北京师大二附中海淀学校八年级(上)期中数学试卷与答案11588.pdf

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1、 第1页（共11页）北京师大二附中海淀学校八年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传 下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A B C D 2（3 分）点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）3（3 分）如图，ABCADE，若B80，C30，则E 的度数为（）A80 B35 C70 D30 4（3 分）下列运算中，正确的是（）Aa24a24a2 Ba4a6a24 C（a2）3a6 D3a32a26a6 5（3 分）根据下列已知条件，不能唯一确定ABC

2、 的大小和形状的是（）AAB3，BC4，AC5 BAB4，BC3，A30 CA60，B45，AB4 DC90，AB6，AC5 6（3 分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 7（3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 ABADDC，BAD40，则C 为（）第2页（共11页）A25 B35 C40 D50 8（3 分）如图，在ABC 中，AB4，AC3，AD 平分BAC，则 SABD：SADC为（）A4：3 B16：19 C3：4 D不能确定 9（3 分）若把一个正方形纸片按下图所示方法

3、三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）A B C D 10（3 分）如图，在第 1 个A1BC 中，B30，A1BCB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3A2E，得到第 3 个A2A3E，按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以An为顶点的底角度数是（）第3页（共11页）A（）n75 B（）n165 C（）n175 D（）n85 二、填空题（每空 2 分，共 22 分）11（2 分）三角形的三边长分别是 2、3、x，则 x 的取值范围是 12（2

4、分）计算：（xy）3 13（2 分）如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）14（2 分）如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，如果ABE40那么CBD 的大小为 15（2 分）如图，在ABC 中，ABAC，A20，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 为 16（2 分）如图，在五边形 ABCDE 中，1+2+3+4+5 第4页（共11页）17（2 分）若 3m2，3n5，则 32mn 18（2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 19（2 分）已知三角形的两边长分别为 4 和

5、 6，则第三边的中线长 x 的取值范围是 20（2 分）如图点 D 是ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：ADCD；ABAC；D 到 AB、BC 所在直线的距离相等；点 D 在B 的平分线上；其中正确的说法的序号是 三.解答题（共 48 分）21（6 分）计算：（1）8a（a2+a+）；（2）a3a4a+（a2）4+（2a4）2 22（6 分）已知：如图，点 M 在锐角AOB 的内部，在 OA 边上求作一点 P，在 OB 边上求作一点 Q，使得PMQ 的周长最小 23（4 分）如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 第5页（共11页）24（5 分）如图，电

6、信部门要在公路 m，n 之间的 S 区域修建一座电视信号发射塔 P按照设计要求，发射塔 P 到区域 S 内的两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 m，n 的距离也必须相等发射塔 P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）25（5 分）如图，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，A30求证：AB4BD 26（5 分）如图，三角形纸片中，AB8cm，BC6cm，AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，求ADE 的周长 27（6 分）如图，D 为ABC 外一点，DABB，CDAD

7、，12，若 AC7，BC4，求 AD 的长 28（5 分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在 axN 中，已知底数 a 和指数 x，求幂 N 的运算是乘方运算；已知幂 N 和指数 x，求底数 a 的运算是开方运算小茗提出一个问题：“如果已知底数 a 和幂 N，求指数 x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学 第6页（共11页）可以课下自主探究 小茗课后借助网络查到了对数的定义：对数的定义：如果 Nax（a0，且 a1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm），记作：xlogaN其中，a 叫

8、作对数的底数，N 叫作真数 小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）212，log221；224，log242；238，log283；2416，log216 ；计算：log232 ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28 ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：logaM+logaN （a0 且 a1，M0，N0）请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想 29（8 分）如图，在ABC 中，BADDAC，DFAB，DMAC，AF10cm，AC14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F

9、点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为（1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有 SAED2SDGC；（2）当取何值时，DFE 与DMG 全等；（3）在（2）的前提下，若，求 SBFD 第7页（共11页）参考答案 一.选择题（每题 3 分，共 30 分）1C；2A；3D；4C；5B；6D；7B；8A；9A；10C；二、填空题（每空 2 分，共 22 分）11 1x5；12 x3y3；13 BC 或 AEAD；14 40；15 60；16 360；17；1863或 27；191x5；20；三.解答题（共 48 分）

10、21【解答】解：（1）8a（a2+a+）8aa2+8aa+8a 8a3+6a2+5a；（2）a3a4a+（a2）4+（2a4）2 a8+a8+4a8 6a8 22【解答】解：如图，作出点 M 关于 OA 和 OB 的对称点 M和 M，连接 MM交 OA 于 P，交 OB 于点 Q，则 MM即为PMQ 最小周长 所以点 P，点 Q 即为所求 23【解答】证明：在ABE 与ACD 中，第8页（共11页）ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）24【解答】解：如图所示 25【解答】解：ACB90，A30，AB2BC，B60 又CDAB，DCB30，BC2BD AB2BC4BD 26

11、【解答】解：BC 沿 BD 折叠点 C 落在 AB 边上的点 E 处，DECD，BEBC，AB8cm，BC6cm，AEABBEABBC862cm，ADE 的周长AD+DE+AE，AD+CD+AE，AC+AE，5+2，7cm 27【解答】证明：延长 AD，BC 交于点 E CDAD，ADCEDC90 在ADC 和EDC 中，第9页（共11页）ADCEDC（ASA）DACDEC，ACEC，ADED AC7，EC7 BC4 BE11 DABB，AEBE11 AD5.5 答：AD 的长为 5.5 28【解答】解：（1）2416，log2164；2532，log2325；故答案为：4，5；（2）log2

12、4+log282+35log232，故答案为：log232；（3）logaM+logaNlogaMN，验证：例如 log33+log391+23log327log3（39），故答案为：logaMN 29【解答】（1）证明：BADDAC，DFAB，DMAC，DFDM，第10页（共11页）SAEDAEDF，SDGCCGDM，点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动，AE2tcm，CGtcm，2，即2，在运动过程中，不管取何值，都有 SAED2SDGC （2）解：当 0t4 时，点 G 在线段 CM 上，点 E 在线段 AF 上 EF102t，MG4t 102t4t，t6（不合题意，舍去）；当 4t5 时，点 G 在线段 AM 上，点 E 在线段 AF 上 EF102t，MGt4，102tt4，t；综上，t 综上所述当 t时，DFE 与DMG 全等 （3）解：t，AE2t（cm），DFDM，SABD：SACDAB：ACBD：CD119：126，AC14cm，AB（cm），第11页（共11页）BFABAF10（cm），SADE：SBDFAE：BF：，SAED28cm2，SBDF（cm2）