中考专题复习第二十六讲平移、旋转及对称.doc13713.pdf

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1、 2019-2020 年中考专题复习：第二十六讲 平移、旋转与对称 【典型例题解析】考点一：轴对称图形 例 1（2012?柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A B C D 圆 等边三角形 矩形 等腰梯形 考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有 3 条对称轴，故本选项错误；C、矩形有 2 条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有 1 条对称轴，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于

2、基础题 例 2（2012?成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（-3，5）关于 y 轴的对称点的 坐标为（）A（-3，-5）B（3，5）C（3-5）D（5，-3）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 解答：解：点 P（-3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（3，5）故选 B 点评：本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵

3、坐标都互为相反数 对应训练 1.（2012?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A B C D 考点：轴对称图形 专题：常规题型 分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2（2012?沈阳）在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（）A（-1，-2）B（1，-2）C（

4、2，-1）D（-2，1）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答 解答：解：点 P（-1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（-1，-2）故选 A 点评：本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标 规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数考点二：最短路线问题 例 3（2012?黔西南州）如图，抛物线 y=1 x2+bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 交

5、于 C 2 点，且 A（-1，0），点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD的值最小时，m 的值是（）A 25 B 24 C 23 D 25 40 41 40 41 考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质 分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得 C 关于 x 轴的对称点 C，求得直线 CD 的解析式，与 x 轴的交点的横坐标即是 m 的值 解答：解：点 A（-1，0）在抛物线 y=1 x2+bx-2 上，2 1（-1）2+b（-1）-2=0，2 b=-3，2 抛物线的解析式为 y=1 x2-3 x-2，2 2 顶点 D 的坐标为（3，-25），2

6、8 作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C（0，2），OC=2 连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E EDy 轴，OCM=EDM，COM=DEM COM DEM OM OC，EM ED 即 m 2，3 25 2 m 8 m=24 41 故选 B 点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形对应训练 3.（2012?贵港）如图，MN 为O 的直径，A、B 是O 上的两点，过 A 作 ACMN于点 C，过 B 作 BDMN

7、于点 D，P 为 DC 上的任意一点，若 MN=20，AC=8，BD=6，则 PA+PB 的最小值 是 考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理 专题：探究型 分析：先由 MN=20 求出O 的半径，再连接 OA、OB，由勾股定理得出 OD、OC 的长，作点 B 关于 MN的对称点 B，连接 AB，则 AB即为 PA+PB 的最小值，BD=BD=6，过点 B作 AC的垂线，交 AC 的延长线于点 E，在 RtABE 中利用勾股定理即可求出 AB的值 解答：解：MN=20，O 的半径=10，连接 OA、OB，在 RtOBD 中，OB=10，BD=6，OD=OB2 BD2 102 62=8；

8、同理，在 RtAOC 中，OA=10，AC=8，OC=OA2 AC2 102 82 =6，CD=8+6=14，作点 B 关于 MN的对称点 B，连接 AB，则 AB即为 PA+PB 的最小值，BD=BD=6，过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E，在 RtABE 中，AE=AC+CE=8+6=14，BE=CD=14，AB=AE 2 B E 2 142 142 14 2 故答案为：14 2 点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键 考点二：中心对称图形 例 4（2012?襄阳）下列图形中，是

9、中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答 解答：解：B 选项是轴对称也是中心对称图形，C、D 选项是轴对称但不是中心对称图形，A 选项只是中心对称图形但不是轴对称图形 故选 A 点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 对应训练 4（2012?株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 考点

10、：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以 及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 C 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 考点二：平移旋转的性

11、质 例 5（2012?义乌市）如图，将周长为 边形 ABFD 的周长为（）A 6 B 8 8 的 ABC沿 C 10 BC 方向平移 1 个单位得到 D 12 DEF，则四 考点：平移的性质 分析：根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案 解答：解：根据题意，将周长为 8 个单位的等边 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到 DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又 AB+BC+AC=8，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 故选；C 点评：本题考查平移

12、的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所 连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CF=AD，DF=AC 是解题的关 键 例 6（2012?十堰）如图，O 是正 ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋 转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋 转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB=150；S 四边形 AOBO=6+3 3；SAOC+SAOB=6+9 3 其中正确的结论是（）4 A B C D 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定

13、理的逆定 理 分析：证明 BOA BOC，又 OBO=60，所以 BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋 转 60得到，故结论正确；由 OBO是等边三角形，可知结论正确；在 AOO中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，故 AOO是直角三角形；进而求得 AOB=150，故结论正确；3，故结论错误；S 四边形 AOBO=SAOO+SOBO=6+4 如图，将 AOB 绕点 A 逆时针旋转转变换构造等边三角形与直角三角形，确 60，使得 AB与 AC 重合，点 O 旋转至 O点利用旋 将 SAOC+SAOB转化为 SCOO+SAOO，计算可得结论正 解答：解：由题意可知，1+2=3+2=60，

14、1=3，又 OB=OB，AB=BC，BOA BOC，又 OBO=60，BOA 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到，故结论正确；如图，连接 OO，OB=OB，且 OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=4 故结论正确；BOA BOC，OA=5 在 AOO中，三边长为 3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB=AOO+BOO=90+60=150，故结论正确；S 四边形 AOBO=SAOO +SOBO =1 34+3 2 4 2 4=6+4 3，故结论错误；如图所示，将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 60，使得 AB与 AC 重合，点 O 旋转至 O点

15、易知 AOO是边长为 3 的等边三角形，COO是边长为 3、4、5 的直角三角形，1 34+3 2 9，则 SAOC+SAOB=S 四边形 AOCO=SCOO+SAOO=4 3=6+3 2 4 故结论正确 综上所述，正确的结论为：故选 A 点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判 定勾股数 3、4、5 所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点 在判定结论时，将 AOB 向不同方向旋转，体现了结论-结论解题思路的拓展应用 对应训练 5.（2012?莆田）如图，ABC是由 ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到，若 AC=3cm，则 AC=cm 考点：

16、平移的性质 分析：先根据平移的性质得出 AA=2cm，再利用 AC=3cm，即可求出 AC 的长 解答：解：将 ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到 ABC，AA=2cm，又 AC=3cm，AC=AC-AA=1cm 故答案为：1 点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键 6（2012?南通）如图 RtABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，且 AC 在直线 l 上，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点 P1 顺时针 旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=2+3；将位置的三角形绕

17、点 P2 顺时针旋转到位 置，可得到点 P3，此时 AP3=3+3；按此规律继续旋转，直到点 P2012 为止，则 AP2012 等 于（）A 2011+671 3 B 2012+671 3 C 2013+671 3 D 2014+671 3 考点：旋转的性质 专题：规律型 分析：仔细审题，发现将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加 2，3，1，且三次一循环，按此规律即可求解 解答：解：RtABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=3，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转到，可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置的三角形绕点 P1 顺 时针旋转

18、到位置，可得到点 P2，此时 AP2=2+3；将位置的三角形绕点 P2 顺时针旋转到 位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+3+1=3+3；又 2012 3=670 2，AP2012=670（3+3）+2+3=2012+671 3 故选 B 点评：本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到 AP 的长度依次增加 2，3，1，且三次一循环是解题的关键 考点四：图形的折叠 例（2012?遵义）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将 GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为（ABE 沿）BE 折叠后得到 A 3 B 2 C 2 D 2 考点：

19、翻折变换（折叠问题）。分析：首先过点 E 作 EM BC 于 M，交 BF 于 N，易证得 ENG BNM（AAS），MN 是 BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得 GN=MN，由折叠的性质，可得 BG=3，继而求得 BF 的值，又由勾股定理，即可求得 BC 的长 解答：解：过点 E 作 EM BC 于 M，交 BF 于 N，四边形 ABCD 是矩形，A=ABC=90，AD=BC，EMB=90，四边形 ABME 是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90，EG=BM，ENG=BNM，ENG BNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E 是 AD 的中点，AE=

20、ED=BM=CM，EM CD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3 ，BN=BG NG=3 =，BF=2BN=5，BC=2 故选 B 点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形 的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 例 8（2012?天津）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点 A（11，0），点 B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、P 折叠该 纸片，得点 B和折痕 OP设 BP=t （）如图，当 B

21、OP=30 时，求点 P 的坐标；（）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ，若 AQ=m，试用含有 t 的式子表示 m；（）在（）的条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时，求点 P 的坐标（直接写出结果即 可）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 ；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相 似三角形的判定与性质 专题：几何综合题 分析：（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在 RtOBP 中，由 BOP=30，BP=t，得 OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由 OBP、QCP 分别是由 OBP、QCP 折叠得到的

22、，可知 OBP OBP，QCP QCP，易证得 OBP PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（）首先过点 P 作 PEOA于 E，易证得 PCE CQA，由勾股定理可求得 CQ 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与 m=1 t 2-11 t+6，即可求得 t 的值 6 6 解答：解：（）根据题意，OBP=90，OB=6，在 RtOBP 中，由 BOP=30，BP=t，得 OP=2t 2 2 2 OP=OB+BP，即（2t）2=62+t 2，解得：t 1=2 3，t 2=-2 3（舍去）点 P 的坐标为（2 3，6）（）OBP、QCP 分别是由 OBP、QCP 折叠得到的，

23、OBP OBP，QCP QCP，OPB=OPB，QPC=QPC，OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90，BOP+OPB=90，BOP=CPQ 又 OBP=C=90，OBP PCQ，OB BP，PC CQ 由题意设 BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则 PC=11-t，CQ=6-m 6 t 11 t 6 m m=1 t 2-11 t+6（0 t 11）6 6 （）过点 P 作 PEOA 于 E，PEA=QAC=90，PCE+EPC=90，PCE+QCA=90，EPC=QCA，PCE CQA，PE PC ，AC C Q PC=PC=11-t，PE=OB=6，AQ=m，

24、CQ=CQ=6-m，AC=C Q 2 AQ 2 36 12m，6 11 t，36 12m 6 m m=1 t 2-11 t+6，6 6 解得：t 1=11 3，t 2=11 3，3 3 点 P 的坐标为（11 3，6）或（11 3，6）3 3 点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识 此题难度 较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用 对应训练 7（2012?资阳）如图，在 ABC 中，C=90，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好 落在 AB 边上的点 D 处，已知 MN AB，MC=6，NC=，则四边形 MABN 的面

25、积是（）A B C D 考点：翻折变换（折叠问题）。分析：首先连接 CD，交 MN 于 E，由将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，即可得 MN CD，且 CE=DE，又由 MN AB，易得 CMN CAB，根 据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得 ，又由 MC=6，NC=，即可求得四边形 MABN 的面积 解答：解：连接 CD，交 MN 于 E，将 ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 MN CD，且 CE=DE，C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，CD=2CE，MN AB，CD AB，CMN CAB，在 CMN

26、 中，C=90，MC=6，NC=，S CMN=CM?CN=62 =6，S CAB=4S CMN=46 =24，S 四边形 MABN=SCAB S CMN=24 6=18 故选 C 点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质 度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用 此题难 8（2012?深圳）如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 E，交 BC 于点 F，连接 AF、CE，AD于点 （1）求证：四边形 AFCE 为菱形；（2）设 AE=a，ED=b，DC=c请写出一个 a、b、c 三者之间的数量关系式

27、考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 分析：（1）由矩形 ABCD 与折叠的性质，易证得 CEF 是等腰三角形，即 CE=CF，即可证得 AF=CF=CE=AE，即可得四边形 AFCE 为菱形；（2）由折叠的性质，可得 CE=AE=a，在 RtDCE 中，利用勾股定理即可求得：a、b、c 三者 2 2 2 解答：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AEF=EFC，由折叠的性质，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF，CF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形 AFCE 为菱形；（2）a、b、c 三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2

28、 理由：由折叠的性质，得：CE=AE，四边形 ABCD 是矩形，D=90，AE=a，ED=b，DC=c，CE=AE=a，2 2 2 在 RtDCE 中，CE=CD+DE，a、b、c 三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2 点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系 考点五：简单的图形变换作用 例 9（2012?广州）如图，P 的圆心为 P（-3，2），半径为 3，直线 MN过点 M（5，0）且平行于 y 轴，点 N 在点 M的上方 （1）在图中作出P 关于 y 轴对称的 P 根据作图直接写出 P与直线 M

29、N的位置关系 （2）若点 N 在（1）中的 P上，求 PN 的长 考点：作图-轴对称变换；直线与圆的位置关系 专题：作图题 分析：（1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点 P的位置，然后以 3 为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；（2）设直线 PP 与 MN相交于点 A，在 RtAPN 中，利用勾股定理求出 AN的长度，在 RtAPN 中，利用勾股定理列式计算即可求出 PN 的长度 解答：解：（1）如图所示，P即为所求作的圆，P与直线 MN相交；（2）设直线 PP 与 MN相交于点 A，在 RtAPN 中，AN=P N 2 2 2 2 5，AP 3 2 在

30、RtAPN 中，PN=AP2 AN 2 82(5)2 69 点评：本题考查了利用轴对称变换作图，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，熟练掌握 网格结构，准确找出点 P的位置是解题的关键 对应训练 9（2012?凉山州）如图，梯形 ABCD 是直角梯形 （1）直接写出点 A、B、C、D的坐标；（2）画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，使它与梯形 ABCD 构成一个等腰梯形 （3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形（不要求写作法）考点：作图-轴对称变换；直角梯形；等腰梯形的性质；作图-平移变换 分析：（1）根据 A，B，C，D，位置得出点 A、B、C、D 的坐标

31、即可；（2）首先求出 A，B 两点关于 y 轴对称点，在坐标系中找出，连接各点，即可得出图象，（3）将对应点分别向上移动 4 个单位，即可得出图象解答：解：（1）如图所示：根据 A，B，C，D，位置得出点 A、B、C、D 的坐标分别为：（-2，-1），（-4，-4），（0，-4），（0，-1）；（2）根据 A，B 两点关于 y 轴对称点分别为：A（2，-1），（4，-4），在坐标系中找出，连接各点，即可得出图象，如图所示；（3）将对应点分别向上移动 4 个单位，即可得出图象，如图所示 点评：此题主要考查了图形的平移和作轴对称图形，根据已知得出对应点的坐标是解题关键 【聚焦山东中考】1（2012

32、?烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180，如 果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对 称中心，进行分析可以选出答案 解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误 故选

33、C 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与 原图形重合 2.（2012?潍坊）甲乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子 后白棋再下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也成轴对称图形 则 下列下子方法不正确的是（A黑（3，7）；白（5，3）C黑（2，7）；白（5，3），说明：棋子的位置用数对表示，如 A 点在（6，3）B黑（4，7）；白（6，2）D黑（3，7）；白（2，6）考点：利用轴对称设计图案 分析：分别根据选项所说的

34、黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案解答：解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形，故本选项错误；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形，故 本选项错误；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白旗是轴对称图形，故 本选项正确；D、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形，故 本选项错误；故选 C 点评：此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，有一定难度，注意细心判断 3（2012

35、?泰安）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，则 FCB与 BDG 的面积之比为（）A 9：4 B 3：2 C 4：3 D 16：9 考点：翻折变换（折叠问题）。专题：数形结合。分析：设 BF=x，则 CF=3 x，BF=x，在 Rt BCF 中，利用勾股定理求出 x 的值，继而 判断 DBG CFB，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案 解答：解：设 BF=x，则 CF=3 x，BF=x，又点 B为 CD 的中点，BC=1，2 2 2 2 2，在 Rt BCF 中，BF ，即 x =BC=1+（3x）+CF 解得：x=，即可得

36、CF=3=，DBG+DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF，Rt DBGRt CFB，根据面积比等于相似比的平方可得：=故选 D 点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出 FC 的长度，然后利用面积比 等于相似比的平方进行求解，难度一般 4（2012?济宁）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四 边形 EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，则边 AD 的长是（）A 12 厘米 B 16 厘米 C 20 厘米 D 28 厘米 考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。分析：先求出 EFH 是直角三角形，再根据勾股定理求出 性质解答即可

37、解答：解：设斜线上两个点分别为 P、Q，FH=20，再利用全等三角形的 P 点是 B 点对折过去的，EPH 为直角，AEH PEH，HEA=PEH，同理 PEF=BEF，这四个角互补，PEH+PEF=90，四边形 EFGH 是矩形，DHG BFE，HEF 是直角三角形，BF=DH=PF，AH=HP，AD=HF，EH=12cm，EF=16cm，FH=20cm，FH=AD=20cm 故选 C 点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是 作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答 5（2012?德州）在四边形 ABCD 中，AB=CD，要

38、使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加 一个条件，这个条件可以是（只要填写一种情况）考点：中心对称图形 专题：开放型 分析：根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的 条件，得出此四边形是中心对称图形 解答：解：AB=CD，当 AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或 ABCD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或 B+C=180 或A+D=180等时，四边形 ABCD 是平行四边形 故此时是中心对称图象，故答案为：AD=BC 或 ABCD 或 B+C=180 或 A+D=180等 点评：本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判

39、定，平行四边形的五种判定方法分 别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是 平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的 四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 6（2012?日照）如图 1，正方形 OCDE 的边长为 1，阴影部分的面积记作 S1；如图 2，最大 圆半径 r=1，阴影部分的面积记作 S2，则 S1 S 2（用“”、“”或“=”填空）考点：轴对称的性质；实数大小比较；正方形的性质 分析：结合图形发现：图 1 阴影部分的面积等于等于矩形 ACDF 的面积，首先利用勾股定理 算出 O

40、D 的长，进而得到 OA 的长，再算出 AC 的长，即可表示出矩形 ACDF 的面积；图 2 每个 阴影部分正好是它所在的圆的四分之一，则阴影部分的面积大圆面积的是 1，计算出结果 4 后再比较 S1 与 S2 的大小即可 解答：解：OE=1，由勾股定理得 OD=2，AO=2，AC=AO-CO=2-1，S =S 矩形=（2-1）1=2-1，阴影 大圆面积=r 2=阴影部分面积=1 4 2-1 1 ，4 S1 S2，故答案为：点评：此题主要考查了轴对称图形的性质以及正方形性质，根据已知得出 AC=AO-CO=2-1，进而得出矩形 DCAF 的面积是解题关键 7（2012?临沂）如图，CD 与 B

41、E 互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则 CAD=考点：轴对称的性质；平行线的判定与性质 专题：常规题型 分析：先证明四边形 BDEC 是菱形，然后求出 ABD 的度数，再利用三角形内角和等于 180 求出 BAD的度数，然后根据轴对称性可得 BAC=BAD，然后求解即可 解答：解：CD 与 BE 互相垂直平分，四边形 BDEC 是菱形，DB=DE，BDE=70，ABD=180 70=55，2 ADDB，BAD=90-55=35，根据轴对称性，四边形 ACBD 关于直线 AB 成轴对称，BAC=BAD=35，CAD=BAC+BAD=35+35=70 故答案为：70 点评：本题考查了轴对称的

42、性质，三角形的内角和定理，判断出四边形 BDEC 是菱形并得到 该图象关于直线 AB成轴对称是解题的关键 8（2012?菏泽）（1）如图 1，DAB=CAE，请补充一个条件：，使 ABC ADE （2）如图 2，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正 半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8 在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定 专题：探究型 分析：（1）根据相似三角形的判定定理再补充一个

43、相等的角即可；（2）先根据勾股定理求出 BE 的长，进而可得出 CE 的长，求出 E 点坐标，在 RtDCE 中，由 DE=OD 及勾股定理可求出 OD 的长，进而得出 D 点坐标解答：解：（1）D=B 或 AED=C （2）依题意可知，折痕 AD是四边形 OAED 的对称轴，在 RtABE 中，AE=AO=10，AB=8，BE=AE2 AB2 102 82=6，CE=4，E（4，8）2 2 2 在 RtDCE 中，DC+CE=DE，又 DE=OD，2 2 2 （8-OD）+4=OD，OD=5，D（0，5）点评：本题考查的是图形的翻折变换、勾股定理及相似三角形的判定，熟知折叠是一种对称 变换，

44、它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是 解答此题的关键 9（2012?青岛）如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将 ABC 绕点 C逆时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 AB上，连接 BB，则 BB的长度 为 考点：旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理 专题：探究型 分析：先根据直角三角形的性质求出 BC、AB 的长，再根据图形旋转的性质得出 AC=AC，BC=BC，再由 AB=AC 即可得出 ACB=30，故可得出 BCB=60，进而判断出 BCB是等边三角形，故可得出结论 解答：解：RtABC 中，ACB=90，ABC

45、=30，AC=1，AC=AC=1，AB=2，BC=3，A=60，AAC 是等边三角形，AA=1 AB=1，2 AC=AB，ACB=ABC=30，ABC 是 ABC 旋转而成，ACB=90，BC=BC，BCB=90-30=60，BCB是等边三角形，BB=BC=3 故答案为：3 点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键 10.（2012?济南）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，将 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 考点：平移的性质；平行四边形的判定与性质 分析：根据平移的性质，

46、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 ABED 是平 行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解 解答：解：将 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF，平移距离为 2，ADBE，AD=BE=2，四边形 ABED 是平行四边形，四边形 ABED 的面积=BEAC=24=8 故答案为 8 点评：本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应 点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 【备考真题过关】一、选择题 1（2012?丽水）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所 示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后

47、进入球洞的序号是（A B C D ）考点：生活中的轴对称现象 分析：入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可 解答：解：如图，求最后落入球洞；故选：A 点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键 2.（2012?重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D 考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的

48、概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合是解题的关键 3.（2012?宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形 是（）A B C D 考点：轴对称图形 分析：据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；这样 C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 B 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点 确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，分折叠后可重合 4（2012?自贡）下列图形中，既是

49、轴对称图形，又是中心对称图形的是（图形两部 ）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以 及轴对称图形的定义即可判断出 解答：解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是 轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此 选项正确；D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不是轴对称图 形，故此选项错误

50、故选：C 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 5（2012?资阳）下列图形：平行四边形；菱形；圆；梯形；等腰三角形；直 角三角形；国旗上的五角星这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以 及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答：解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；菱形是