二元一次方程教案25763.pdf

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1、二元一次方程组 魏清松 一、教学目标 1认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。2）理解二元一次方程组的解的概念。3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。二、【教学重点、难点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。三、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的

2、互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。四、【教学过程】1创设情境，引入新课 小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”谁能用我们学过的知识来解答一下呢 解：设鸡有 x 只，则兔有(35x)只，根据题意，可得：2x+4(35x)=94 解得 x=23 35x=3523=12 答：鸡有 23 只，兔有 12 只 也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月

3、”，这样它们一共抬起了 942=47 条腿，并且只有 47 条腿着地了接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了 35 条，而只有 4735=12 条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有 12 只兔子，3512=23 只鸡 新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94如果我设鸡有 x 只，兔子有 y 只，这时我们就得到了方程 x+y=35 和 2x+4y=94 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组 2讲授新课 有这么一段对话：老牛和小马驮着包

4、裹走在路上 老牛：累死我了！小马：你还累这么大的个儿，才比我多驮 2 个 老牛：哼，我从你背上拿来 1 个，我的包裹数就是你的 2 倍！小马：真的！请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢 师生共析设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：老牛驮的包裹小马驮的包裹数=2，老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数1)2由此我们就可得到方程 xy=2 和 x+1=2(y1)解：)1(212yxyx得 x=7,y=5。3做一做(1)求二元一次方程 2x+y=7 的正整数解(2)x=5，y=3 适合方程 5x+3y=34 吗 x=2，y=8 呢(3)你能找到一

5、组 x、y 的值，同时适合方程 x+y=8 和 5x+3y=34 吗 师生共析(1)我们知道求二元一次方程 2x+y=7 的正整数解，就是求适合 2x+y=7 的一组未知数的正整数的值2x+y=7 的解有无数多个，而正整数解只有九个由等式的性质可由方程 2x+y=7 得到 y=72x，由于 x，y 只能取正整数，所以 x=1，2 或 3 当 x=1 时，y=721=5;当 x=2 时，y=722=3;当 x=3 时，y=723=1 结果：二元一次方程 2x+y=7 的正整数解为.1,3;3,2;5,1yxyxyx 师生共析(2)把 x=5，y=3 代入方程 5x+3y=34 的左边=5x+3y

6、=55+33=34 所以 x=5、y=3是方程 5x+3y=34 的一个解同样 x=2，y=8 也是方程 5x+3y=34 的一个解我们把 x=2，y=8是方程 5x+3y=34 的一个解记作82yx同样25yx也是方程 5x+3y=34 的一个解 师生共析(3)因为35yx既是方程 x+y=8 的一个解，也是 5x+3y=34 的一个解我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解 例如35yx就是二元一次方程组34358yxyx的解 4例题精析 例 1(1)已知方程 2xm+2+3y1-2n=17 是一个二元一次方程，则 m=_，n=_ 解：(1)由二元一次方程

7、的定义，得 m+2=1，12n=1 m=1，n=0(2)方程y=3x2+x;3x+y=1;2x+4z=5z;xy=2;3yx+y=0;x+y+z=1;y1+x=4 中，是二元一次方程的有_ 解：根据二元一次方程的定义可知是二元一次方程 评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：方程中含有两个未知数；5课时小结 这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型在此基础上，我们了解了二元一次方程二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解 6课后作业 课本 P1104习题 111 五教学设计说明 了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。六板书设计