七下实数辅导讲义一终极版40882.pdf

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1、-.z.第六章 实数 辅导讲义【知识要点】1、平方根 1定义：一般地,如果一个数的平方等于 a,则这个数叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根。即：如果*2=a，则*叫做a的平方根，记作“aa称为被开方数。2平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0 只有一个平方根，它就是 0 本身；负数没有平方根.3开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.4算术平方根：正数a的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a。5a本身为非负数，即a0；a有意义的条件是a0。6公式：(a)2=aa0；2、立方根 1定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根(也叫做

2、三次方根)。即：如果*3=a,把*叫做 a 的立方根。数 a 的立方根用符号“3a表示，读作“三次根号 a。2立方根的性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。3开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、平方根与立方根与区别：只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；4、.识记常用平方表：自行完成 5、实数的分类 1按实数的定义分类：2按实数的正负分类：3实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；

3、反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系 4、绝对值 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。注意：0000aaaaaa00002aaaaaaa-.z.题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数一样。3、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是a0。4、公式：(a)2=aa0；3a=3aa取任

4、何数。5、区分(a)2=aa0，与 2a=a 6.非负数的重要性质：假设几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0此性质应用很广，务必掌握。7.一般来说，被开放数扩大或缩小n倍，算术平方根扩大或缩小n倍，例如502500,525 8、.识记常用平方表：自行完成 混淆的三个数 自行分析它们：12a22)(a9.易333a 10、识记以下各式的值，结果保存 4 个有效数字：2_3_5_6_7_【典型例题】题型一、平方根定义的运用 例 1、一个正数的平方根为a3和32 a，求这个数.变式 1、12 a和2a是 m 的平方根，求 m 的值.变式 2、*个数的平方根分别为3a和152 a，求a和这个

5、数.例 2、1以下各数是否有平方根，请说明理由-32 0 2-0.01 2 2以下说法对不对.为什么.4 有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 假设 a0，a 有两个平方根，它们互为相反数 例 3、求以下各数的平方根：(1)9 (2)(3)0.36 (4)变式 3、.以下语句中，正确的选项是 A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 变式 4.以下说确的是 12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=24

6、2=52=102=152=202=252=14169-.z.a200a A-2 是-22 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D27 的立方根是3 题型三、化简求值 例 1、30 x，化简：5)12(2xx 变式 1、假设21,011）（化简：xxx 例 2,a b c实数在数轴上的对应点如下图，化简22()aabcabc 变式 2、实数a在数轴上的位置如下图,化简:2)2(1aa=变式 3 如下图,数轴上A、B两点分别表示实数 1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为A.52 B.25 C.53 D.35 例 3、当 a0 时，化简 的结果是()A

7、0 B-1 C 1 D 例 4、化简以下各式：(1)|-1.4|(2)|-3.142|(3)|-|【变式 1】化简：题型四、利用非负数的性质求代数式 三种常见的非负数：注意：(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)假设几个非负数的和是 0，则这几个非负数均为 0.例 1、实数*，y 满足 2x+(y+1)2=0，则*-y 等于【变式 1】a、b 是有理数，且满足a22+3b=0，则ab的值为【变式 2】则 a+b-c 的值为_【变式 3】(*-6)2+|y+2z|=0，求(*-y)3-z3的值。求被开方数中的未知数的值 例 2 假设 y=5x+x5+2021，则*+y=变式 1、假设11xx 2

8、()xy，则*y 的值为 A1 B1 C2 D3 0(0)aa-.z.变式 2、假设*、y 都是实数，且 y=4x233x2，求*y 的值 变式 3、2322234aab,求ba11的值.题型五、解方程(1)04)2(2x(2)027)3(3x(3)0125273x(4)25)12(2x 题型六、整数局部和小数局部的探讨 例 1、*是10 的整数局部，y 是10 的小数局部，求 110 xy（）的平方根。变式 1 设 m 是137 的小数局部，n 为137 的小数局部，求2017)(nm的值.题型六 关于平方根、立方根的求值 例 1、求以下各式的值 181；216；3259；42)4(解1因为

9、8192，所以81=9.例 2164 的立方根是 2 以下说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是 2，4832。正确的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 题型八、探索找规律 1市现规定一种新的运算“：ab=ab，如 32=32=9，则123 2(资阳市)假设“！是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！4321，则100!98!的值为()A5049 B99!C9900 D2！3如果有理数a,b满足ab2+1b=0，试求)2)(2(1)1)(1(11babaab+)2016)(2016(1ba的值 4.观察思考以下计算过程：112

10、=121，121=11；同样：1112=12321，12321=111；由此猜测：76543211234567898=题型八实数比拟大小的方法-.z.1、方法一：差值比拟法 差值比拟法的根本思路是设 a，b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，再根据当 a-b0 时，得到 ab。当 a-b0 时，得到 ab。当 a-b0，得到 a=b。例 1、比拟 1-2与 1-3的大小。3、方法二：商值比拟法 商值比拟法的根本思路是设 a，b 为任意两个正实数，先求出 a 与 b 得商。当ba1 时，ab；当ba1 时，ab；当ba=1 时，a=b。来比拟 a 与 b 的大小。例 2、比拟8313 与

11、81的大小。4、方法三：平方法 平方法的根本是思路是先将要比拟的两个数分别平方，再根据 a0，b0 时，可由2a2b得到 ab 来比拟大小，这种方法常用于比拟无理数的大小。例 3、比拟 27与 33的大小 5、方法四：估算法 估算法的根本是思路是设 a，b 为任意两个正实数，先估算出 a，b 两数或两数中*局部的取值围，再进展比拟。例 4、比拟8313 与81的大小。综合演练 一、填空题 1、-0.72的平方根是 2、假设2a=25,b=3,则 a+b=3、一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、43 _ 5、假设 m、n 互为相反数，则nm5_ 6、假设 aa2，则

12、 a_0 7、假设73 x有意义，则*的取值围是 8、16 的平方根是4用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有_个。10、一个正数*的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_，*=_。11、当_x时，3x 有意义。12、当_x时，32 x有意义。-.z.13、当_x时，x11有意义。14、当_x时，式子21xx有意义。15、假设14 a有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题 1 9 的算术平方根是 A-3 B3 C3 D81 2以下计算正确的选项是 A4=2 B2(9)81=9 C.636 D.992 3以下说法中正确的选项是 A9 的平方根是 3 B16的算术平方根是2

13、C.16的算术平方根是 4 D.16的平方根是2 4 64 的平方根是 A8 B4 C2 D2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是 A4 B18 C-14 D14 6以下结论正确的选项是 A6)6(2 B9)3(2 C16)16(2 D251625162 7以下语句及写成式子正确的选项是 A、7 是 49 的算术平方根，即749 B、7 是2)7(的平方根，即7)7(2 C、7是 49 的平方根，即749 D、7是 49 的平方根，即749 8以下语句中正确的选项是 A、9的平方根是3B、9的平方根是3 C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是3 9 以下说法：(1)3是 9 的平方根；(2

14、)9 的平方根是3；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有 A3 个 B2 个 C1 个 D4 个 10以下语句中正确的选项是 A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、1是 1 的平方根 三、利用平方根解以下方程-.z.12*-12-169=0；243*+12-1=0；四、解答题 1、求972的平方根和算术平方根。2、计算33841627的值 3、假设0)13(12yxx，求25yx 的值。4、假设 a、b、c 满足01)5(32cba，求代数式acb 的值。5、052522xxxy，求 7*y20 的立方根。