2018年山东省青岛市中考数学试卷.doc

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1、QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）ABCD2（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为（）A5107B5107C0.5106D51063（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A3B3CD4（3分）计算（a2）35a3a3的结果是（）Aa55a6Ba65a9C4a6D4a65（

2、3分）如图，点A、B、C、D在O上，AOC=140，点B是的中点，则D的度数是（）A70B55C35.5D356（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F已知EF=，则BC的长是（）ABC3D7（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90，得到线段AB，其中点A、B的对应点分别是点A、B，则点A的坐标是（）A（1，3）B（4，0）C（3，3）D（5，1）8（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分18分，将答案

3、填在答题纸上）9（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 S乙2（填“”、“=”、“”）10（3分）计算：21+2cos30= 11（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 12（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE

4、=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 13（3分）如图，RtABC，B=90，C=30，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 14（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种三、作图题：本大题满分4分.15（4分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等四、解答题（本大题共9小题，共

5、74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（2）17（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平吗？请说明理由18（6分）八年级（

6、1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少19（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC=840m，BC=500m请求出点O到BC的距离参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.720（8分）已知

7、反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）21（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论22（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产

8、（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式

9、搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数如图，当m=1，n=1时，横放木棒为1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1条，共需4条；如图，当m=2，n=1时，横放木棒为2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1条，共需7条；如图，当m=2，n=2时，横放木棒为2（2+1）条，纵放木棒为（2+1）2条，共需12条；如图，当m=3，n=1时，横放木棒为3（1+1）条，纵放木棒为（3+1）1条，共需10条；如图，当m=3，n=2时，横放木棒为3（2+1）条，纵放木

10、棒为（3+1）2条，共需17条问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒 条问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数如图，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）（2+1）1=12条，共需46条；如图，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）（2+1）2=24条，共需75条；如图，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵

11、放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）（2+1）3=36条，共需104条问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条24（12分）已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的

12、运动速度均为2cm/s点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0t5根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QPBD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项

13、错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C2【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5107故选：B3【解答】解：|3|=3，故选：A4【解答】解：（a2）35a3a3=a65a6=4a6故选：C5【解答】解：连接OB，点B是的中点，AOB=AOC=70，由圆周角定理得，D=AOB=35，故选：D6【解答】解：沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，B=EAF=45，AFB=90，点E为AB中点，EF=AB，EF=，AB=AC=3，BAC=90，BC=3，故选：B7【解答】解：画图如下：则A（5，1），故选：D8【解答】解：观察函数图象可知：0、

14、c0，二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负正半轴故选：A二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2S乙2故答案为：10【解答】解：21+2cos30=2，故答案为：211【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：故答案为：12【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAE=D=90，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90，DAF+BEA=90，AGE=BGF=90，点H为BF的中点，GH=BF，BC

15、=5、CF=CDDF=52=3，BF=，GH=BF=，故答案为：13【解答】解：B=90，C=30，A=60，OA=OF，AOF是等边三角形，COF=120，OA=2，扇形OGF的面积为：=OA为半径的圆与CB相切于点E，OEC=90，OC=2OE=4，AC=OC+OA=6，AB=AC=3，由勾股定理可知：BC=3ABC的面积为：33=OAF的面积为：2=，阴影部分面积为：=故答案为：14【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4三、作图题：本大题满分4分.15【解答】解：点P在ABC的平分线上，点P到ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），点P在线段BD

16、的垂直平分线上，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16【解答】解：（1）解不等式1，得：x5，解不等式2x+1614，得：x1，则不等式组的解集为1x5；（2）原式=（）=17【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由知这个游戏不公平；18【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为

17、（8+2）10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%10=5人，读2本人数所占百分比为100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%=570人19【解答】解：作OMBC于M，ONAC于N，则四边形ONCM为矩形，ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840x，则MC=ON=840x，在RtBOM中，BM=x，由题意得，840x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m20【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，反比例函数的图

18、象经过点A（4，3），k=4（3）=12，反比例函数的解析式为y=，反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），y1=，y2=，y1y2=4，=4，m=1；（2）设BD与x轴交于点E点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，D（2m，），BD=三角形PBD的面积是8，BDPE=8，PE=8，PE=4m，E（2m，0），点P在x轴上，点P坐标为（2m，0）或（6m，0）21【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：结论：四边形

19、ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG是等边三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形ACDF是矩形22【解答】解：（1）W1=（x6）（x+26）80=x2+32x236（2）由题意：20=x2+32x236解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：7x16，W2=（x5）（x+26）20=x2+31x150，7x16，x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元23【解答】解：

20、问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4（2+1）条，纵放木棒为（4+1）2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为m（n+1）+n（m+1）（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：3m+2（m+1）5+（m+1）34=170，解得m=4，拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为1656=990条，竖放木棒条数为605=330

21、条需要木棒1320条故答案为22，m（n+1），n（m+1），m（n+1）+n（m+1）（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；24【解答】解：（1）如图作DHAB于H，则四边形DHBC是矩形，CD=BH=8，DH=BC=6，AH=ABBH=8，AD=10，BD=10，由题意AP=ADDP=102t（2）作PNAB于N连接PB在RtAPN中，PA=102t，PN=PAsinDAH=（102t），AN=PAcosDAH=（102t），BN=16AN=16（102t），S=SPQB+SBCP=（162t）（102t）+616（102t）=t212t+78（3）当PQBD时，PQN+DBA

22、=90，QPN+PQN=90，QPN=DBA，tanQPN=，=，解得t=，经检验：t=是分式方程的解，当t=s时，PQBD（4）存在理由：连接BE交DH于K，作KMBD于M当BE平分ABD时，KBHKBM，KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在RtDKM中，（6x）2=22+x2，解得x=，作EFAB于F，则AEFQPN，EF=PN=（102t），AF=QN=（102t）2t，BF=16（102t）2t，KHEF，=，=，解得：t=，经检验：t=是分式方程的解，当t=s时，点E在ABD的平分线QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库