中考数学压轴题解题技巧及训练)40660.pdf

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1、-中考数学压轴题解题技巧 完整版 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中表达知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进展图形的研究，求点的坐标或研究图形的*些性质。求函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标根本方法是几何法图形法和代数法解析法。几何型综合题：是先给定几何图形，根据条件进展计算，然后有动点或动线段运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的未知函数的解析式，求函数的自变量的取值围，最后根据所求的函数关系进展探索研究。一般有：在什么条件以下图形是等腰三角形、直

2、角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求*的值等，或直线圆与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系即列出含有*、y的方程，变形写成yf*的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值围主要是寻找图形的特殊位置 极端位置和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出*的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形

3、结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到*些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列解方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进展考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题别离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面

4、的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 捡芝麻丢西瓜。所以，在心中一定要给压轴题或几个难点一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停顿，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；-如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。三是解数

5、学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、构造，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、构造特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复

6、杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。例如：如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的三个顶点B4，0、C8，0、D8，8.抛物线 y=a*2+b*过 A、C 两点.(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发 沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D 运动 速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P 作PEAB交AC于点E.过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时

7、，线段EG最长 连接EQ在点P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为4，8 1分 将A(4，8)、C8，0两点坐标分别代入y=a*2+b*得 8=16a+4b 0=64a+8b解得a=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=-12*2+4*3分-2在RtAPE和RtABC中，tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48 PE=12AP=12tPB=8-t点的坐标为4+12t，8-t.点G的纵坐标为：-124+12t2+4(4+12t=-18t2+8.5 分 EG=-18t2+8-(8-t)=-18t2+t.-180，当t=4时

8、，线段EG最长为2.7 分 共有三个时刻.8分 t1=163，t2=4013，t3=8 525 11分 中考数学三类押轴题专题训练 第一类：选择题押轴题 1.*3 分 如果关于*的一元二次方程2kx2k1x10 有两个不相等的实数根，则k的取值围是【】Ak12Bk12且k0 C12k12 D12k12且k0【题型】方程类代数计算。【考点】；【方法】。2.市3分以下命题：假设0abc，则240bac；假设bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；假设23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；-假设240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其

9、中正确的选项是 .只有 只有 只有 只有【题型】方程、等式、不等式类代数变形或计算。【考点】；【方法】。3.3分抛物线y=a*22*+1与*轴没有交点，则该抛物线的顶点所在的象限是【】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【题型】代数类函数计算。【考点】；【方法】。4.天门、仙桃、潜江、江汉油田3分二次函数y=a*2+b*+c的图象如下图，它与*轴的两个交点分别为1，0，3，0 对于以下命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【】A3个 B2个 C1个 D0个【题型】函数类代数间接多项选择题。【考点】；【方法】。5.3 分如图，MON=90，矩形ABCD 的顶

10、点A、B 分别在边OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 A21 B5 C1455 D52-O A F C E B【题型】几何类动态问题计算。【考点】；【方法】。6.3分如图，点O是ABC的心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则 A.EFAE+BF B.EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 【题型】几何类证明。【考点】；【方法】。7.3分在面积为15的平行四边形ABCD中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直

11、于直线 CD 于点 F，假设 AB5，BC6，则CECF的值为【】A1111 32 B1111 32 C 1111 32或1111 32 D 1111 32或132【题型】几何类分类问题计算。【考点】；【方法】。8.3分如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影局部的面积是【】A3 B2 C3 D2【题型】几何类面积问题计算。-【考点】；【方法】。9.3分中央电视台有一个非常受欢送的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出一样姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的姿势穿过墙上的三个空洞，则该几何体为【】A B

12、C D【题型】几何类识图问题判断。【考点】；【方法】。10.黄冈3分如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，点P 从点A 出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设Q点运动的时间t秒，假设四边形QPCP为菱形，则t的值为【】A.2 B.2 C.2 2 D.4 【题型】几何类动态问题计算。【考点】；【方法】。11.3分如图，O 是正ABC一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，以下结论：BOA可以由BOC绕点B

13、逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；AOBOS=6+3 3四形边；AOCAOB9 3SS6+4其中正确的结论是-【】A B C D【题型】几何类间接多项选择题。【考点】；【方法】。12.3分如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB、AD 的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG给出以下结论，其中正确的有【】BGD120；BGDGCG；BDFCGB；2ADE3S=AB4 A1个 B2个 C3个 D4个 【题型】几何类间接多项选择题。【考点】；【方法】。13.3分如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O 于A、B两点，CD 切O 于点 E，AD 与 CD 相交于

14、 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于以下结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的选项是 【题型】几何类间接多项选择题。【考点】；【方法】。14.东营3分 如图，一次函数3 xy的图象与x轴，y轴交于A，B两点，A B C D y-与反比例函数xy4的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有以下四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；ACBD 其中正确的结论是()A B C D 【题型】坐标几何类间接多项选择题。【考点】；【方法】。15.3

15、分如下图，A11(,y)2，B2(2,y)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x,0)在*正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，点P的坐标是【】A.1(,0)2 B.(1,0)C.3(,0)2 D.5(,0)2【题型】坐标几何类计算题。【考点】；【方法】。16.3 分如图，点 A4，0，O 为坐标原点，P是线段OA上任意一点 不含端点O，A，过 P、O 两点的二次函数 y1和过P、A 两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB 与AC 相交于点D当OD=AD=3 时，这两个二次函数的最-121ynxnnnS 2011321SSSS大值之和等于【】A5

16、B453 C3 D4 【题型】坐标几何类动态问题计算题。【考点】；【方法】。17.省威海3分：直线n为正整数与两坐标轴围成的三角形面积为,则 【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。18.3分在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如下图，点A的坐标为1，0，点D的坐标为0，2，延长CB交*轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交*轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进展下去，第2012个正方形的面积为【】A.2010)23(5 B.2010)49(5 B.C.2012)49(5 D.4022)23(5【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。19

17、*3 分小兰画了一个函 数的图象如图，则关于*的分式方程 的解是 A*=1 B*=2 C*=3 D*=4 【题型】坐标几何类图像信息题。【考点】；【方法】。203分勾股定理是几何中的一个重要定-第10题 C D E F A B O*y 4 4 A O*y 4 4 B O*y 4 4 C O*y 4 4 D 理。在我国古算书周髀算经中就有假设勾三，股四，则弦五的记载。如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2 是由图1 放入矩形得到的，BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 A、90 B

18、、100 C、110 D、121【题型】几何图形信息题。【考点】；【方法】。21.3分如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=*，AE2FE2=y，则能表示y与*的函数关系的图象是 【题型】几何图形图像信息题。【考点】；【方法】。223分.如下图为一个污水净化塔部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料外表，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的时机一样，经过四层净化后流入底部的五个出口中的一个。以下判断：5个出口的出水量一样；2号出口的出水量与4号出口的出水量一样；-1、2、3号出水口的出水量之比约为1

19、：4：6；假设净化材料损耗的速度与流经外表水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍；其中正确的判断有 A1个 B2个 C3个 D4个【题型】生活中的数学问题。【考点】；【方法】第二类：填空题押轴题 1.3分在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限一点，且AC2设tanBOCm，则m的取值围是【题型】坐标几何类取值围探究题。【考点】；【方法】。2.3分如下图，A 点从点，出发，以每秒个单位长的速度沿着*轴的正方向运动，经过t 秒后，以O、A 为顶点作菱形OABC，使B、C 点都在第一象限，且AOC=600，又

20、以 P，为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t=.【题型】坐标几何类动态问题计算题。【考点】；【方法】。3.3分如图，直线y=6*，y=23*分别与双曲线kyx在第一象限交于点A，B，假设SOAB=8，则k=【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。-4.3分.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线经过A、E两点，假设平行四边形AOBC的面积为18，则k_.【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。5.3分 函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线xky 交于点A、D,假设AB+CD=BC，则k的值为【题型】坐标几何类综合问题计算

21、题。【考点】；【方法】6.3分(2012)如图，M为双曲线y上的一点，过点M作*轴、y轴的垂线，分别交直线y*m于点D、C两点，假设直线y*m与y轴交于点A，与*轴相交于点B，则ADBC的值为 。【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。7.3 分如图，ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A-1，0，B0，-2，顶点 C，D 在双曲线 y=xk上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 5 倍，则 k=_.【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。-8、(省)如图，点A,B在反比例函数的图像上，过点A,B作轴的垂线，垂足分别为M,N

22、，延长线段AB 交 轴于点C，假设OM=MN=NC,AOC的面积为6，则k值为 4 【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。9、天门、仙桃、潜江、江汉油田3分平面直角坐标系中，M的圆心坐标为0，2，半径为1，点N在*轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的N与M相切，则圆心N的坐标为【题型】坐标几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。10.3分 如图，正方形的边长是4，点在边上，以为边向外作正方形，连结、，则的面积是_.【题型】几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。11 如图，以BC 为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且ADC=60，过B 点的O1的切

23、线交其中一条外公切线于点A假设O2的面积为，则四边形ABCD的面积是【题型】几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。-12 在一直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的局部是如下图的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 A.10 B.C.10或 D.10或【题型】几何类综合问题计算题。【考点】；【方法】。13、3分如图，线段AB的长为2，C 为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，则DE长的最小值是【题型】几何、函数类综合问题计算题。【考点】；【方法】。14.黄冈3分*

24、物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间*(小时)之间的函数图象如下图，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为(334，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时-以上4个结论中正确的选项是(填序号)【题型】函数图像与实际问题类多项选择题。【考点】；【方法】。15.3分二次函数ya*2b*c(a0)的图象的对称轴是直线*1，其图象的一局部如下图以

25、下说确的是(填正确结论的序号)abc0 ；abc0；3ac0；当1*3时，y0【题型】二次函数图像和性质多项选择题。【考点】；【方法】。16.3分对于二次函数2yx2mx3，有以下说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，则当x2012时的函数值为3其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上【题型】二次函数图像和性质多项选择题。【考点】；【方法】。17.随州 4 分设242a2a10b2b10 ，且 1ab20，则522ab+b3a+1a=.【题型】代数类综合创新

26、问题计算题。【考点】；【方法】。-18.3分，如图，OBC中是直角三角形，OB 与*轴正半轴重合，OBC=90，且OB=1，BC=3，将OBC绕原点O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到OB2012C2012，则m=。点C2012的坐标是。【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。19、仙桃如下图，直线y*1 与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y*1 相交于点

27、A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y*1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为_【题型】坐标几何类规律探究计算题。【考点】；【方法】。20、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)，假设P1OA1、P2A1A2、PnAn-1An均为等边三角形，则An点的坐标是【题型】坐标几何类规律探究计算题。图 15y12344321xAPAPAPPAO-y*A O B P N 图2 C1 C4 Q E F PM1 N2(P2)N1 A N1 N2 N3 N

28、4 N5 P4 P1 P2 P3 M1 M2 M3 M4 M2 M3 Mn N2 N3 Nn Nn+1 N3(P3)N4(Pn)【考点】；【方法】。21、(3 分)如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn=.【题型】几何规律探究类计算题。【考点】；【方法】。第三类：解答题押轴题 一、对称翻折平移旋转类 1 年如图12，把抛物线2yx 虚线局部向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l，抛物

29、线2l与抛物线1l关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线1l、与x轴的交点，D、C分别是抛物线1l、2l的顶点，线段CD交y轴于点E.1分别写出抛物线1l与2l的解析式；2 设P是抛物线1l上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.3在抛物线1l上是否存在点M，使得ABMAOEDSS四边形，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由.2 市y*A O B P M 图1 C1 C2 C3 ACDEB2l2l1l第 1yx-P B P B 如图，抛物线C1：522xay的顶点为P，与*轴相交于A、B两点点

30、A在点B的左边，点B的横坐标是1 1求P点坐标及a的值；4分 2如图1，抛物线C2与抛物线C1关于*轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；4分 3 如图 2，点Q是*轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与*轴相交于E、F两点点E在点F的左边，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标5分 3()如图11，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与*轴交于A、B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，与 y 轴交于C0，-3点，点P是直线BC下

31、方的抛物线 上一动点.1求这个二次函数的表达式 2连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POP/C，则是否存在点P，使四边形POP/C为菱形？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在请说明理由 3当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.二、动态：动点、动线类 4(省)如图，抛物线与*轴交于A(*1，0)、B(*2，0)两点，且*1*2，与y轴交于点 C(0，4)，其中*1、*2是方程*22*80的两个根 (1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，

32、求点P的坐标；(3)探究：假设点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由 5省市：如图，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ 假设设运动的时间为ts 0t2，解答以下问题：1当t何值时，PQBC？A P O B E C*y-C A B N M 第7题*y A O B E 1*y A C B 2 2设AQP的面积为y2cm，求y与t之间的函数关系式；3是否存在*一时刻t，

33、使线段PQ 恰好把RtACB的周长和面积同时平分？假设存在，求出此时t的值；假设不存在，说明理由；4如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，则是否存在*一时刻t，使四边形PQPC为菱形？假设存在，求出此时菱形的边长；假设不存在，说明理由 6 省如下图，菱形ABCD的边长为6厘米，B60从初始时刻开场，点P、Q同时从A点出发，点P以1 厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2 厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停顿运动设P、Q运动的时间为*秒时，APQ与ABC重叠局部的面积为y平方厘米这里规定：点和线段是面积为0的三角形，解答以下问题：1点

34、P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；2点P、Q从开场运动到停顿的过程中，当APQ是等边三角形时*的值是_秒；3求y与*之间的函数关系式 7(省市)如图，A、B是线段MN上的两点，4MN，1MA，1MB以A为 中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重 合成一点C，构成ABC，设xAB 1求*的取值围；2假设ABC为直角三角形，求*的值；3探究：ABC的最大面积？三、圆类 8 如图10，点A3，0，以A 为圆心作A与Y轴切于原点，与*轴的另一个交点为B，过B作A的切线l.1以直线l为对称轴的抛物线过点A 及点C0，9，求此抛物线的解析式；2抛物线与*轴的另一个交点为D，过D作A的

35、切线DE，E为切点，求此切线长；3点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长 9()如图1，在平面直角坐标系*Oy，二次函数ya*2b*c(a0)的图象顶点为D 与y轴交于点C，与*轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，OA:OC=1:3(1)求这个二次函数的解析式；图D B A Q C P -A x y B O C D(第 11(2)假设平行于*轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN 为直径的圆与*轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，假设点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，A

36、GP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积 10 潍坊市 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、四点 抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C 1求抛物线的解析式；2过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由 11、如图，在平面直角坐标系中，顶点为4，1的抛 物 线交y轴于A点，交x轴于B，C两点 点B在点C的左侧.A点坐标为0，3.1求此抛物线的解析式；2过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的

37、对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；3点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.12、如图，抛物线m：khxy2)(41与x轴的交点为BA、，与y轴的交点为C，顶点为)425,3(M,将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n,它的顶点为D.1求抛物线n的解析式；2设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，BA、两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的位置关系，并说明理由.四、比例比值取值围类 13 2010年图9是二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4).1求出图象与

38、x轴的交点A,B的坐标；2将二次函数的图象在x轴下方的局部沿x轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，O*y N C D E F B M A 图9-请你结合这个新的图象答复：当直线)1(bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值围.14(省市)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在*轴和y轴上，8 2OA cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度 匀速运动设运动时间为t秒 1用t的式子表示OPQ的面积S；2求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；3

39、当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线214yxbxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比 15 市如图，在平面直角坐标系*Oy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C注：不含AB线段。A1，0，B1，0，AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。1求两条射线AE，BF所在直线的距离；2 当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值围；当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值围；16 如图，在平面直角坐标系中

40、，直线y=21*+1 与抛物线y=a*2+b*-3 交于A、B两点，点A 在*轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点不与点A、B重合，过点P 作*轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D。(1)求a、b的值；(2)设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接 PB，线段 PC 把PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 值，B A P*C Q O y 第26题图-使这两个三角形的面积之比为 9:10？假设存在，直接写出 m 的值；假设不存在，说明理由。五、探究型类 17 江市如图，抛物线2230ymxmxm m与x轴交于AB、两 点

41、，与y轴交于C点.1 请求出抛物线顶点M的坐标 用含m的代数式表示，AB、两点 的坐标；2经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；3是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？假设存在，请求出；如 果不存在，请说明理由.18*如图，抛物线y34*2b*c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的 坐标为1，0，过点C的直线y34t*3与*轴交于点Q，点P是线 段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H假设PB5t，且0t1 1填空：点C的坐标是，b，c；2求线段QH的长用含t的式子表示；3依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？假设存在，求出所有t的值；假设不存

42、在，说明理由 19 省市如图，抛物线ya*2b*c(a0)与*轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，3)当*4 和*2 时，二次函数ya*2b*c(a0)的函数值y相等，连结AC、BC 1数a，b，c的值；2假设点M、N同时从B点出发，均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停顿运动 当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；3在2的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，y O*C N B P M A ABxyOQHPC-Q为顶点的三角形与ABC相似？假设存在，请求

43、出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由 20、如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的 A、B 两个顶点在*轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上:1:5OAOB，OBOC，ABC的面积15ABCS，抛物线2(0)yaxbxc a 经过A、B、C三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使MBC 中 BC 边上的高为7 2？假设存在，求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由 六、最值类 21【黔东南州】如图，抛物线经过点A1，0、B3，0、C0，3三点 1求抛物线的解析式 2点M是线段BC上的点不与B，C重合，过M作MNy轴交抛物线于N，假设点M 的横坐

44、标为m，请用m的代数式表示MN的长，并求MN长的最大值 3在2的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？假设存在，求m的值；假设不存在，说明理由 22【州】如图，抛物线y=*2+b*+c与一直线相交于A 1，0，C 2，3 两点，与y轴交于点N 其顶点为D 1抛物线及直线AC的函数关系式；2设点 M3，m，求使MN+MD 的值最小时m的值；3假设抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？假设能，求点E的坐标；假设不能，请说明理由；4假设P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求A

45、PC的面积的最大值 23【】如图，抛物线的图象与*轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点坐标为4，0 1求抛物线的解析式；2试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；3假设点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标-七、三角形、四边形类 24【】如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A0，1，B2，0，O0，0，将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO 1一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；2 设点P是在第一象限抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？假设存在，请求出P的坐标；假设不存在，请说明

46、理由 3在2的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质 25【】如图，：直线3xy交*轴于点 A，交 y 轴于点B，抛物线y=a*2+b*+c经过A、B、C1，0三点.1求抛物线的解析式;2假设点 D 的坐标为-1，0，在直线3xy上有一点P,使ABO与ADP相似，求出点P 的坐标；3在2的条件下，在*轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由 26【】如下图，在平面直角坐标系*Oy 中，矩形 OABC 的边长 OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和*轴

47、的正半轴上，抛物线y=a*2+b*+c经过点A、B，且18a+c=0 1求抛物线的解析式 2如果点P由点A开场沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开场沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动 移动开场后第t秒时，设PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值围 当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由 27【】抛物线ya*2b*c经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当

48、PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？假设存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；假设不存在，请说明理由-第AOxy边界球网18962 28【】：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=*2+2*+3 与*轴交于A B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点 1求直线AC的解析式及BD两点的坐标；2点P是*轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；假设不存在，请说明理由 3 请在直线AC 上找一点M，使BDM的

49、周长最小，求出M点的坐标 29【】如图，抛物线y=*22*+c的顶点A在直线l：y=*5上 1求抛物线顶点A的坐标；2设抛物线与y轴交于点B，与*轴交于点CDC点在D点的左侧，试判断ABD的形状；3在直线l上是否存在一点P，使以点P、ABD为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由 八、实际应用类 30.【】如图，排球运发动站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度ym与运行的水平距离*(m)满足关系式y=a(*-6)2+h.球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。1当h=2.6时，求y

50、与*的关系式 2 当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；3假设球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值围。九、图像与图形信心类 31【】如图 1，AD 分别在*轴和 y 轴上，CD*轴，BCy轴点P 从D 点出发，以1cm/s 的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周记顺次连接 P、O、D三点所围成图形的面积为 Scm2，点 P 运动的时间为 tsS与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示 1求AB两点的坐标；2假设直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两局部，求直线PD的函数关系式-32、如图，梯形 ABCD 中，C=90动点 E、F 同时从点 B 出发，