五年级上册数学知识点归纳2808.pdf

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1、人教版小学数学五年级上册各单元知识点 第一单元小数乘法 一、小数乘整数的计算方法：1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置;4、如果积的小数部分末尾若出现 0,要去掉小数末尾的 0,使小数成为最简形式;二、小数乘小数的算理及计算方法：1 按照整数乘法算出积,再点小数点；2 点小数点时,看因数中一共有几位小数,有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点；3 积的小数位数如果不够,在前面用 0 补足,再点小数点；4积的小数部分末尾有 0 的要把 0 去掉;三、积与因数的关系 一个因数 0 除外乘大于 1 的数,积比原来的因数大；一个因数 0 除外乘

2、小于 1 的数,积比原来的因数小;四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算,即用这个数乘小数倍数;五、小数乘法的常用验算方法：1 根据因数与积的大小关系检验；2 交换两个因数的位置,重新计算；3 用计算器验算;六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“”表示；2、用四舍五入法保留一定的小数位数;四舍五入法：小于 5,把它和右边的数全舍去,改写成 0 大于 5,向前进 1,再把它和右面的数全舍去,改写成 0 由于小数的末尾去掉0和加上0,小数的大小不变,所以取小数的近似数时不用把数改写成0,直接去掉;2 保留整数 保

3、留一位小数 保留两位小数 3、如果求得的近似数要保留数位的数字是 9 而后一位数字又大于 5 需要进 1,这时就要依次进一用 0 占位;如 保留两位小数为;特别注意：在保留整数、一位、两位、三位小数、省略亿 万 十分位、百分位 后面的尾数、精确到亿 万 十分位、百分位 这类题目,都可以用划圆圈的方法来完成;七、乘除法运算定律 1、乘法交换律：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变;用字母表示为：ab=ba 例如：8518=1885 2388=8823 2、乘法结合律：三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变;用字母表示为：abc=abc 注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后

4、积为整十、整百、整千的数;例如：254=100；2504=1000；1258=1000；12580=10000 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加;用字母表示：a+bc=ac+bc,或者是：ac+bc=a+bc 注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算;4、个数相乘,如果有接近整十、整百、整千的数,可以将其转化成整十、整百、整千数加或减一个数的形式,再用乘法分配律进行计算;八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用;2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积

5、是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算;3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用;错点警示:小数乘整数的积的末尾有 0 时,一定要 先点积中的小数点,再去掉积中小数部分 末尾的 0;规避策略:牢记计算方法和解题过程,先按整数乘 法计算,再数小数位数,确定小数点的位 置,最后去掉小数部分末尾的 0;第二单元位置 一、对行和列的认识;1、横排叫做行,竖排叫做列;确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数;二、对数列的认识和表示方法;1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对,确定

6、一个物体的位置需要两个数据;2、用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,不要把列和行弄颠倒;3、写数对时,用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开;写作：列,行;4、数对的读法：2,3 可以直接读 2,3,也可以读作数对 2,3;5、一组数对只能表示一个位置;6、表示同一列物体位置的数对,它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对,它们的第二个数相同;8、表示位置有绝招,一组数据把它标;竖线为列横为行,列先行后不可调;一列一行一括号,逗号分隔标明了;三、物体移动引起数对的变化;1、在方格纸或田字格上,物体左、右移动向左或向右平移,行数不变,列数等于减去或加上平移的

7、格数；物体上、下移动向上或向下平移,列数不变,行数等于加上或减去平移的格数;第三单元小数除法 知识框架：一、小数除以整数 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算;1、小数除以整数 计算法则：按整数除法的法则进行计算,商的小数点要和被 2、一个数除以小数 除数的小数点对齐;如果有余数,要添 0 再除;整数部分不够除,商 0,点上小数点;一位一位落数,不够商 1 就用 0 占位;空间 与图形 3、商的近似数;四舍五入法结合生活实际,具体问题具体分析 有限小数 如：4、循环小数：小数 无限不循环小数 小数除法 如：表示已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的

8、运算;2、小数除以整数的计算方法：（1）小数除以整数,先安按整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐;3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：1 计算除数是整数的小数除法时,除到被除数的末尾仍有余数,根据小数的性质小数的末尾添上 0 或去掉 0,小数的大小不变在商的个位后点上小数点,在余数后面添 0 继续除;（2）小数除以整数如果整数部分不够除,商写上 0,点上小数点再除;0 在个位起占位作用;二、一个数除以小数 1、除数是小数的除法的计算方法：1、先移动除数的小数点,使它变成整数;2 除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位位数不够的,在被除数的末尾用0 补足;3 然

9、后按照除数是整数的小数除法进行计算;易错点：如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足;2、除法中的变化规律：1 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数0 除外,商不变;2 除数不变,被除数扩大,商随着扩大;3 被除数不变,除数缩小,商扩大;3、商和被除数的大小关系：被除数除以一个小于 1 的除数时,商会比被除数大；被除数除以一个大于 1 的除数时,商会比被除数小;三、商的近似数 1、准确数与近似数 准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中,有时可以得到完全准确的数,他们精确,没有误差;如：五 1 班有学生 46 人,这里的 46 是准确数;近似数：由于实际中常常不需要用精确的

10、数描述一个量,或不可能得到精确的数;如：中国约有 13 亿人,这里的 13 就是近似数;2、有效数字：一个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,所有的数字,都叫做这个数的有效数字;例如：,有两个有效数字：6、2;3、求商的近似数时,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,在按照“四舍五入”法取商的近似值;易错点：求近似数时,其中小数末尾的“0”不能去掉;四、循环小数&用计算器探索规律 1、循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数;注意：循环小数必须满足两个条件 2、循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出

11、现的数字;如的循环节是 32;3、循环小数的表示方法：写循环小数时,可以只写第一个循环节;并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点;例如：写作：3.5 写作：85969.6 3、小数：小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数;五、解决问题 先审题,要明白题目中已知什么要求什么再根据其关系式进行列出算式,列算式时多问自己为什么要这样列式接着进行计算,在计算的过程中,要细心、细心、再细心,最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”;第四单元可能性 一、事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定;其中,在一定的条件下,一些事情的结果是可以预知或

12、确定的,就可以用“一定”或“不可能”来描述,表示确定现象;而在一定的条件下,一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的,这时就可以用“可能”来描述,表示不确定现象;二、事件发生的可能性大小：当事件的可能性的大小与物体数量相关时,在总数或总体中物体数量越多,出现对应结果的可能性越大；物体数量越少,出现对应结果的可能性就越小;三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：当可能性的大小与物体数量相关时,某事件发生的可能性越大,则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小,所占数量就越少;考点：1、可能性的大小可以用分数或小数来表示;例如：从标有 1,2,3,4 的四张卡片中任抽一张,抽到

13、卡片“1”的可能性是多少 2、设计公平的游戏规则;例如：指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少 3、数的排列规律;例如：桌子有三张卡片,分别写着 7、8、9;如果摆出的三位数是单数小强赢,如果提出的三位数是双数,小丽赢,想一想,谁赢的可能性大些这样公平吗 第五单元简易方程 一、对于乘号的书写形式：1 在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以省略不写;如：abbaba 2 数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面;如 b4 写作 4b 3 数与数之间的乘号不能省略;注意：aa 可以写作：aa 或2a,2a读作：a 的平方或 a 的 2 次方,表示两个 a 相乘;2a 表示：a

14、+a 二、等式的性质：1 在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数0 除外,等式依然成立;2 在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于 0 的数,左右两边仍然相等;三、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程;如：2+3=5 是等式,但不是方程;注意：X=3 此类也是方程;四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解;五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程;解方程原理：天平平衡;六、解方程需要注意什么每天坚持练习 1 一定要写解字;2 等号要对齐,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边;3 两边乘、除相同数的时候,这个数一定不能

15、为 0;七、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数 除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商 八、用 S 表示面积,用 C 表示周长;1 如果用 a 表示正方形的边长,那么：这个正方形的周长：C=a4=4a 省略乘号时,一般把数写在字母前面 这个正方形的面积：S=aa=2a读作：a 的平方,表示 2 个 a 相乘 2 如果用 a 表示长方形的长,b 表示宽,那么：这个长方形的周长：C=a+b2 这个长方形的面积：S=ab=ab 九、方程的检验过程：方程左边=

16、.=方程右边 所以,X=.是方程的解;十、列方程解应用题总结几种情况：1 比字句;如：根据比字句找出关系式,列方程 2 找总量;如：根据总量找关系式,列方程 3 相遇问题如：根据总路程列方程;4 根据公式列方程如：根据公式列方程;5 根据不变量列方程;如：如果每个房间住 6 人,有 20 人没床位；如果每房间住 8 人,正好住满;有多少房间根据两种方案的不变量“总人数”列方程;请根据几种情况,找题练习;注意：问题为两个未知量时,一般根据有关倍数的句子,写设;十一、方程解的值的问题：方程的解是一个数值,如 x=3,不加单位名称;解方程是一个过程;注意事项：以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习

17、题示例,且没有跳步,请仔细观看其中每步的解题意图;带“”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法,对简单的方程也就自然游刃有余了;一、一步方程 只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分;难点：当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分;二、两步方程 两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解;注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化;如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则 先逆运算减法即两边同加,再逆运算乘法即两边同时除以,依此类推;难点：当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部

18、分看作一个整体可以看成是一个新的未知数,就相当于简化成了一步方程;例题中,“64x”、“x”和“6x”被看成新的未知数 y,因此原方程就可以看成是 6y10,5y6 和 10y8 的形式;三、三步方程 x514 解：x55145 x9 x67 解：x6676 x13 3x18 解：3x3183 x6 x45 解：x4454 x20 16x9 解：16xx9x x916 x99169 x7 24x4 解：24xx4x 4x24 4x4244 x6 x48 解：x84 2x 2x22 x 10 x620 解：x10620 x420 x44204 x16 或 x48 解：x48 x x x x46

19、解：x4666 x4 x444 x 618 解：66186 24 24 x10 3x6 解：3x633 x6 x666 x 5x6 解：5x565 x xxx x x x6 664x10 解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16 106x8 解：106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6xx2x 62x 2x262 x3（一）应用乘法分配律,共同因数是已知数的 具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积或具有相同除数的除法式子相加或相减,而共同因数或除数是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分

20、而化简;通过比较可以看出,一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错;（二）应用乘法分配律,共同因数是未知数的 具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积或具有相同除数的除法式子相加或相减,而共同因数或除数是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程;难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点;三、其它方程方程两边都出现未知数的情况 要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式;因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去;（一）方程两边都出现未知数的复杂情况不作要求 难点：方程

21、两边都有未知数,且未知数是除数即非 0,则可以同时乘以未知数这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数,再消去一边的未知数;四、总结 既然“解方程”是要得到形如“x9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉通过同时同样的逆运算,而其关键就在于运用“等式的基本性质”只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯,“方程”最终也一定能被解决 附：方程的检验 方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验;第六单元多边形面积 一、长方形面积、周长关系式：1、长方形面积=长宽 字母公式：s=ab 2、长方形周长=长宽2 字母公式：c=ab2 长

22、=周长2-宽；宽=周长2-长 二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：1 长方形的长加宽等于长方形周长的一半;即 a+b=c 2 36 解：x36 6x36 6x6366 x6 8x12x4 解：812x4 20 x4 20 xx4x 4x20 4x4204 x5 用交换律改变位置便于观察 x7 解：1x7 1x7 7 7 x5 注意,此为正确解法 解：15 15 x 注意,此为典型错题 解：15 x15 6x15 6x6156 x 此步爱跳过的更容易错 此步可以不写 836 解：x836 x836 x815 x88158 x7 或 836 解：36 36 x7 x442 解：x42 x

23、4424 x8 x8 x 或 x442 解：x42 x42 x4 x444 x 8 解：8 x8 8 8 x5 95x1510 x 解：95x10 x1510 x10 x 95x15 5x99159 5x6 5x565 x 108x1314x 解：108xx1314xx 10 x8xx13x14xx 10 x813x14 10 x810 x13x1410 x 3x148 3x1414814 3x6 3x363 x2 46x9x 解：46xx9xx 4x6xx9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x 检验：方程左边664x 66416 64 10 方程右边 所以,x16 是原方程的

24、解;664x10 解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16 格式：1、“检验：”2、从“方程左边”写起,先写方程左边的表达式 3、代入方程的解,逐步计算 4、算出答案后,与方程右边的结果比较,得出结论;2 当长方形的周长不变时,长与宽的差越大,这个长方形的面积就越小；反之,长与宽的差越小,这个长方形的面积就越大;3 当长方形的面积不变时,长与宽的差越大,这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小,这个长方形的周长就越短;4 长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小;三、正方形面积、周长关系式：1、正方形面积=边长边长 字母公式：s=a2 或者 s=aa 2、

25、正方形周长=边长4 字母公式：c=4a 或者 c=a4 四、平行四边形 1、认识平行四边形和梯形 四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行 平行四边形 长方形 正方形 四边形 梯形 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;长方形和正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形;2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形,具有不稳定性；三角形具有稳定性;3、平行四边形面积的计算公式 1 沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移或者剪拼,可以将平行四边形转化成长方形;通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边形的高;2

26、 通过长方形的面积公式,长方形的面积=长宽,我们可以得到平行四边形的面积公式,如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,可以得到平行四边形的面积=底高；字母公式为：S=ah;4、平行四边形面积公式的应用 平行四边形的面积公式：S=ah,经过变形得到：a=Sh,h=Sa;在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时,可求出第三个量;注意：等底等高的平行四边形面积相等;五、三角形部分 1.三角形面积的计算公式 1用两个完全相同的三角形,经过旋转、平移,可以拼成一个平行四边形;拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍,也可以说成三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半;观察

27、可以发现,平行四边形的底和三角形的底相同,平行四边形的高和三角形的高相同;2 通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式;如果 S 表示三角形的面积,用 a和 h 分别表示三角形的底和高,三角形的面积=底高2；字母公式为：S=ah2;2、三角形面积公式的应用 三角形的面积公式：S=ah2,经过变形得到：a=2Sh,h=2Sa;在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量,都可以求出第三个量;注意：等底等高的三角形面积相等;六、梯形 1、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形;生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等 平行四边形和梯形的相同点和不同点：相同点：都是四边形；都有平行的对边 不同

28、点：平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等 2、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法;为平行四边形和梯形各条边命名 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底;梯形中互相平行的一组对边,较短的边叫做梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底,不平行的那组对边,分别叫做梯形的腰;等腰梯形：两腰相等的梯形;直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫直角梯形;画高时注意：所画的高要用虚线表示；一定要画垂足符号;3、梯形面积的计算公式 1 梯形面积公式的推导过程：旋转、平

29、移,将两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半;通过观察可以发现,拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高;2根据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式;因为平行四边形的面积=底高,所以梯形的面积=上底下底高2,用 S表示梯形的面积,a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高,梯形的面积公式为：S=a+bh2;4、梯形面积公式的应用 梯形的面积公式：S=a+bh2,经过变形得到：h=2Sa+b,a=2Sh-b,b=2Sh-a;在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时,都可以求出第四个量;七、有关规律：1

30、、在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半;2、用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小 了,因为底不变,高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了;3、当三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的 2 倍,平行四边形的底是三角形的一半;4、三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的 2 倍,平行四边形的高是三角形的一半;5、三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2 倍;第七单元植树问

31、题 一、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 例题：1、计划在长 600 米的一条堤上,从头到尾每隔 5 米栽一棵树,那么需要准备多少棵树苗 2、在一条大道的一侧从头到尾每隔 15 米竖一根电线杆,共用电线杆 86 根,这条大道全长是多少米 3、一块菜地的一边长是 800 米,要沿边做一道栅栏,需从头到尾等距离栽 41 个木杆,每两个木杆之间相距多少米 二、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 例题：1、在相距 50 米的两楼之间栽一排树,每隔 5 米栽一棵树,共可栽多少棵树 2、某大学从校门的门柱到公路有一条 1000 米的小路

32、,每边相隔 8 米栽一棵白杨,一共可以栽白杨多少棵 3、在一条长 2500 米的公路两侧架设电线杆,每隔 50 米架设一根,若公路两头不架,共需多少根电线杆 三、锯木问题：段数次数1 次数段数1 总时间每次时间次数两端不栽 例题：1、一根木材,截成 3 段要 10 分钟,如果每截一段的时间相等,那么截成 9 段需要多少分钟 2、锯一条 4 米长的圆柱形的钢条,锯 5 段耗时 1 小时 20 分;如果把这条钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟 3、截一根 18 米长的木材,每隔 3 米截一段,共需截多少次;若共用了 30 分钟,每截一次需多少分;四、方阵问题：最外层的数目是：边长44 或者是边长1

33、4 整个方阵的总数目是：边长边长 例题：1、在一块正方形地四周种树,每边都种了 15 棵,并且四个顶点都种有一棵树;问这个场地四周共种树多少棵 2、某校五年级学生排成一个实心方阵,最外一层的人数为 60 人,问方阵外层每边有多少人这个方阵共有学生多少人 3、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数共 48 人,最内层人数共 24 人,这队学生共有多少人 五、封闭的图形钟点问题例如围成一个圆形、椭圆形：总长间距间隔数；棵数间隔数 例题：1、时钟 6 点钟敲 6 下,10 秒钟敲完,敲 8 下需要多少秒 六、上楼问题：楼层数=间隔数+1 间隔数=楼层数-1 总台阶数=间隔数每层台阶数 例题：1、小芳爬楼梯时速度保持不变,从一层到三层用了 36 秒,若从 3 层到 6 层需用多少秒