，fmin（x）=（1）若 b0，则，当 f（x）=时，f（f（x）取得最小值 f（）=，第17页（共22页）即 f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等“b0”是“f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等”的充分条件（2）若 f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等，则 fmin（x），即，解得 b0 或 b2“b0”不是“f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等”的必要条件 故选 A 7【解答】解：A若 f（a）|b|，则由条件 f（x）|x|得 f（a）|a|，即|a|b|，则 ab 不一定成立，故 A 错误，B若 f（

27、a）2b，则由条件知 f（x）2x，即 f（a）2a，则 2af（a）2b，则 ab，故 B 正确，C若 f（a）|b|，则由条件 f（x）|x|得 f（a）|a|，则|a|b|不一定成立，故 C错误，D若 f（a）2b，则由条件 f（x）2x，得 f（a）2a，则 2a2b，不一定成立，即 ab不一定成立，故 D 错误，故选：B 8【解答】解：设锐角的顶点为 O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于 a，c 不确定，则dn不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设AnBnBn+1的底边 BnBn+1上的

28、高为 hn，由三角形的相似可得=，=，两式相加可得，=2，即有 hn+hn+2=2hn+1，由 Sn=dhn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1，即为 Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列Sn为等差数列 故选：A 二、填空题 9【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，其长和宽都为 4，高为 2，第18页（共22页）表面积为 244+242=64cm2，体积为 242=32cm3；上部为正方体，其棱长为 2，表面积是 622=24 cm2，体积为 23=8cm3；所以几何体的表面积为 64+24222=80cm2，体积为 32+8=40cm3 故答案为：80；40 10【解答

29、】解：方程 a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0 表示圆，a2=a+20，解得 a=1 或 a=2 当 a=1 时，方程化为 x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为 5；当 a=2 时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（2，4），5 11【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案为：；1 12【解答】解：f（x）=x3+3x2+1，f（x）f（a）=x3+3x2+1（a3+3a2+1）=x3+3x2（a3+3

30、a2）（xb）（xa）2=（xb）（x22ax+a2）=x3（2a+b）x2+（a2+2ab）xa2b，且 f（x）f（a）=（xb）（xa）2，解得或（舍去），故答案为：2；1 13【解答】解：如图，由双曲线 x2=1，得 a2=1，b2=3，不妨以 P 在双曲线右支为例，当 PF2x 轴时，把 x=2 代入 x2=1，得 y=3，即|PF2|=3，此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；由 PF1PF2，得，又|PF1|PF2|=2，两边平方得：，|PF1|PF2|=6，联立解得：，第19页（共22页）此时|PF1|+|PF2|=使F1PF2为锐角三角形的|PF1

31、|+|PF2|的取值X围是（）故答案为：（）14【解答】解：如图所示，取 AC 的中点 O，AB=BC=3，BOAC，在 RtACD中，=作 DEAC，垂足为 E，DE=CO=，CE=，EO=COCE=过点 B 作 BFAC，作 FEBO 交 BF 于点 F，则 EFAC连接 DFFBD为直线 AC与 BD所成的角 则四边形 BOEF 为矩形，BF=EO=EF=BO=则FED为二面角 DCAB 的平面角，设为 则 DF2=+2cos=5cos，cos=1 时取等号 DB 的最小值=2 直线 AC 与 BD所成角的余弦的最大值=故答案为：15【解答】解：|+|=，其几何意义为 在 上的投影的绝对

32、值与 在 上投影的绝对值的和，当 与共线时，取得最大值=故答案为：三、解答题 16【解答】（1）证明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinB=sinAcosBcosAsinB=sin（AB），由 A，B（0，），第20页（共22页）0AB，B=AB，或 B=（AB），化为 A=2B，或 A=（舍去）A=2B（II）解：cosB=，sinB=cosA=cos2B=2cos2B1=，sinA=cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=17【解答】解：（）S2=4，an+1=2S

33、n+1，nN*a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得 a1=1，a2=3，当 n2 时，an+1=2Sn+1，an=2Sn1+1，两式相减得 an+1an=2（SnSn1）=2an，即 an+1=3an，当 n=1 时，a1=1，a2=3，满足 an+1=3an，=3，则数列an是公比 q=3 的等比数列，则通项公式 an=3n1（）ann2=3n1n2，设 bn=|ann2|=|3n1n2|，则 b1=|3012|=2，b2=|322|=1，当 n3 时，3n1n20，则 bn=|ann2|=3n1n2，此时数列|ann2|的前 n 项和 Tn=3+=，则 Tn=18【解答】解：

34、（）证明：延长 AD，BE，CF 相交于一点 K，如图所示：平面 BCFE平面 ABC，且 ACBC；AC平面 BCK，BF 平面 BCK；BFAC；又 EFBC，BE=EF=FC=1，BC=2；BCK 为等边三角形，且 F 为 CK 的中点；BFCK，且 ACCK=C；BF平面 ACFD；（）BF平面 ACFD；BDF 是直线 BD 和平面 ACFD 所成的角；F 为 CK 中点，且 DFAC；DF 为ACK 的中位线，且 AC=3；又；第21页（共22页）在 RtBFD 中，cos；即直线 BD 和平面 ACFD 所成角的余弦值为 19【解答】解：（）由题意可得，抛物线上点 A 到焦点 F

35、 的距离等于 A 到直线 x=1 的距离，由抛物线定义得，即 p=2；（）由（）得，抛物线方程为 y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t0，t1，AF 不垂直 y 轴，设直线 AF：x=sy+1（s0），联立，得 y24sy4=0 y1y2=4，B（），又直线 AB 的斜率为，故直线 FN 的斜率为，从而得 FN：，直线 BN：y=，则 N（），设 M（m，0），由 A、M、N 三点共线，得，于是 m=，得 m0 或 m2 经检验，m0 或 m2 满足题意 点 M 的横坐标的取值 X 围为（，0）（2，+）20【解答】解：（）证明：因为 f（x）=x3+，x0，1，第22页（共22页）且 1x+x2x3=，所以，所以 1x+x2x3，即 f（x）1x+x2；（）证明：因为 0 x1，所以 x3x，所以 f（x）=x3+x+=x+=+；由（）得，f（x）1x+x2=+，且 f（）=+=，所以 f（x）；综上，f（x）