【参考实用】小学数学竞赛学习材料(六年级上期).doc7259.pdf

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1、优质参考文档 优质参考文档 小学数学竞赛学习材料 六年级上期 第一讲速算与巧算(一)例 1 计算 2006120062200632006200420062005。解法一：观察发现，第一个加数与倒数第一个加数的和等于 1；第二个加数与倒数第二个加数的和也等于1；由此推知，第1002个加数与第1004个加数的和也等于 1；还剩下第 1003个加数20061003等于21。所以 原式(2006120062005)(2006220062004)(2006100220061004)200610031 100221100221。解法二：观察发现，分子是自然数列，于是 原式200622005)20051(2

2、00622005200620RR2 100221。解法三：因为第 1003个加数就是这 20RR个加数的平均数，于是 原式2006100320RR2120RR100221。例 2 计算 633451726436。(1995年全国小学数学奥林匹克决赛题)解：对数据进行观察分析后发现，式中的一些乘数和除数含有相同的因数，因此，如果按照分数与除法的关系把原式变成，计 算 就 会 比 较 简 便，于 是，原 式 优质参考文档 优质参考文档 2。例 3 三个最简真分数、的积等于,求这三个分数。(上海市第一届“从小爱数学”小学数学邀请赛试题)解：这三个最简真分数的积，肯定是约分后的结果，约分前的分母应该是

3、 1012212520，分子是 25202 1260,而 12602 23 3 5 7，把这 6 个因数合并成 3 个因数，并且使这三个因数分别小于10、12、21，于是得到(33)7(22 5)9 7 20，所以这三个最简真分数是109、127、2120。例 4 从 141、1101、47、132、1211、56六个数中选出三个数，分别记为A、B、C。要求选出的三个数使得 A(BC)尽量大，那么 A(BC)最大是多少？解：要使 A(BC)尽量大，A 和(BC)就要尽可能大，为此，让 A 取最大数，B 取次大数，C 取最小数；或 B 取最大数，C 取最小数，A 取次大数，进行试算。先把六个数按

4、照从大到小的顺序排列起来：471321415611011211 优质参考文档 优质参考文档 当 A 取最大数47，B 取次大数 132，C 取最小数1211时，A(BC)47(1321211)1621；当 B 取最大数47，C 取最小数1211，A 取次大数132时，A(BC)132(471211)1825。因为18251621，所以 A(BC)是最大值是1825。练习一 1.计算3213223233231。2 在括号里填入适当的数，使下列等式成立。要求第(1)至(5)题每题中两个括号里的数必须相同，第(6)题四个括号里的数都相同。(1)31)(131)(1(2)(494)(494(3)23)

5、(2 3)(4)52()52()(5)()71()71(6)3)(7)(3)(3)(3 计算 965996599965999965999996599999965。4 计算 20RR3120RR4120RR3120RR4113141。5 计算 111199111001。6 计算 413143514154615165。7 计算 76(231531)23(531761)53(231761)。8 计算 991999192 99193 991910。9 计算(935135)(835136)(535139)。优质参考文档 优质参考文档 10.计算 69577646。11 计算(81241481801120

6、116812241)64。(吉林省小学数学邀请赛试题)12.计算 4 5435 6546 7657 8768 987。(20RR年全国小学数学奥林匹克预赛题)第二讲分数乘法应用题 例 1 某校五年级参加数学竞赛的同学约有200多人，考试成绩得90100分的占71，得 8089 分的占51，得 7079 分的占31，那么 70 分以下的有多少人？(20RR年全国小学数学奥林匹克预赛题)解：总人数应该是 7、5、3 的公倍数，7、5、3 的最小公倍数是 105，根据题意总人数应该是 1052 210(人)。所以 90100分的有 2107130(人)，8089 分的有 2105142(人)，707

7、9 分的有 2103170(人)，70 分以下的有21030427068(人)。答：70 分以下的有68 人。例 2 一满杯水溶有10g糖，搅匀后喝去32；添入 6g 糖，加满水搅匀后再喝去32；又添入 6g 糖，加满水搅匀后又喝去32；再添入 6g 糖，加满水搅匀后再喝去32。求此时杯中所剩的糖水中有多少克的糖？解：开始杯中的 10g糖在喝了 4 次以后还剩 10(31)48110(g)。第一次优质参考文档 优质参考文档 加入的 6g 糖，喝到最后还剩 6(31)327692(g)。第二次加入的6g 糖，喝到最后还剩 6(31)29632(g)。第三次加入的 6g 糖，喝到最后还剩 6312

8、(g)。所以最后杯中剩下的糖还有811092322 3811(g)。答：最后杯中剩下的糖还有3811(g)。例 3 甲有 216个玻璃球，乙有 54 个同样的玻璃球。两人互相给对方玻璃球，给了 8 次以后，甲的玻璃球的个数是乙的 8 倍。平均每次甲少给乙多少个玻璃球？(山东省小学数学奥林匹克试题)解：两人共有 21654270(个)玻璃球，给了 8 次以后，甲的玻璃球的个数是乙的 8倍，也就是甲的玻璃球是总数的98，所以甲有 27098240(个)，乙有27024030(个)，比原来少了543024(个)，平均每次甲少给乙248 3(个)。答：平均每次甲少给乙 3 个玻璃球。例 4 有甲乙两个

9、容器。甲里面装了 1kg水，乙是空的。第一次把甲中的水倒给乙；第二次把乙中的水倒给甲31；第三次把甲中的水倒给乙41；第四次把乙中的水倒给甲51；照这样倒了 20RR次以后，甲容器中有多少水？解：按照题意计算出前几次倒过以后两个容器中水的数量，并注意观察有没有什么规律。甲容器 乙容器 开始 1 0 倒了 1次以后 1 1(kg)0优质参考文档 优质参考文档 2121(kg)倒了 2次以后 3132(kg)1 3231(kg)倒了 3次以后 1(kg)313241(kg)倒了4 次以后 5153(kg)1 5352(kg)倒了 5次以后 1(kg)525361(kg)观察发现，倒了奇数次以后，甲

10、容器中总是有kg 水，所以优质参考文档 优质参考文档 倒了 20RR次以后，甲容器中有kg 水。答：倒了 20RR次以后，甲容器中有kg 水。练习二 1 有一堆梨不超过 100个，分给幼儿园三个班的小朋友。一班分到这堆梨总数的72，二班分到这堆梨总数的31，剩下的分给第三班。又已知每班分到梨的个数都是整数，问：一班最多分到多少个梨？(天津市小学数学竞赛题)2 某校六年级有二百多人参加了数学竞赛，结果其中181的人不到70 分，71的人不到80 分，41的人达到90 分。那么，得分在80 到 89 分的有多少人？3 小明和小刚共有一百多本书。如果小明给小刚一些本，小明的书就比小刚少73；如果小刚

11、给小明同样多本，小刚的书就比小明少83。小明和小刚共有多少本书？4 一位老人有三个儿子。老人临终前留下遗嘱：把他的17 匹马的21分给大儿子，31分给二儿子，91分给小儿子。老人死后，他的三个儿子为了分马的事犯了难，因为 17 既不能被 2 整除，也不能被 3 和 9 整除。正当他们一筹莫展的时候，来了一位骑马的智者，很快帮他们解决了问题。你知道这位智者是怎样帮他们分的吗？5 我国古代思想家墨子说过：“一尺之棰(chu),日取其半,万世不竭。”意思是：一尺长的木棒(棰),每天用去它的一半(还剩一半),永远也用不完。这种对无穷的思考,体现了先哲非凡的智慧,这是我们中华民族的骄傲!为了领会这种思想

12、，请算一算,这根木棒用了 5 天,还剩多少尺?要是用了6 天、7 天、10 天呢?6 如图，先把直角三角形 ABC各边的中点连接起来，得到直角三角形优质参考文档 优质参考文档 DEF，再把直角三角形 DEF各边的中点连接起来，得到直角三角形 GHP。已知AC32cm，CB24cm，求阴影部分的面积是多少平方厘米？7.一张等腰直角三角形纸，底长 10cm，把两个底角折进来后再对折(如图)，求对折后的面积。8.荣荣家买来一筐苹果，爸爸吃了其中的，荣荣吃了其中的，剩下的都是妈妈吃的。如果爸爸比荣荣多吃了 3 个苹果，那么，妈妈吃了多少个苹果？（20RR年浙江省小学数学竞赛试题）9.一 块 冰 每 小

13、 时 失 去 其 重 量 的 一 半,8 小 时 之 后 其 重 量 为kg,那么一开始这块冰的重量是多少千克?(20RR年全国小学数学奥林匹克预赛题)10 有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移动两位，就是乙数的81。那么，甲数是乙数的多少倍？(1992年全国小学数学奥林匹克初赛题)11澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成。已知澳门的人口为 43 万，其中109的人居住在半岛上，半岛的面积为7km2。求：半岛上平均每平方千米有多少万人？(取两位小数)(第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛题)12三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工 200个零件。他们同时开始工作

14、，当李辉加工 200个零件的任务完成时，张强才加工了 160个，王充还有 48 个没有加工。当张强加工 200零件的任务完成时，王充还有多少个零优质参考文档 优质参考文档 件没有加工？第三讲裂项相消法 例 1 计算。解：观察发现，第一个分数的分母是1 2的积；第二个分数的分母是2 3的积；第三个分数的分母是3 4 的积第九个分数的分母是9 10 的积。因此,每个加数都可以看成是两个分数的积，而经验告诉我们，像这样的两个分数的积等于它们的差。即 优质参考文档 优质参考文档 5415151 98181918191 推广到一般情况，当 n 为自然数时，)1(1nnn111n。进一步观察又发现,最后得到的这些减法算式,前一个算式的减数正好是后一个算式的被减数。这就为原式的计算提供了极大的便利条件,当按照变形后的结果相加时,中间的那些“减数”、“被减数”全部相互抵消,最后只剩下。因此