射影定理练习25020.pdf

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1、相似三角形之射影定理 1、已知直角三角形ABC中，斜边 AB=5cm,BC=2cm，D 为 AC 上的一点，DEAB交 AB 于 E，且 AD=3.2cm，则 DE=（）A、1.24cm B、1.26cm C、1.28cm D、1.3cm 2、如图 1-1，在 RtABC中，CD 是斜别 AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（）线段的长，就可以求其他线段的长 A、1 B、2 C、3 D、4 3、在 RtABC中，90BAC，ADBC于点 D，若34ACAB，则BDCD（）A、34 B、43 C、169 D、916 4、如图 1-2，在矩形 ABCD 中，1,3DEACADECDE，则

2、EDB（）A、22.5 B、30 C、45 D、60【填空题】5、ABC中，90A，ADBC于点 D，AD=6，BD=12，则 CD=，AC=，22:ABAC=。6、如图 2-1，在 RtABC中，90ACB，CDAB，AC=6，AD=，则 BC=【解答题】7.如图,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D.AD=2,DB=8,求 CD,AC 和 BC 的长.8、已知 CD 是ABC的高，,DECA DFCB，如图 3-1，求证：CEFCBA 9、已知90CAB，ADCB，ACE，ABF是正三角形，求证：DEDF 10、ABC 中，顶点 C 在 AB 边上的射影为 D，且 CD=ADD

3、B 求证：ABC 是直角三角形。A B D C A B D C O 如图 3-2，矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，M 是 BC 的中点，DEAM，E 是垂足，求证：2224abDEab 参考答案 1、C 2、B 3、C 4、C 5、3,3 5,4:1 6、8 7、证明：在 RtADC中，由射影定律得，2CDCE AC，在Rt BCD中，2CDCF BC ,CEBCCE ACCF BCCFAC 又ECFBCA，CEFCBA 8、证明：如图所示，在Rt BAC中，22,ACCD CB ABBD BC 222ACCDCDCDCDADABBDCD BDADADBD ,AEADACAE ABAFBFBD 60,60,FBDABDEADCADABDCAD 又 FBDEAD，,EADFBDBDFADE 90FDEFDAADEFDABDF DEDF 9、证明：在Rt AMB和Rt ADE中，AMBDAE，90ABMAED 所以Rt AMBRt ADE 所以ABAMDEAD，因为 AB=a，BC=b，所以2222244AB ADa babDEAMbaba