2018年江苏省宿迁市中考数学试卷.doc

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1、QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1.2的倒数是（ ）。 A.2 B. C. D.-22.下列运算正确的是（ ）。 A. B. C. D.3.如图，点D在ABC的边AB的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D的度数是（ ）。A.24 B.59 C.60 D.694.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）。 A.x0 B.x1 C.x1 D.x15.若ab，则下列结论不一定成立的是（ ）。 A.a-1b-1 B.2a2b C. D.6.若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰ABC的两条

2、边的边长，则ABC的周长是 （ ）。 A.12 B.10 C.8 D.67.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60,则OCE的面积是（ ）。A.B.2 C. D.48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）。A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是_. 10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2 ， 将360 000 000用科学计数法表示是_. 11.分解因式：x2y-y=_ 12.

3、一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_. 13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2. 14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是_.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_. 16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是_. 17.如图，

4、在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图像分别交于点A、B，若AOB45,则AOB的面积是_.18.如图，将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，OAB60,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60，再绕点C按顺时针方向旋转90，）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.三、解答题19. 解方程组： 20.计算： 21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60m100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参

5、赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。请根据以上信息，解决下列问题： （1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是_； （2）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。 22.如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AGCH.23.有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看 （1）求甲选择A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）24.某种型号汽车油箱

6、容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。（1）求y与x之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程. 25.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ， 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300 ， 设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求BPQ的度数； （2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ） 26.如图，

7、AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是O的切线； （2）若ABC=600,AB=10,求线段CF的长， 27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CPx轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标； （2）若AOD与BPC相似，求a的值； （3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由. 28.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上

8、，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值. 答案解析部分一、选择题 1.【答案】B 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：2的倒数为 ，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法

9、，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A.a .a =a ,故错误，A不符合题意；B.a2与a1不是同类项，不能合并，故错误，B不符合题意；C.（a2）3=a6,故正确，C符合题意；D.a8a4=a4,故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；3.【答案】B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A=35，C=24，DBC=A+C=35

10、+24=59，又DEBC，D=DBC=59.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.4.【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得：x-10，x1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.5.【答案】D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：A.ab， a-1b-1，故正确，A不符合题意；B.ab， 2a2b，故正确，B不符合题意；C.ab， ，故正确，C不符合题意；D.当ab0时，a2b2 ， 故错误，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同

11、一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；D.题中只有ab，当当ab0时，a2b2 ， 故错误6.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0 【解析】【解答】解：依题可得： ， .又m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去.若腰为4，底为2，CABC=4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：若腰为2，底为4，

12、由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.7.【答案】A 【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4，BAD60,ABD是等边三角形，又O是菱形对角线AC、BD的交点，ACBD，在RtAOD中，AO= ，AC=2A0=4 ，SACD= ODAC= 24 =4 ，又O、E分别是中点，OEAD，COECAD， , ,SCOE= SCAD= 4 = .故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，ACBD，由一个角是60度的等腰三角形是等边

13、三角形得ABD是等边三角形；在RtAOD中，根据勾股定理得AO= ，AC=2A0=4 ，根据三角形面积公式得SACD= ODAC=4 ，根据中位线定理得OEAD，由相似三角形性质得 ,从而求出OCE的面积.8.【答案】C 【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b）, （2-k）2=8 ，k2-12k+4=0或（k+2）2=0，k= 或k=-2.满足条件的直线有3条.故答案为：C.【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，设l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b）,依

14、题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.二、填空题 9.【答案】3 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.10.【答案】3.6108 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：360 000 000=3.6108 ， 故答案为：3.6108.【分析】学计数法：将一个数字表示成 a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n为整数。11.【答案】y（x+1）（x-1） 【考

15、点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。12.【答案】8 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形边数为n，（n-2）180=3603，n=8.故答案为：8.【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360，根据题意列出方程，解之即可.13.【答案】15 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，r=3，h=4，,母线l= =5，S侧= 2r5= 235=15.故答案为：15.【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定

16、理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.14.【答案】（5,1） 【考点】平移的性质 【解析】【解答】解：点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的点的坐标为：（5,1）.故答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15.【答案】120 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120.经检验x=120是原分式方程的根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16.【答案】1 【考点】随

17、机事件 【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.17.【答案】2 【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图：作BDx轴，ACy轴，OHAB，设A（x1,y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函数上，x1y1=x2y2=2， ，解得：x1= ,又 ，解得：x2= ，x1x2= =2，y1=x2 ， y2=x1 ， 即O

18、C=OD，AC=BD，BDx轴，ACy轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO,AOC=BOD，又AOB45,OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.故答案为：2.【分析】作BDx轴，ACy轴，OHAB（如图），设A（x1,y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y= 联立，解得x1= ，x2= ，从而得x1x2=2，所以y1=x2 ， y2=x1 ， 根据SAS得ACOBDO，

19、由全等三角形性质得AO=BO,AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据AAS得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.18.【答案】+ 【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质 【解析】【解答】解：在RtAOB中，A（1,0），OA=1,又OAB60，cos60= ,AB=2,OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：= = + .故答案为: + .【分析】在RtAOB中，由A点

20、坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：= ，计算即可得出答案.三、解答题 19.【答案】解： ,由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,将y=-3代入得：x=6，原方程组的解为： 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.20.【答案】解：原式=4-1+2- +2 ，=4-1+2- + ，=5. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.21.【答案】（1）0.2（2

21、）解：100.1=100，1000.32=32,1000.2=20补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：（3）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，全市获得一等奖征文的篇数为：10000.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇. 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】【解答】（1）解：（1）由频数分布表可知 60m70的频数为：38，频率为：0.38抽取的篇数为：380.38=100（篇），a=1000.32=32（篇），b=100-38-32-10=20（篇），c=20100=0.2.故答案为：0.2.【分析】（1）

22、由频数分布表可知 60m70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数频率得样本容量，再由频数=总数频率求出a，再根据频率=频数总数求出c.（2）由（1）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.22.【答案】证明：在ABCD中,ADBC,AD=BC,A=C,E=F,又BEDF，AD+DF=CB+BE，即AF=CE,在CEH和AFG中，,CEHAFG，CH=AG. 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得ADBC,AD=

23、BC,A=C,根据平行线的性质得E=F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得CEHAFG，根据全等三角形对应边相等得证.23.【答案】（1）解：（1）甲可选择电影A或B，甲选择A部电影的概率P= .答：甲选择A部电影的概率为 .（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= .答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为： . 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由

24、图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.24.【答案】（1）解：依题可得：y=40- x，即y=40- x（0x400）.答：y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0x400）.（2）解：依题可得：40- x40 ，- x-30，x300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300. 【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0x400）.（2）根据题意可得不等式：40- x40 ，解之即可得出答案.25.【答案】（1）解：依题可得：A=45,

25、PBC=60,QBC=30,AB=100m，在RtPBC中，PBC=60,PCB=90,BPQ=30,（2）解：设CQ=x，在RtQBC中，QBC=30,QCB=90,BQ=2x，BC= x，又PBC=60,QBC=30，PBQ=30,由（1）知BPQ=30,PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又A=45，AC=PC，即3x=10+ x，解得：x= ,PQ=2x= 15.8（m）.答：树PQ的高度约为15.8m. 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【分析】(1）根据题意题可得：A=45,PBC=60,QBC=30,A

26、B=100m，在RtPBC中，根据三角形内角和定理即可得BPQ度数.（2）设CQ=x，在RtQBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30,由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又A=45，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.26.【答案】（1）证明：连接OC，OA=OC,ODAC，OD是AC的垂直平分线，PA=PC,在PAO和PCO中，,PAOPCO（SSS），PAO=PCO=90,PC是O的切线.（2）解：PC是O的切线.

27、FCO=PCO=90,ABC=60,OB=OC，OCB是等边三角形，又AB=10,OB=OC=5,在RtFCO中，tan60= = ,CF=5 . 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，切线的判定与性质，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的判定 【解析】【分析】（1）连接OC，根据垂直平分线的判定得OD是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质得PA=PC,根据SSS得PAOPCO（SSS），由全等三角形性质得PAO=PCO=90,即PC是O的切线.（2）由切线性质得FCO=PCO=90,根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得OCB是等边三角形，在RtFCO中，根据正切

28、的三角函数定义即可求出CF值.27.【答案】（1）解：y=（x-a）（x-3）（0a3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）A（a，0），B（3,0），当x=0时，y=3a，D（0,3a）.（2）解：A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.对称轴x= ,AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，C（ ，- ），PB=3- = ，PC= ，当AODBPC时， ,即 ，解得：a= 3（舍去）；AODCPB， ,即 ，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为 .（3）解：能；连接BD，取BD中点M，D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（ ， a），若点C也在此圆上，MC=MB

29、， ，化简得：a4-14a2+45=0，（a2-5）（a2-9）=0,a2=5或a2=9,a1= ，a2=- ，a3=3（舍），a4=-3（舍），0a3,a= ，当a= 时，D、O、C、B四点共圆. 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图像与x轴相交，则y=0,得出A（a，0），B（3,0），与y轴相交，则x=0,得出D（0,3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x= ,AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（ ，- ），从而得PB=3- = ，PC= ；再分情况讨论：当AODBPC时，

30、根据相似三角形性质得 ， 解得：a= 3（舍去）；AODCPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a1=3（舍），a2= .（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M为圆心（ ， a）的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.28.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，正方形ABCD边长为1AE=1-x，在RtAME中，AE2+AM2=ME2 ， 即（1-x）2+ =x2 ， 解得：x= .（2）解：PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BHMN，BE=ME，EBM=EMB，又

31、EBC=EMN=90，即EBM+MBC=EMB+BMN=90，MBC=BMN，又正方形ABCD，ADBC，AB=BC，AMB=MBC=BMN，在RtABM和RtHBM中， ,RtABMRtHBM（AAS），AM=HM，AB=HB=BC，在RtBHP和RtBCP中， ,RtBHPRtBCP（HL），HP=CP，又CPDM=MD+DP+MP， =MD+DP+MH+HP， =MD+DP+AM+PC, =AD+DC, =2.PDM的周长不会发生变化，且为定值2.（3）解：过F作FQAB，连接BM，由折叠性质可知：BEF=MEF,BMEF，EBM+BEF=EMB+MEF=QFE+BEF=90,EBM=E

32、MB=QFE，在RtABM和RtQFE中， ,RtABMRtQFE（ASA），AM=QE，设AM长为a，在RtAEM中，AE2+AM2=EM2,即（1-x）2+a2=x2,AM=QE= ,BQ=CF=x- ，S= （CF+BE）BC， = （x- +x）1， = （2x- ）,又（1-x）2+a2=x2,x= =AM=BE，BQ=CF= -a，S= （ -a+ ）1， = （a2-a+1）, = （a- ）2+ ，0a1，当a= 时，S最小值= . 【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）由折叠性质可知BE=ME=x，

33、结合已知条件知AE=1-x，在RtAME中，根据勾股定理得（1-x）2+ =x2 ， 解得：x= .（2）PDM的周长不会发生变化，且为定值2.连接BM、BP，过点B作BHMN，根据折叠性质知BE=ME，由等边对等角得EBM=EMB，由等角的余角相等得MBC=BMN，由全等三角形的判定AAS得RtABMRtHBM，根据全等三角形的性质得AM=HM，AB=HB=BC，又根据全等三角形的判定HL得RtBHPRtBCP，根据全等三角形的性质得HP=CP，由三角形周长和等量代换即可得出PDM周长为定值2.（3）过F作FQAB，连接BM，由折叠性质可知：BEF=MEF,BMEF，由等角的余角相等得EBM=EMB=QFE，由全等三角形的判定ASA得RtABMRtQFE，据全等三角形的性质得AM=QE；设AM长为a，在RtAEM中，根据勾股定理得（1-x）2+a2=x2,从而得AM=QE= ,BQ=CF=x- ，根据梯形得面积公式代入即可得出S与x的函数关系式；又由（1-x）2+a2=x2,得x= =AM=BE，BQ=CF= -a（0a1），代入梯形面积公式即可转为关于a的二次函数，配方从而求得S的最小值.QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库