小学奥数和差倍问题一3000.pdf

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1、标准 文案 和差倍问题 【专题知识点概述】和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下：和倍问题 差倍问题 和差问题 已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差 公式适用范围 已知两个数的和、差、倍数关系 公式 和（倍数+1）=较小数 较小数倍数=较大数 和较小数=较大数 差（倍数1）=较小数 较小数倍数=较大数 较小数差=较大数（和差）2=较小数（和差）2=较大数 掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利

2、用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。一、和倍问题 标准 文案（1）和倍 例 1、纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍。请问：男、女职工各多少人？（）分析：女职工人数是男职工人数的 3 倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：那么每一小段表示：4803 1120（人）即男职工人数为 120 人，那么女职工人数为：1203360 人 例 2、一个长方形，周长是 300 厘米，长是宽的 2 倍，求这个长方形的面积。（）分析：周长是 300 厘米，那么长与宽

3、的和为3002150厘米 长是宽的 2 倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：那么每一小段表示：1502 150厘米 即宽 50 厘米，那么长：502100厘米 例 3、甲班和乙班一共有 60 人。如果从甲班调 6 个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。求甲、乙两班原来的人数。（）分析：现在甲班人数是乙班人数的 2 倍，并且两班总人数为 60 人，那么乙班现标准 文案 在的人数为：602 120人。又乙班现在比原来多 6 人，那么乙班原来的人数为：20614人，则甲班原来的人数为：60 1446人 例 4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 240，减数

4、是差的 5 倍，则减数是多少？（）分析：被减数减数差，减数是差的 5 倍，设差为 1 份，那么减数为 5 份，被减数为 6 份，三者共有1 5612 份，那么每一份为：2401220，所以减数为：20 5100 例 5、动物园有 5 座猴山，其中 3 座住着金丝猴，2 座住着猕猴。这 5 座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的 3 倍，问：哪两座山上住着猕猴？（）分析：5 座猴山上的猴子总数为：1015303570160 金丝猴的数量是猕猴的 3 倍，那么猕猴的数量为：1603 140 因为只有第一座和第三座猴山上的猴子数量之和为103040，所以第一

5、座和第三座猴山上住着猕猴。练习：1、甲班和乙班共有图书 160 本。甲班的图书是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？（）2、甲水库有 43 亿立方米水，乙水库有 37 亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（）标准 文案 3、甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 2 倍？（）（2）和倍多 例 6、甲、乙两堆货物共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。甲、乙两堆各有多少件货物？（）分析：选取乙堆的货物数量为“1”，用一条小线段表示，如图：四条小线段总共为：16040120

6、件 每条小线段为：120430件 即乙堆货物有 30 件，那么甲堆货物有：16030130件 例 7、两个自然数相除，商是 4，余数是 1。如果被除数、除数、商及余数的和是 56，那么被除数等于多少？（）分析：被除数除数商余数，根据题意知被除数比除数的4 倍还多 1，且被除数与除数的和为：564 151，画出线段图：5 条小线段共为：51 150 每条小线段表示：50510 标准 文案 即除数为 10，那么被除数为：51 1041 练习：1、某交通协管员七月份开出 78 张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 3 张。违章

7、停车的罚单有多少张？（）2、果园里一共种 340 棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的 3 倍多 20 棵，两棵树各种了多少棵？（）（3）和倍少 例 8、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本。童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 3 本，书架上放着多少本科幻小说？（）分析：选取科幻小说为“1”，用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部分表示科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的3 本。那么科幻小说的1 45倍，即图中实线、虚线表示的总数为：47350本 那么科幻小说的数量为：501 410本 童话小说的数量为：471037本 标准 文案 练习：1、果园中梨树和苹果树共

8、有 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？（）2、光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？（）（4）和倍综合 例 9、三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的 3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的 2 倍少 3 颗。第三堆糖果有多少颗？（）分析：因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示：通过线段图可以看出，1 326 条小线段表示的共有：105+3=108颗 那么每条小线段表示：1086=18颗 即第二堆有 18 颗，则第一堆有18 3=54颗，第三堆有

9、18 2333 颗 例 10、甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（）标准 文案 分析：根据题意知，丙粮仓的存粮最少，且与甲粮仓、乙粮仓的存粮有倍数关系，那么选丙粮仓的存粮为“1”，用一条小线段表示，乙粮仓是丙粮仓的 2 倍用两条小线段表示，而甲粮仓比乙粮仓的 3 倍多 1 吨表示为2 36 条小线段多 1 吨 根据线段图可以看出，图中共有1 22 39 条小线段，表示1091108 吨，那么每条小线段表示：108912吨 即丙粮仓存粮 12 吨，那么乙粮仓存粮12 2

10、24吨，甲粮仓存粮24 3 173 吨 例 11、550 是甲、乙、丙、丁 4 个数的和。如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数除以 2 以后，则 4 个数相等。求 4 个数各是多少？（）分析：这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上 2 与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少 2 与丁相等则乙原来比丁多 2，丙除以2 与丁相等则丙原来是丁的 2 倍。如图：根据线段图可以看出，图中共有1 1 125 条小线段，共表示55022550 那么每条小线段表示：5505110 即丁原来是 110，那么甲为1102108，乙为1102112，丙为：1102220 标准 文案 练

11、习：1、有 3 条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长 7 米，第二条比第三条长 8 米，问 3 条绳子各长多少米？（）2、果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵，桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵。求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？（）3、某驻军有三个坦克连，共有 115 辆坦克，一连坦克数量比二连的 2 倍多 2，二连的坦克数量比三连的 3 倍多 1。求一连比三连多几辆坦克？（）二、差倍问题（1）差倍 例 12、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的 3 倍，而且中文简历比英文简历多 220 个字。请问：中文简历的字数是多少？（）分析：

12、选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示 根据线段图可以看出，220 字由3 12 条小线段表示，那么每一条小线段表示：2202110字 所以中文简历的字数是：1103330 例 13、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了 18标准 文案 道题，而乙偷懒每周少做了 14 道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问：他们原计划每周做几道题？（）分析：选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示，再用另一条线段表示他们原计划做题数，如图 根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做141832道，由两条小线段表示 那么每条小线段表

13、示32216道 即乙每周做 16 道，那么原计划每周做161430道 例 14、甲房地产公司有资金 100 亿元，乙房地产公司有资金 40 亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5 倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？（）分析：原来甲公司比乙公司多1004060亿元，因为他们用去同样多的资金，所以甲剩下的资金仍比乙公司多 60 亿元，又甲剩下的资金是乙公司的 5 倍，那么乙公司剩下的资金为：605 115亿元 所以乙公司投资地皮用去：40 1525亿元 则两公司投资地皮共用去：25 250亿元 例 15、有两根同样长的绳子，第一根截去12 米，第二

14、根接上 14 米，这时第二根的长度是第一根长的 3 倍，两根绳子原来各长多少米？（）标准 文案 分析：两根绳子原来一样长，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米后，第二根比第一根长121426米，又此时第二根是第一根的 3 倍，那么第一根这时长度为：263 113米，所以两根绳子原来长：121325米 例 16、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的 3 倍。比赛结束后中国记者有 180 人离场，外国记者有 40 人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？（）分析：选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：由线段图知，原来中国记者比外国记者多：18040140

15、人，由两条小线段表示 那么每条小线段表示：140270人 即外国记者原有 70 人，那么中国记者原有：70 3210 人 例 17、甲、乙两个数，如果甲数加上 320 就等于乙数，如果乙数加上 460 就等于甲数的 3 倍。求两个数各是多少？（）分析：用一条小线段表示甲数，如图 标准 文案 根据线段图可以看出：320460780由两条小线段表示 那么每条小线段表示：7802390 即甲为 390，那么乙为：390320710 练习：1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的 3 倍，而且女生比男生多 80 人合唱团里男生和女生各有多少人？（）2、一只大象的体重比一头牛重 4500 千克，又知大象的

16、重量是一头牛的 10 倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？（）3、果园里的桃树比杏树多 90 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，桃树和杏树各有多少棵？（）4、有两块布，第一块长 74 米，第二块长 50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？（）5、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书 74 本，三（2）班从本班原书中拿 出 96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的 3 倍，求两班原有图书各多少本？（）6、两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4

17、倍，求每块花布原有多少米？（）7、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调 30 人到乙校去，这标准 文案 时乙校教师人数正好是甲校教师 人数的 3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？（）8、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出 7 千克，乙筐加入 19 千克，这时乙筐是甲筐苹果的 3 倍，问两筐原有苹果多少千克？（）9、有两块同样长的布，第一块卖出 25 米，第二块卖出 14 米，剩下的布第二块是第一块的 2 倍，求每块布原有多少米？（）10、菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？（）(2）

18、差倍多 例 18、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米如果小悦比阿奇少跑了 500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？（）分析：选小悦跑的为“1”，用一条小线段表示，如图 根据线段图可以看出：50080420米由两条小线段表示，那么每条小线段表示4202210米，即小悦跑了 210 米，那么阿奇跑了210500710米 例 19、阿奇家有两根绳子，长的那根有 163 米，短的只有 97 米他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的 7 倍还多 6 米 那标准 文案 么两根绳子都剪去了多少米？（）分析：长的比短的多1639766

19、米，剪去后长的还是比短的多66 米，如图两根线段分别表示长的和短的剪去后的长度：根据线段图可以看出，剪去后短绳子的7 16 倍为66660米，那么剪去后短绳子长度为：60610米，所以剪去了971087米 即剪去了 87 米 例 20、有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹后来因为演习需要，一营给了二营 20 枚炮弹这时二营炮弹数量就比一营的 3 倍还多 3 枚一营最开始准备了几枚炮弹？（）分析：如图：根据线段图知，一营给二营 20 枚后，二营比一营多2020535枚 又此时二营比一营的 3 倍还多 3 枚，如图 标准 文案 根据线段图知，此时一营的

20、两倍为：35332枚，那么一营的数量为：32216枚，那么一营最开始有：162036枚 练习：有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机家用相机价格较低，比专业相机便宜了 4600 元买 1 台专业相机的钱足够买 4 台家用相机，而且还能剩下 100 元请问：专业相机的价格是多少钱？（）(3）差倍少 例 21、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍少 80 米如果小悦比阿奇少跑了 500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？（）分析：如图 根据线段图可以看出，小悦的 2 倍为：50080580米 那么小悦跑了5802290米 那么阿奇跑了2905007

21、90米 练习：1、原先花城日报和鹏城晚报有同样数目的版面后来花城日报扩充版面，增加了 10 版，这样 花城日报 的版面比 鹏城晚报 的 4 倍少 2 版 两标准 文案 种报纸现在各有多少版？（）2、甲、乙两筐苹果重量相等现在从甲筐拿 12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的 3 倍少 2 千克两筐苹果原来各有多少千克？（）三、和差问题 (1)、和差 例 22、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型 如果两件都买，一共需要 400 元 已知较贵的模型比便宜的模型贵 60 元，这两件模型各要多少钱？（）分析：如图，根据线段图可以看出，便宜的模型的 2 倍为：40060340元 那么便宜的价钱为

22、：3402170元 贵的为：17060230元 练习：1、张先生投资股票，2006 年和 2007 年一共盈利 40 万元，其中 2006 年比2007 年少盈利 14 万元张先生 2007 年盈利多少万元？（）2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从 A 地传递到 B 地先由甲从 A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往 B 地已知 A，B 两地相距 2400 米，并且甲比乙多跑了 600 米请问：甲跑了多少米？（）标准 文案 3、两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克？（）4、果园里有桃树和梨树共 150 棵，桃树比梨树多 20 棵，两种果树

23、各有多少棵？（）5、用锡和铝制成 500 千克的合金，铝的重量比锡多 100 千克，锡和铝各是多少千克？（）（2)和差问题综合 例 23、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家 125 人 原来第一组人数较多，所以从第一组调了 20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多 5 人原来第一组有多少名专家？（）分析：如图 根据线段图知，原来第一组比第二组多2020545人 那么原来第一组人数的两倍为：12545170人，则第一组原来的人数为：170285人 例 24、一辆公共汽车出发时有 48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多 8 人 到达第二站时，又有人下车，

24、这次下车的比留下的少 8 人 请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）（）标准 文案 分析：第一站后，留下的人数为：488220人，第二站后留下的人数为：208214人 例 25、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的 1 枚棋子一开始小悦有 18 枚棋子，冬冬则有 22 枚 玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了 10 枚棋子请问：此时小悦有多少枚棋子？（）分析：小悦和冬冬共有182240枚棋子，两人的棋子总数不变，此时小悦比冬冬多 10 枚棋子，那么小悦的棋子数为：40 10225枚 例 26、今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？

25、（）分析：小强与爸爸的年龄差不变，小强总是比爸爸小35728岁，那么小强的年龄为：5828215岁，爸爸的年龄为38 1543岁 例 27、小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分，数学比语文多 8 分，问语文和数学各得了几分？（）分析：语文数学总分为：942188分，数学比语文多 8 分，那么语文的分数为：1888290分，数学分数为：90898分 例 28、甲、乙两桶油共重 30 千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶 原有多少油？（）标准 文案 分析：因为把甲桶中 6 千克油倒入乙桶两桶油重量相等，那么甲桶原来比乙桶多6 212千克，则甲桶原来有油

26、30 12221千克，乙桶原有油21 129千克 例 29、三个物体平均重量是 31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻 1 千克，乙物体比丙物体重量的 2 倍还重 2 千克，三个物体各重多少千克？（）分析：方法一：三个物体总重量为：31 393 千克，因为甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻 1 千克，那么甲的重量为93 1246千克，乙、丙两个物体重量和为46147 千克，又乙物体比丙物体重量的 2 倍还重 2 千克，那么丙的 3 倍为47245，则丙的重量为45315千克，乙的重量为471532千克 例 30、公园里柳树和杨树共 43 棵，松树和柏树共 42 棵，并且杨树比松树多2 棵，

27、松树比柳树少 7 棵，那么公园里有柏树多少棵？（）分析：因为杨树比松树多 2 棵，松树比柳树少 7 棵，所以柳树比杨树多 5 棵，那么杨树数量为：435219棵，则松树数量为19217棵，则柏树数量为：42 1725棵 练习：1、甲、乙两个学校共有学生 1245 人，如果从甲校调 20 人去乙校后，甲校比乙校还多 5 人，两校原有学生各多少人？（）标准 文案 2、甲、乙两个工程队共有 1980 人，甲队为了支援乙队，抽出 285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少 24 人，求甲、乙两队原有工人多少人？（）3、甲乙两校共有学生 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 名同学，这

28、样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？（）4、某工厂去年与今年的平均产值为 96 万元，今年比去年多 10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？（）四、和差倍综合练习 1、费叔叔买来三箱水果，总重 100 千克其中前两箱重量相差 11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的 3 倍请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？（）2、甲、乙、丙三个物体的总重量是 93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻 1 千克，乙物体比丙物体重量的 2 倍还重 2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（）3、四年级有 3 个班，如果把甲班的 1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班

29、1 名学生调到丙班，丙班比乙班多 2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？（）4、育才小学三年级有 3 个班，一共有学生 126 人如果一班比二班多 4 人，二班比三班多 4 人，那么这三个班分别有多少人？（）5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战已知吴国军队比蜀国军队多 20 万人；魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的 3 倍魏国军队有多少人？（标准 文案）6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了 80 元钱甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花 10 元钱买了一盘磁带这时甲的钱恰好是乙的 3 倍开始时乙带了多少元钱？（）7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多 10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4 分钟 已知姐姐一共花了 88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少 12 分钟请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？（）8、游泳池里男生的人数比女生的 6 倍少 11 人，比女生的 4 倍多 13 人，那么男生有多少人？（）9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生 162 人如果从甲班转出2 个人到乙班，则甲、乙两班人数相同 如果这时再从丙班转出 3 个人到乙班，则乙、丙两班人数相同请问：甲班原来有多少人？（）