2019年浙江省绍兴市中考数学试卷.docx

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1、更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：3919792522019年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）5的绝对值是（）A5B5C15D-152（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A12.6107B1.26108C1.26109D0.12610103（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD4（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况

2、，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.155（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得170，2100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A5B10C30D706（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A1B0C3D47（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（

3、）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位8（4分）如图，ABC内接于O，B65，C70若BC22，则BC的长为（）AB2C2D229（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变10（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A245B325C123417D203417二、填空题（本大

4、题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：x21 12（5分）不等式3x24的解为 13（5分）我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将19这九个数字填入33的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母m所表示的数是 14（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为 15（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y=kx（常数是0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是 16

5、（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 三、解答题（本大题共8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：4sin60+（2）0（-12）2-12（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x

6、（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量19（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法20（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为

7、20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD165，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：21.41，31.73）21（10分）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D30，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的

8、长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答22（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由23（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD

9、可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C135，CD260，求BD2的长24（14分）如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记kMN：EF（1）若a：b的值为1，当MNEF时，求k的值（2）若a：b的值为12，求k的最大值和最小值（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，MP

10、E60，MPEF3PE时，求a：b的值2019年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）5的绝对值是（）A5B5C15D-15【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选：A2（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A12.6107B1.26108C1.26109D0.1261010【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为1.26108元故选：B3（4分）

11、如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A4（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170x180x180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.15【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率=15100=0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15故

12、选：D5（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得170，2100，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A5B10C30D70【解答】解：32100，木条a，b所在直线所夹的锐角1801007010，故选：B6（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A1B0C3D4【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为ykx+b，4=k+b7=2k+bk=3b=1，y3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a3；故选：C7（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y（x+3）（x5），则这个变换可以是（）A向左平移

13、2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线y（x+5）（x3）向右平移2个单位长度得到抛物线y（x+3）（x5），故选：B8（4分）如图，ABC内接于O，B65，C70若BC22，则BC的长为（）AB2C2D22【解答】解：连接OB，OCA180ABCACB180657045，BOC90，BC22，OBOC2，BC的长为902180=，故选：A9（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D在点E

14、从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变【解答】解：连接DE，SCDE=12S四边形CEGF，SCDE=12S正方形ABCD，矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等故选：D10（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A245B325C123417D203417【解答】解：过点C作CFBG于F，如图所示：设DEx，则AD8x，根据题意得：12（8x+8）33336，解得：x4，DE4，E90，由勾股

15、定理得：CD=DE2+CE242+32=5，BCEDCF90，DCEBCF，DECBFC90，CDEBCF，CECF=CDCB，即3CF=58，CF=245故选：A二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）因式分解：x21（x+1）（x1）【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）12（5分）不等式3x24的解为x2【解答】解：移项得，3x4+2，合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2故答案为：x213（5分）我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将19这九个数字填入33的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，字母m

16、所表示的数是4【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，第一列第三个数为：15258，m15834故答案为：414（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为15或45【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADAE，DAE90，BAM180903060，ADAB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，ADE45，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧

17、时，由题意得，EAEM，AEM为等边三角形，EAM60，DAE36012090150，ADAE，ADE15，故答案为：15或4515（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y=kx（常数是0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是y=35x【解答】解：D（5，3），A（k3，3），C（5，k5），B（k3，k5），设直线BD的解析式为ymx+n，把D（5，3），B（k3，k5）代入得5m+n=3k3m+n=k5，解得m=35n=0，直线BD的解析式为y=35x故答案为y=35x16（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E

18、，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+22或10或8+22【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+22=6+22；图2的周长为1+4+1+410；图3的周长为3+5+2+2=8+22故四边形MNPQ的周长是6+22或10或8+22故答案为：6+22或10或8+22三、解答题（本大题共8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（8分）（1）计算：4sin60+（2）0（-12）2-1

19、2（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【解答】解：（1）原式432+1423=-3；（2）x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x10，x2418（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程当0x150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150x200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米1千瓦时的电量汽车能行驶的路

20、程为：15060-35=6千米；（2）设ykx+b（k0），把点（150，35），（200，10）代入，得150k+b=35200k+b=10，k=-0.5b=110，y0.5x+110，当x180时，y0.5180+11020，答：当150x200时，函数表达式为y0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时19（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间

21、和测试成绩这两方面，说说你的想法【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+2056（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）511.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天20（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC

22、，CD，使BCD成平角，ABC150，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD165，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：21.41，31.73）【解答】解：（1）如图2中，作BODE于OOEABOEBAE90，四边形ABOE是矩形，OBA90，DBO1509060，ODBDsin60203（cm），DFOD+OEOD+AB203+539.6（cm）（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，CBH60，CHB90，BCH30，BCD16

23、5，DCP45，CHBCsin60103（cm），DPCDsin45102（cm），DFDP+PG+GFDP+CH+AB（102+103+5）（cm），下降高度：DEDF203+5102-103-5103-102=3.2（cm）21（10分）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D30，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容

24、中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答【解答】解：（1）连接OC，如图，CD为切线，OCCD，OCD90，D30，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）添加DCB30，求AC的长，解：AB为直径，ACB90，ACO+OCB90，OCB+DCB90，ACODCB，ACOA，ADCB30，在RtACB中，BC=12AB1，AC=3BC=322（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）

25、能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由【解答】解：（1）若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CFAE于F，S1ABBC6530；若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，C135，FCH45，CHF为等腰直角三角形，AEFG6，HGBC5，BGCHFH，BGCHFHFGHG651，AGABBG615，S2AEAG6530；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G，则

26、四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，C135，FCG45，CGF为等腰直角三角形，MGBC5，BMCG，FGDG，设AMx，则BM6x，FMGM+FGGM+CGBC+BM11x，SAMFMx（11x）x2+11x（x5.5）2+30.25，当x5.5时，S的最大值为30.2523（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点

27、D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C135，CD260，求BD2的长【解答】解：（1）AMAD+DM40，或AMADDM20显然MAD不能为直角当AMD为直角时，AM2AD2DM2302102800，AM202或（202舍弃）当ADM90时，AM2AD2+DM2302+1021000，AM1010或（1010舍弃）综上所述，满足条件的AM的值为202或1010（2）如图2中，连接CD由题意：D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D2302，AD2C135，CD2D190，CD1=CD22+D1D22=306，BACA1AD290，BA

28、CCAD2D2AD1CAD2，BAD1CAD2，ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1（SAS），BD2CD130624（14分）如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记kMN：EF（1）若a：b的值为1，当MNEF时，求k的值（2）若a：b的值为12，求k的最大值和最小值（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，MPE60，MPEF3PE时，求a：b的值【解答】解：（1）如图1中，作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O四边形ABCD是正方形，FHAB，MQBC，ABCB，FHMQ，EFMN，EON90，

29、ECN90，MNQ+CEO180，FEH+CEO180FEHMNQ，EHFMQN90，FHEMQN（ASA），MNEF，kMN：EF1（2）a：b1：2，b2a，由题意：2aMN5a，aEF5a，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值=5，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为255（3）连接FN，MEk3，MPEF3PE，MNPM=EFPE=3，PNPM=PFPE=2，FPNEPM，PNFPME，NFME=PNPM=2，MENF，设PE2m，则PF4m，MP6m，NP12m，如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合作FHBD于HMPEFPH60，PH2m，FH23m，DH10m，ab=ABAD=FHHD=35如图3中，当点N与C重合，作EHMN于H则PHm，HE=3m，HCPH+PC13m，tanHCE=MBBC=HEHC=313，MEFC，MEBFCBCFD，BD，MEBCFD，CDMB=FCME=2，ab=CDBD=2MBBC=2313，综上所述，a：b的值为35或2313声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/30 9:58:06；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193；学号：27411521更多资料见微信公众号:数学第六感；微信号：ABC-shuxue;QQ群：391979252