2020高考数学(理)全真模拟卷5(解析版)12213.pdf

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1、 1 备战 2020 高考全真模拟卷 5 数学（理）（本试卷满分150 分，考试用时 120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结

2、束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题)一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合|Ax xa，2|430Bx xx，若ABB，则实数a的取值范围是（）A3a B3a C1a D1a 【答案】D【解析】分析：先化简集合 B,再根据ABB求出实数 a 的取值范围.详解：由题得|13Bxx.因为ABB，所以BA,所以1a.故答案为：D 点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即1a，到底取等还是不取等，可以直接把 a=1 代

3、入已知检验，1Ax x，|13Bxx，不满足ABB，AB（1,3）B.2在复平面内，复数(1i)(2i)z 对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2【答案】A【解析】试题分析：(1)(2)3ziii，对应的点为(3,1)，位于第一象限 考点：复数的乘除和乘方 3如图，四边形ABCD为正方形，ADE为等腰直角三角形，设向量BCa，BAb，则CE（）A1322ab B1322ab C1322ab D1322ab【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算表示待求的向量，注意运用向量间的长度关系.【详解】作EFBC，垂足为F，则CECFFE，又12CFCB，32FEBA，所

4、以1322CECFFEab.故选 C.【点睛】本题考查平面向量的线性表示，化归与转化的数学思想,属于基础题.3 4巳知函数1(),2()2(1),2xxf xf xx，则2(log 3)f=A32 B2 C16 D56【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出 log23 的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得 f（log23）=f（1+log23）=321 log12=16【详解】由题意可得：1log232，因为函数 1,221,2xxfxfxx，所以 f（log23）=f（1+log23）=321 log12=16 故选：C【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且

5、加以正确的计算 5已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3A，2b，ABC的面积等于2 3，则ABC外接圆的面积为（）A16 B8 C6 D4【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式1sin2ABCSbcA，算出边c，再根据余弦定理得出边a，然后利用2sinaRA即可算出ABC外接圆的半径。【详解】在ABC中，1sin2 32ABCSbcA，2b，3A，12sin2 323c ，解得4c，4 222cos4 1682 3abcbcA.设ABC外接圆的半径为R，则2 3232R，2R，ABC外接圆的面积为4.故选 D.【点睛】本题考查解三角形，着重考查正弦定理与余弦定理，考查三角

6、形的面积公式，属于中档题 6已知实数,a b c，22logaa，121()log2bb，231()2cc，则（）Abca Bcba Cbac Dcab【答案】C【解析】【分析】a 是函数 y=2x与 y=log12x 的交点的横坐标，b 是函数 y=（12）x与 y=log2x 的交点的横坐标，c 是 y=（12）x与 y=23x的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数 y=2x，y=log12x，y=（12）x，y=log2x，y=23x的图象，结合图象，能求出结果【详解】实数 a，b，c，2a=log2a，121()2blog b，231()2cc，a 是函数 y=2x与 y=

7、log12x 的交点的横坐标，5 b 是函数 y=（12）x与 y=log2x 的交点的横坐标，c 是 y=（12）x与 y=23x的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数 y=2x，y=log12x，y=（12）x，y=log2x，y=23x的图象，结合图象，得：bac 故选：C【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题 7 已知椭圆22+22=1(0)的左右顶点分别为 A1，A2，点 M 为椭圆上不同于 A1，A2的一点，若直线 M A1与直线 M A2的斜率之积等于12，则椭圆的离心

8、率为（）A12 B13 C22 D33【答案】C【解析】【分析】设出 M 坐标，由直线 AM，BM 的斜率之积为12得一关系式，再由点 M 在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率【详解】由椭圆方程可知，A（a，0），B（a，0），设 M（x0，y0），=00+,=00 则00+00=-1220202=-12 又022+022=1得02=22(2 02),即20202=-22 6 联立，得-22=-12，即222=12，解得 e=22 故选：C【点睛】这个题目考查了椭圆的集合性质的应用，体现了几何性质转化为代数式子的应用，考查了学生的转化能力.8 如图所示是某个区域的街道

9、示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从 A 到 B 的最短线路有（）条 A100 B400 C200 D250【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于从 A 到 B，那么一共至少走 10 步，其中 5 步为水平步，那么可知其余的为垂直步，因此可知所有的最短路线的走法105=200,故选 C 考点：排列组合 点评：理解从 A 到 B 的最短线路，必然要经过 10 步完成，有水平步和垂直步，那么确定了水平走了那几步即可，基础题。9已知函数()2ln|f xxx，则()f x的大致图象为（）A B C D 7【答案】A【解析】当0 x 时，2lnf xxx，112120fxxx，所以 f x在,

10、0单调递增，则 B、D 错误；当0 x 时，2lnf xxx，1212xfxxx，则 f x在10,2单调递减，1,2单调递增，所以 A 正确，故选 A。点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象。由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象。图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项。10如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30A，且,B C D三点共线，则下列结论不成立的是（）A3CDBC B0CA CE CAB与DE共线 DCA CBCE CD【答案】D【解析】【详解】设 BC=DE=m，A=30，且 B，C，D 三点共线，则 CDAB

11、=3 m，AC=EC=2m，ACB=CED=60，ACE=90，3,0,/CDBC CA CEABDE,故 A、B、C 成立；而22cos60CA CBm mm，223cos303CE CDmmm，即CA CBCE CD不成立，故选 D.11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）8 A64 B48 C40 D56【答案】D【解析】试题分析：由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为4 4 4 13(2+4)4=56 考点：三视图.12已知函数 f x是定义在R上的奇函数，20f，当0 x 时，有 20 xfxfxx成立，则不

12、等式 20 x f x 的解集是（）A 2,02,B 2,00,2 C2,D,22,【答案】A【解析】很明显0 x 不是不等式 20 x f x 的解，令 0f xg xxx，f x为奇函数，则 g x为偶函数，9 当0 x 时，20 xfxf xgxx，函数 g x在区间0,上单调递增，且 22202fg，不等式 20 x f x 等价于 20f xx，即 2g xg，由 g x的单调性可得2x，结合偶函数关于y轴对称可得不等式 20 x f x 的解集是 2,02,.本题选择 A 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎

13、与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。第卷（非选择题)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。13设 是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且 cos x，则 tan _.【答案】【解析】【分析】先根据已知和三角函数的坐标定义得到 c

14、os x，解方程解答 x 的值，再利用三角函数的坐标定义求 tan 的值.【详解】因为 是第二象限角，所以 cos x0，即 x 0).（）当=1时，求函数=()在点(2,(2)处的切线方程(写成一般式)；（）若不等式()(1)ln在 1,+)时恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）3 4 4=0（）13【解析】试题分析：（）先求函数导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程；（）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，本题作差函数()=()(1)ln(1,0)，利用导数求其单调性，这需分类讨论，由于(1)=0，所以差函数的最小值不能小于(1)，即在 1 的附近不能有单

15、调递减区间，按此讨论可得实数的取值范围.试题解析：解：（）当=1时，()=+12，()=112，(2)=34,(2)=12.所以，函数=()在点(2,(2)处的切线方程为 12=34(2).化为一般式3 4 4=0.（）记()=()(1)ln(1,0)，即()=+21+13+(1)ln.18()=2 12+1=2+(1)+1 22=(1)(12)2.讨论如下：（）当0 0得 1 2；令()0得1 1 2.所以()在(1,1 2)上是减函数，从而当 (1,1 2)时，()(1)=0，这说明 13符合题意.综上，13.点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式

16、分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，()恒成立，只需()min 即可；()恒成立，只需()max 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22选修 44：坐标系与参数方程选讲 已知曲线 C 的极坐标方程为2=9cos2+9sin2，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线 C 的普通方程；（2）A,B 为曲线 C 上两

17、点，若 OAOB，求1|2+1|2的值【答案】（1）29+2=1；（2）109【解析】试题分析：（1）将=cos,=sin,2+2=2代入曲线的方程，即可求得曲线的普通方程；19 （2）因为题意得12=cos29+sin2，由 ，设(1,)可得(2,2)，即可求解。试题解析：(）由2=9cos2+9sin2得2cos2+92sin2=9，将=cos，=sin代入得到曲线的普通方程是29+2=1 （）因为2=9cos2+9sin2，所以12=cos29+sin2，由 ，设(1,)，则点的坐标可设为(2,2)，所以1|2+1|2=112+122=cos29+sin2+sin29+cos2=19+1

18、=109 23已知()|1|2|f xxx.（1）求()f x的最小值n；（2）已知,a b c为正数，且13abcn，求证222()()()12abbcca.【答案】（1）3；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意()|1|2|1|2|123f xxxxxxx ，当且仅当0 x 时，取得最小值，故 f x的最小值为3.（2）由（1）知1abc，222()()()abbcca22222abcabacbc332222222 32 36612a b ca b c ，当且仅当1abc时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.