北京市各区九年级上册期末试卷分类汇编：圆综合题-(数学)6862.pdf

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1、圆综合题 1（大兴 18 期末 24）已知：如图，AB是半圆O的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A，B 重合），.CADB（1）求证：AC 是半圆O的切线；（2）过点 O 作 BD 的平行线，交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，且 EF=4，AD=6，求 BD 的长 24.（1）证明：AB 是半圆直径，BDA=90.1 分 90BDAB 又DACB 90DACDAB2 分 即CAB=90 AC 是半圆 O 的切线.（2）解：由题意知，,90OEBDD D=AFO=AFE=90 OEAD.12AFAD3 分 又AD=6 AF=3.又BCAD AEFBAD 4 分 4369.524E

2、FAFADBDBDBDEF分 2（昌平 18 期末 24）如图，AB 为O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果半径的长为 3，tanD=34，求 AE 的长.24（1）证明：连接OC，点 C 为弧 BF 的中点，弧 BC=弧 CF BACFAC 1 分 OAOC，OCAOAC OCAFAC 2 分 AEDE，90CAEACE 90OCAACE OCDE DE 是O 的切线 3 分 （2）解：tanD=OCCD=34，OC=3，CD=4 4 分 O

3、D=22OCCD=5 AD=OD+AO=8 5 分 sinD=OCOD=AEAD=35，AE=2456 分 3（朝阳 18 期末 24）如图，在ABC 中，C=90，以 BC为直径的O 交 AB 于点 D，O 的切线 DE 交 AC 于点E.（1）求证：E 是 AC 中点；（2）若 AB=10，BC=6，连接 CD，OE，交点为 F，求OF 的长.4（东城 18 期末 25）如图，在ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径的O与边 BC，AC 分别交于点 D，E.DF 是O的切线,交 AC 于点 F （1）求证：DFAC；（2）若 AE=4，DF=3，求tan A 19、20、21、22、23

4、、24、25、5（海淀 18 期末 24）如图，A，B，C 三点在O 上，直径 BD 平分ABC，过点 D 作 DEAB交弦 BC 于点 E，在 BC 的延长线上取一点 F，使得 EFDE（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 AF 交 DE 于点 M，若 AD4，DE5，求 DM 的长 24（1）证明：BD 平分ABC，ABD=CBD.DEAB，ABD=BDE.CBD=BDE.1 分 ED=EF，EDF=EFD.EDF+EFD+EDB+EBD=180，BDF=BDE+EDF=90.ODDF.2 分 OD 是半径，DF 是O 的切线.3 分（2）解：连接 DC，BD 是O 的直径，BAD=

5、BCD=90.ABD=CBD，BD=BD，ABDCBD.CD=AD=4，AB=BC.DE=5，223CEDEDC，EF=DE=5.CBD=BDE，BE=DE=5.10BFBEEF，8BCBEEC.AB=8.5 分 DEAB，ABFMEF.ABBFMEEF.ME=4.1DMDEEM.6 分 6（石景山 18 期末 25）如图，AC 是O 的直径，点 D 是O 上一点，O 的切线 CB 与AD 的延长线交于点 B，点 F 是直径 AC 上一点，连接 DF 并延长交O 于点 E，连接 AE（1）求证：ABC=AED；（2）连接 BF，若 AD532，AF=6，tan34AED，求 BF 的长 25（

6、本小题满分 6 分）（1）证明：连接 CD AC 是O 的直径 A D C=9 0 1分 DAC+ACD=90 BC 是O 的切线 ACB=90 DAC+AB C=90 A B C=A C D 2分 AED=ACD A B C=A E D 3分 （2）解：连接 BF AED=ACD=ABC tanACD=tanAED=ABCtan=34 tanACD=34CDAD 即34532CD CD=5244 分 AC=8 AF=6，FC=2 ABCtan=34BCAC，即348BC B C=6 .5分 B F=102 6分 7（西城18 期末 24）如图，AB 是半圆的直径，过圆心 O 作 AB 的垂线

7、，与弦 AC 的延长线交于点 D，点 E 在 OD 上，=DCEB（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若 CD=10，2tan3B，求半圆的半径 8（丰台 18 期末 24）如图，AB是O 的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且23OEEB，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O 于点H，连接BH.（1）求证：BD是O 的切线；（2）当2OB 时，求BH的长.24.（1）证明：连接 OC，AB 为O 的直径，点C是AB的中点，AOC90.1 分 OAOB,CDAC，OC 是ABD的中位线.OCBD.ABDAOC90.2 分 ABBD.BD是O 的

8、切线.3 分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知 OCBD，OCEBFE.OCOEBFEB.OB=2，OC=OB=2，AB=4，23OEEB，223BF，BF=3.4 分 在 RtABF中，ABF90，225AFABBF.1122ABFSAB BFAF BH，AB BFAF BH.即4 35BH.BH=125.5 分 其他方法相应给分.9（怀柔 18 期末 22）22.如图，已知 AB 是O 的直径，点 M 在 BA 的延长线上，MD 切O于点 D，过点 B 作 BNMD 于点 C，连接 AD 并延长，交 BN 于点 N（1）求证：AB=BN；（2）若O 半径的长为 3，cosB=52，求

9、 MA 的长 22.(1)证明：连接 OD，1 分 MD 切O 于点 D，ODMD，BNMC，OD BN，2 分 ADO=N，OA=OD，OAD=ADO，OAD=N，AB=BN；3 分(2)解：由(1)OD BN，MOD=B，4 分 cos MOD=cosB=52，在 Rt MOD 中，cos MOD=OMOD，OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，AM33=52，MA=4.55 分 10（平谷 18 期末 25）25如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 交 BC 于点D，点 O 是 AB 边上一点，以 O 为圆心作O 且经过 A，D 两点，交 AB 于点 E（1）求证：

10、BC 是O 的切线；（2）AC=2，AB=6，求 BE 的长 25（1）证明：连结 OD，OA=OD，OAD=ODA AD 平分BAC，CAD=OAD CAD=ODA ODAC 1 ACB=90，ODB=90 2 即 ODBC 于 D BC 是O 的切线 3（2）解：ODAC，BDOBCA ODBOACBA 4 AC=2，AB=6，设 OD=r，则 BO=6r 626rr 解得 r=32 AE=3 BE=3 5 11（密云 18 期末 24）如图，AB 是O的直径，C、D 是O上两点，ACBC.过点 B 作O的切线，连接 AC 并延长交于点 E，连接 AD 并延长交于点 F.（1）求证：AC=

11、CE.（2）若8 2AE，3sin5BAF 求 DF 长.24.（1）证明：连结 BC.AB 是 的直径，C 在O上 90ACB ACBC AC=BC 45CAB AB 是O的直径，EF 切O于点 B 90ABE 45AEB AB=BE AC=CE 2 分（2）在Rt ABE中，90ABE，AE=8 2，AE=BE 8AB .3 分 在Rt ABF中，AB=8，3sin5BAF 解得：6BF .4 分 连结 BD，则90ADBFDB 90BAFABD，90ABDDBF，DBFBAF 3sin5BAF 3sin5DBF 35DFBF 185DF 5 分 12（顺义 18 期末 26）已知：如图，

12、在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点D，过点 D 作O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DEAB；（2）若 tanBDE=12,CF=3，求 DF 的长 26（1）证明：连接 OD.1 分 EF 切O 于点 D，ODEF.2 分 又OD=OC，ODC=OCD，AB=AC，ABC=OCD，ABC=ODC，ABOD，DEAB.3 分（2）解：连接 AD.4 分 AC 为O 的直径，ADB=90，.5 分 B+BDE=90，B+1=90，BDE=1，AB=AC，1=2 又BDE=3，2=3 FCDFDA.6 分 FCCDFDDA，tanBDE

13、=12,tan2=12,1=2CDDA，1=2FCFD，CF=3，FD=6.7 分 13（大兴 18 期末 27）已知：如图，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，过点 C 作AB 的平行线交O 于点 E，连接 AC、BC、AE，EB.过点 C 作 CGAB 于点 G，交 EB于点 H.（1）求证：BCG=EBG；（2）若55sinCAB，求GBEC的值.27.证明：（1）AB 是直径，ACB=90.1 分 CGAB 于点 G，ACB=CGB=90.CAB=BCG.2 分 CEAB，CAB=ACE.BCG=ACE 又ACE=EBG BCG=EBG.3 分（2）解：5sin5CAB

14、1tan2CAB，.4 分 由（1）知，HBG=EBG=ACE=CAB 在 RtHGB 中，1tan2GHHBGGB.由（1）知，BCG=CAB 在 RtBCG 中，1tan2GBBCGCG.设 GH=a，则 GB=2a，CG=4a.CH=CGHG=3a.6 分 ECAB，ECH=BGH，CEH=GBH ECHBGH.7 分 33ECCHaGBGHa8 分 14（门头沟 18 期末 24）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BD=BF；（2）若 CF=2

15、，4tan3B，求O 的半径 24（本小题满分 5 分）（1）证明：连接 OE，AC 与圆 O 相切，OEAC，.1 分 BCAC，OEBC，又O 为 DB 的中点，E 为 DF 的中点，即 OE 为DBF 的中位线，OE=BF，又OE=BD，BF=BD；.2 分（2）设 BC=3，4tan3B可得：AB=5，又CF=2，BF=3+2，由（1）得：BD=BF，BD=3+2，OE=OB=322x，AO=ABOB=3272522xxx OEBF，AOE=B，4 分 cosAOE=cosB，即32232725OExAOx，解得：83x 则圆 O 的半径为3210522x5 分 15（通州 18 期末

16、 22）如图，ABC是等腰三角形，ACAB，以AC为直径的O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，1BE，求cos A的值 16（燕山 18 期末 24）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）如果O 的半径为 5，sinADE=45，求 BF 的长.24.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F.（1）证明：连结 OD OD=OBODB=DBO 又 AB=AC DBO=C ODB=C OD AC 又 DEAC DE OD EF 是O的切线.2 （2）AB 是直径 ADB=90 ADC=90 即1+2=90 又C+2=90 1=C 1=3 .3 ABADADE3sin54sin 1054ADAD=8 在 RtADB 中,AB=10BD=6 在又 RtAED 中,ADAEADE54sin 532584AE .4 设 BF=OD AE ODFAEF AFOFAEOD xx1055325 =790.5