全等三角形知识点总结及对应练习题解读11564.pdf

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1、 1 全等三角形专题讲解（一）知识储备 1、全等三角形的概念：（1）能够重合的两个图形叫做全等形。（2）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。（3）全等三角形的表示：如图，ABC和DEF是全等三角形，记作ABCDEF，符号“”表示全等，读作“全等于”。注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等。【例 1】如图，ABCDEF，则有：AB=DE，AC=DF，BC=EF；A=D，B=E，C=F。3、全等三

2、角形的判定定理：S.A.S“边角边”公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例 2】A.S.A“角边角”公理：两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例 3】A.A.S“角角边”公理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例 4】S.S.S“边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。【例 5】H.L “斜边直角边“公理 2 斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例 6】（二）双基回眸 1、下列说法中，正确的个数是（）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等 A4 B3 C2 D1 2、如果 ABC DE

3、F，则 AB 的对应边是 _，AC 的对应边是 _，C 的对应角是 _，DEF的对应角是 _ 3、如图，ABCBAD，A 和 B、C 和 D 是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么 BC 等于（）A6 B5 C4 D无法确定 4、如图，ABC ADE，若B 80，C 30，DAC35，则EAC的度数 为（）A40 B 35 C 30 D 25 5、能确定ABCDEF的条件是（）AABDE，BCEF，A E BABDE，BCEF，C E CA E，ABEF，B D DA D，ABDE，B E 6、如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是（）A甲和乙 B

4、乙和丙 C只有乙 D只有丙 3（三）例题经典 例 1：如图，ABC DCB（1）若D 74DBC38，则A _，ABC_；（2）对应边 AC ，AB=；（3）如果 AOB DOC，则 AO=_，BO=_，A=_ ，ABC=例 2：如图，AB、CD 相交于 O 点，AOCO，ODOB 求证：D B 例 3：如图，PMPN，M N 求证：AMBN 例 4：如图，ACBD求证：OAOB，OCOD 例 5：如图，RPQ中，RPRQ，M 为 PQ 的中点 求证：RM 平分PRQ 4 例 6：如图，ABBD，CDBD，ADBC 求证：（1）ABDC：（2）ADBC 例 7：阅读下题及一位同学的解答过程，回

5、答问题：如图，AB 和 CD 相交于点 O，且 OAOB，A C。那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由。答：AODCOB 证明：在AOD和COB中，),(),(),(对顶角相等已知已知COBAODOBOACA AODCOB（ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？例 8：如图，在MPN中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且MQNQ求证：HNPM.例 6 图 例 7 图 5 例 9：如图，AD=AE，1=2，点 D、E 在 BC 上，BD=CE。求证：ABDACE 例 10：如图，已知 ADCB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）AFDBEC （

6、2）DFCE.拓展变式 例 1：如图,AOB是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M,N重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB的平分线，为什么?例 2：要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，这时测得的 DE 的长就是 AB 的长。写出已知和求证，并且进行证明。例 9 图 6 实战演练 一、填空题 1、如图，ABE和ADC是ABC分别沿着 AB，AC 翻折 180形成的若1 2 3 285 3，则 的度数为_ 2、

7、已知：如图，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E.欲证明 BDCE，需证明 _，理由为_ 3、已知：如图，AEDF，A D，欲证 ACE DBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_ 4、如图，根据 SAS，如果 ABAC，即可判定 ABD ACE.5、如图，BD 垂直平分线段 AC，AEBC，垂足为 E，交 BD 于 P 点，PE3cm，则 P 点到直线 AB的距离是_.6、如图，在等腰 RtABC中，C 90，ACBC，AD 平分BAC交 BC 于 D，DEAB 于 D，若 AB10，则BDE的周长等于.7、如图

8、，ABCDEB，ABDE，E ABC，则C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .8、如图，ADAE，1 2，BDCE，则有ABD ，理由是 .第 4 题 E D C B A 第 5 题 E C D P A B 第 6 题 E D C B A 第 2 题 第 3 题 第 1 题 7 9、如图，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F 是垂足，BDCD，那么图中的全等三角形有_对.二、选择题 1、AD 是ABC的角平分线，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，下列结论错误的是（）DEDF BAEAF C BDCD D ADEADF 2、下列语句中，正确的有（）（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的

9、两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列说法中，正确的是（）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行 C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有且只有一条直线 4、如图，若ABEACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（）A.2 B.3 C.5 D.2.5 5、如图，1 2，BCEF，欲证ABCDEF，则还须补充的一个条件是（）A.ABDE B.ACEDFB C.BFEC D.ABCDEF 6、如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以 D、E 为两个顶点画位

10、置不同的三角形，使所画的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可画出（）E D A B C 1 2 第8题 B A E D C 第 7 题第 9 题 AF(8)CEBD第 4 题 F E C B A 第 5 题 8 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 7、如图，ABC中，ADBC，D 为 BC 中点，则以下结论不正确的是（）A.ABDACD B.B C C.AD是BAC的平分线 D.ABC是等边三角形 8、如图，1 2，C D，AC、BD 交于 E 点，下列结论中正确的有（）DAECBE CEDE DEACBE EAB是等腰三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、如图，在ABC中

11、，ABAC，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，AB10，BCD的周长为 18，则 BC 的长为（）A.8 B.6 C.4 D.2 三、解答题 1、如图，已知线段 a、b，求作：RtABC，使ACB90，BCa，ACb（不写作法，保留作图痕迹）.2、如图，BP、CP 是ABC的外角平分线，则点 P 必在BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？ABCD第 7 题 第 6 题 B 第 8 题 2(12)CBA1EDA b a A P B C 9 3、如图，已知1 2，3 4，ECAD，求证：ABBE.4、如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等

12、长的木条 GF 与 GE，E、F 分别是 AD、BC 的中点.（1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？5、如图，已知点 A、E、F、D 在同一条直线上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足分别为 F、E，BFCE，试说明 AB 与 CD 的位置关系.6、阅读下题及其证明过程：已知：如图，D 是ABC中 BC 边上一点，EBEC，ABEACE，试说明BAE与CAE相等的理由.理由：在AEB和AEC中，GFEDCBA ABCDE1234 AFCEBD 10 AEAEACEABEECEB 所以AEBAEC(第一步)所以BAECAE(第二步)问：上面证明过程是否正确

13、？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.7、如图（1），在四边形ABCD中，ADBC，ABCDCB，ABDC，AEDF.（1）试说明BFCE的理由.（2）当E、F 相向运动，形成如图（2）时，BF和 CE还相等吗？请说明你的结论和理由.8、已知：如图，ABAC，DBDC，（1）若E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：EHFG.（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论.9、如图，在 AFD和BEC中，点A、E、F、C 在同一条直线上，有下面四个论断：（A）ADCB，（B）AECF，（C）B D，（D）ADBC.请用其中三

14、个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.ADBCEFA（E）D（F）BC图（2）图（1）A B C D E F 1 读书的好处 1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。达尔文 5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿 7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到 9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、一日无书，百事荒废。陈寿 11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写手生。13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。高尔基 14、书到用时方恨少、事非经过不知难。陆游 15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈歌德 16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。笛卡儿 17、学习永远不晚。高尔基 2 18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。刘向 19、学而不思则惘，思而不学则殆。孔子 20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。培根