[数学]云南师大附中2018届适应性月考卷(4)试题(卷)(理)(解析版)29611.pdf

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1、 .下载可编辑.云南师大附中 2018 届适应性月考卷（4）数学试题（理）一、选择题 1.已知集合2|230,|04Ax xxBxx，则C ABRU为（）A1,4 B0,3 C 1,01,4U D1,01,4U 2.已知复数23451 i+i+i+i+iz ，则z （）A0 B1 C2 D3 3.在ABC中，若原点到直线sinsinsin0 xAyBC的距离为 1，则此三角形为（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D 不能确定 4.已知点O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且30OAOBOCuuu ruuu ruuu rr，则（）A12AOODuuu ruuu r B23AOO

2、Duuu ruuu r C.12AOOD uuu ruuu r D23AOOD uuu ruuu r 5.已知 f x是定义在R上的奇函数，且满足22f xf x，当2,0 x 时，2xf x，则 14ff等于（）A12 B12 C.-1 D1 6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b分别 7，3，则输出的n（）A 6 B 5 C.4 D3 7.已知0 x是函数 33logxf xx的零点，若00mx，则 f m的值满足（）A 0f m B 0f m C.0f m D f m的

3、符号不确定 8.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A46 2 B64 2 C.68 2 D86 2 .下载可编辑.9.若将函数 3sin 2cos 20f xxx的图象向左平移4个单位，平移后所得图象的对称中心为点,02，则函数 cosg xx在,2 3上的最小值是（）A32 B32 C.12 D12 10.已知一个几何体下面是正三棱柱111ABCABC，其所有棱长都为a；上面是正三棱锥111SABC，它的高为a，若点,S A B C都在一个体积为43的球面上，则a的值为（）A1213 B 1 C.1413 D1513 11.已知数列 na满足 121112,n nnnnaann

4、S g是其前n项和，若20171007Sb，（其中10a b），则123ab的最小值是（）A52 6 B 5 C.2 6 D52 6 12.设过曲线 2xf xexa（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线 122sin2ag xxx上一点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为（）A1,1 B2,2 C.1,2 D2,1 第卷 二、填空题 13.圆2215xy关于直线yx对称的圆的标准方程为 14.二项式822mxx的展开式中x项的系数为224 2，则m 15.已知实数,x y满足约束条件42010350 xyxyxy，则221zxy的取值范围是 16.空间点到平

5、面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,两两互相垂直，点A，点A到,的距离都是 2，点P是上的动点，满足P到的距离是P到点A距离的 2 倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最大值是 .下载可编辑.三、解答题 17.在各项均为正数的等比数列 na中，1334,a aa是22a 与4a的等差中项，若12nbna.（1）求数列 nb的通项公式；（2）若数列 nc满足121211nnnncabbg，求数列 nc的前n项和nS.18.如图，在平面四边形ABEF，ABE和AFE都是等腰直角三角形且090AFEEAB，正方形ABCD的边ADAF.（1

6、）求证：EF 平面BCE；（2）求二面角FBDA的余弦值.19.甲乙两人进行跳棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分.若其中的一方比对方多得 2 分或下满 5 局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为35，乙在每局中获胜的概率为25，且各局胜负相互独立.（1）求没下满 5 局甲就获胜的概率；（2）设比赛结束时已下局数为，求的分布列及数学期望.下载可编辑.20.已知函数 1ln1fxaxbxx.（1）若24ab，则当2a 时，讨论 f x的单调性；（2）若 21,Fbxf xx，且当2a时，不等式 2F x 在区间0,2上有解，求实数a的取值范围.21.已知椭圆2222:10 xyCaba

7、b的左、右焦点分别是12FF、，其离心率22e，点E为椭圆上的一个动点，12EF F面积的最大值为 3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点52,1,02AD，过点3,0B且斜率不为 0 的直线l与椭圆C相交于,P Q两点，直线AP，AQ与x轴分别相交于,M N两点，试问DMDNg是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说明理由.请考生在 22、23 两题中任选一题作答.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：222232xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 3sin.（1）求直线l的普

8、通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于,A B两点，若点P的坐标为2,3，求PAPB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 3f xxt，若不等式 2f x 的解集为1|13x xx 或.（1）求实数t的值；（2）若11f xf xm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.下载可编辑.【参考答案】一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B B D B D C A D C【解析】1|13AxxR，故 1 4AB RU，故选 A 2因为1i1i1i1i|2zz ，故选 C 3由已知22222222|sin|1sinsinsinsi

9、nsinCCABcabAB，故三角形为直角三角形，故选 A 因为D为BC边的中点，2233OBOCODOAAOOD uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，故选 B 5 由(2)(2)f xf x知()f x的 周 期 为4，又()f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数，故11(4)(0)0(1)(1)(1)(4)22ffffff，故选 B 61n 时2162ab，不满足ab；2n 时63124ab，不满足ab；3n 时189248ab，满足ab，输出3n，故选 D 7函数3()3logxf xx在(0)，是增函数，故零点是唯一的，又00mx，则0()()0f mf x

10、，故选B 8 由 三 视 图 知，该 几 何 体 下 面 是 三 棱 柱，上 面 是 三 棱 锥，故 其 表 面 积 为：1111222 12 12 21222 222 2286 22222S ，故选 D 9()3sin(2)cos(2)2sin 26f xxxx，所以将()f x的图象向左平移4个单位后，得到()2sin 22cos 2466h xxx的 图 象，其 对 称 中 心 为 点 02，2cos 200263Q，又，23x Q，263x ，()g x的最小值是12，故选 C .下载可编辑.10设外接球O的半径为R，下底面ABC外接圆1O的半径为r，则344133VRR，32sin6

11、03arra，又11221SOaOOaQ，222312(21)1313aaa，故选 A 11 由题意，325420172016462018aaaaaaL，以上各式相加得：201711008Sa，又20171110071(0)Sbabab，11111323232()552 6ababababab，当且仅当1132abab时等号成立，故选 D 12设()yf x的切点为11()xy，()yg x的切点为22()()e1()2cosxxyfxg xax ，由题意，对任 意1x R存 在2x使 得11221(e1)(2cos)12cose1xxaxxa ，对 任 意1x R均 有 解2x，故1122e

12、1xa对 任 意1x R恒 成 立，则1122e1xaa对 任 意1x R恒 成 立 又11(0 1)202112e1xaaa，且，故选 C 二、填空题 题号 13 14 15 16 答案 22(1)5xy 1 41017，2 323【解析】13由题意所求圆的圆心坐标为(01)，所以所求圆的标准方程为22(1)5xy 142 8816 31882(1)C()(1)C(2)rrrrrrrrrrTmxmxx gggg，令1631r，得5r ，55538(1)C(2)224 21mm ggg，15由不等式组所表示的平面区域知：点(1 0)P，到点(2 1)，的距离最大，故22max(21)(10)1

13、0z ；点(1 0)P，到直线420 xy的距离最小，即2min22|4 102|4174(1)z ，所以22(1)zxy的取值范围是41017，.下载可编辑.16条件等价于在平面直角坐标系中有点(2 2)A，存在点P到y轴的距离为该点到A点距离的 2 倍，求该点 到x轴 的 距 离 的 最 大 值.设()P xy，由 题 意 得：222(2)(2)xxy，整 理 得：2181623233yx，所以所求最大值为2 323 三、解答题 17 解：（）设等比数列na的公比为q，且0q，由1304naa a，得22a，又3a是22a 与4a的等差中项，故232422222222aaaqqqg，或=0

14、q（舍）所以2122nnnaa q，122.nbnnnabn，（）由（）得，121211111122(21)(21)2 2121nnnnnncabbnnnng，所以数列nc的前n项和 2111111222123352121nnSnnLL 12(12)11122.1222121nnnnn 18（）证明：正方形ABCD中，ADAB，又ADAF，且ABAFAI，所以ADABEF平面，又ADBCBCABEFBCEFQ，平面，因为ABE和AFE都是等腰直角三角形，所以4590AEFAEBBEF ，即EFBE，且BCBEBI，所以EFBCE平面 （）解：因为ABE 是等腰直角三角形，所以AEAB，.下载可

15、编辑.又因为ADABEF平面，所以AEAD，即 AD，AB，AE 两两垂直建立如图所示空间直角坐标系，设 AB=1，则 AE=1，(0 1 0)(1 0 0)(0 0 1)(1 1 0)BDEC，11022F，设平面BDF的一个法向量为1()nxyzu u r，110031(11 0)031220022xynBDBDBFyznBFu u r uuu ruuu ruuu rgQ u u r uuu rg，可得1(1 1 3)n u u r，取平面ABD的一个法向量为2(0 0 1)n u u r，则12121233 11cos11|11nnnnnn u u r u u ru u r u u rg

16、u u ru u rg，故二面角FBDA的余弦值为3 1111 19 解：（）没下满5局甲就获胜有两种情况：两局后甲获胜，此时13395525P，四局后甲获胜，此时1223233108C5555625P，所以，没下满 5 局甲就获胜的概率129108333.25625625PPP（）由题意知的所有取值为2 4 5，则 332213(2)555525P，.下载可编辑.112232333222156(4)CC55555555625P，11223232144(5)CC5555625P，的分布列为 2 4 5 P 1325 156625 144625 1315614419942452562562562

17、5E 20 解：（）函数()f x的定义域为(0)，由24ab得1()ln(42)1f xaxa xx，所以221(2)1(21)()(42)aaxxfxaxxx 当4a 时，()0fx，()f x在(0)，内单调递减；当24a时，111()0()00222fxxfxxa；或12xa，所以，()f x在11022a，上单调递减，在1122a，上单调递增；当4a 时，111()0()00222fxxfxxaa；或12x，所以，()f x在11022a，上单调递减，在1122a，上单调递增 （）由题意，当2a时，()F x在区间(0 2，上的最大值max()2F x 当1b 时，121()ln1l

18、n1F xaxxaxxxxx，则221()(02)xaxF xxx.当22a 时，222124()0aaxF xx，故()F x在(0 2，上单调递增，max()(2)F xF；当2a 时，设2210(40)xaxa 的两根分别为12xx，.下载可编辑.则1212120100 xxaxxxx g，所以在(0 2，上221()0 xaxF xx，故()F x在(0 2，上单调递增，max()(2)F xF 综上，当2a时，()F x在区间(0 2，上的最大值max1()(2)ln22122F xFa，解得12ln 2a，所以实数a的取值范围是12ln2，21 解：（）由题意知，当点E是椭圆的上、

19、下顶点时，12EF F的面积最大，此时12EF F的面积221232Sc bcacggg，又椭圆的离心率22cea，由得：222633acb，所以，椭圆C的标准方程为22163xy （）设直线l的方程为11223()()xmyP xyQ xy，则 直线AP的方程为1111(2)2yyxx，则111201yxMy，即11(2)301m yMy，同理可得22(2)301m yNy，由22326xmyxy，得22(2)630mymy，由223612(2)0mm 得21m 且1212226322myyy ymm，所以1212(2)3(2)355|2121m ym yDMDNyygg 222212121

20、2122236(12)(12)1(12)(12)()1122364()144122mmmmy ym yymmmy yyymm，故|DMDNg为定值14 .下载可编辑.22【选修 4 4：坐标系与参数方程】解：（）由直线l的参数方程：222232xtyt，得直线l的普通方程为230 xy，由2 3sin得222 30 xyy，配方得22(3)3xy，即曲线C的直角坐标方程为22(3)3xy （）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得22222322tt，即22 210tt，因为0，所以可设12tt，是点A B，所对应的参数，则12122 21ttttg，又直线过点(23)P，所以1212|2 2PAPBtttt 23【选修 4 5：不等式选讲】解：（）由()2f x 得|3|2xt，解得23tx或23tx，由题意2132133tt ，所以1t （）由（）知，()|31|f xx，所以(1)(1)|32|34|(32)(34)|6f xf xxxxx，当且仅当43x时等号成立，所以6m，故实数m的取值范围为(6)，.下载可编辑.