小学语文小学五年级的集合图形的九大解法.doc14276.pdf

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1、 分割线法 例：将两个相等的长方形重合在一起；求组合图形的面积。（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。S 组=（7-2+7）222=24（平方厘米）例：下列两个正方形边长分别为 8 厘米和 5 厘米；求阴影部分面积。解：将图形分割成 3 个三角形。S=5 52+58（2+8-5）52=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例：左图中两个正方形边长分别为 8 厘米和 6 厘米。求阴影部分面积。解：将阴影部分分割成两个三角形。S 阴=8（8+6）2+8 6 2=56+24=80（平方厘米）添加辅助线法 例：已知正方形边长 4 厘米；A、B、C、D 是正方形边上的中点；P 是任意一点。求阴

2、影部分面积。解：从 P 点向 4 个定点添辅助线；由此看出；阴影部分面积和空白部分面积相等。S 阴=442=8（平方厘米）例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分；它们面积相差行四边形底 20.4 厘米；高 8 厘米。梯形下底是多少厘米？40 平方厘米；平 解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边；发现所以梯形下底：408=5（厘米）40 平方厘米是一个平行四边形。例：平行四边形的面积是 48 平方厘米；BC 分别是这个平行四边形相邻两条边的中点；连接 A、B、C 得到 4 个三角形。求阴影部分的面积。解：如果连接平行四边形各条边上的中点；可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五；阴影部分

3、占了八分之三。S 阴=48 8 3=18（平方厘米）倍比法 例：已知 OC=2AO；SABO=2；求梯形 ABCD 的面积。解：因为 OC=2AO；所以SBOC=2 2=4（）SDOC=4 2=8（）SABCD=2+4 2+8=18（）例：已知 S 阴=8.75；求下图梯形的面积。解：因为 7.5 2.5=3（倍）所以 S 空=3S 阴 S=8.75（3+1）=35（）例：下图 AB 是 AD 的 3 倍；AC 是 AE 的 5 倍；那么三角形 ABC 的面积是三角形 ADE 的 多少倍？解：设三角形 ADE 面积为 1 个单位。则 SABE=13=3 SABC=3 5=15 所以三角形 AB

4、C 的面积是三角形 ADE的 15 倍。例 ：已知 S 阴=20 ；割补平移 EF 为中位线求梯形 ABCD 的面积。解：沿着中位线分割平移；将原图转化成一个平行四边形。从图中看出；阴影部分面 积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=20 22=80（）例：求下图面积（单位厘米）。解 1：S 组=S 平行四边形=10（5+5）=100（平方厘米）解 2：S 组=S 平行四边形=S 长方形 =5（10+10）=100（平方厘米）例 3：把一个长方形的长和宽分别增加 2 厘米；面积增加 24 平方厘米。求原长方形 的周长。解：C=（242-2）2=20（厘米）等量代换 例：已知 AB 平行于 E

5、C；求阴影部分面积。解：因为 AB/EC 所以 S AOE=S BOC 则 S 阴=0.5S 长方形=1082=40（）例：下图两个正方形边长分别是 6 分米、4 分米。求阴影部分面积。解：因为 S1+S2=S3+S2=6 42 所以 S1=S3 则 S 阴=662=18（平方分米）等腰直角三角形 例：已知长方形周长为 22 厘米；长 7 厘米；求阴影部分面积。解：宽=222-7=4（厘米）S 阴=（7+（7-4）42=20（平方厘米）或 S 阴=74-4 42=20（平方厘米）例：已知下列两个等腰直角三角形；直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。求阴影部分 的面积。解：10-6=4（厘米）6

6、-4=2（厘米）S 阴=（6+2）42=16（厘米）例：下图长方形长 9 厘米；宽 6 厘米；求阴影部分面积。解：三角形 BCE 是等腰三角形 FD=ED=9-6=3（厘米）S 阴=（9+3）6 2=36（平方厘米）或 S 阴=992-3 32=36（平方厘米）扩倍法、缩倍法 例：求左下图的面积（单位：米）。解：将原图扩大两倍成长方形；求出长方形的面积后再缩小两倍；就是原图形面积。S=（40+30）30 2=1050（平方米）代数法 例：图中三角形甲的面积比乙的面积少 形甲和三角形乙的面积各是多少？8 平方厘米；AB=8cm；CE=6cm。求三角 解：设 AD 长为 Xcm。再设 DF 长为

7、Ycm。8X+8=8（6+X）2X=44Y 2+8=6（8-Y）2Y=3.2S 甲=4 3.2 2=6（.4c）S 乙=6.4+8=14.4（c）例：下图是一个等腰三角形；它的腰长是 边上任取一点向两腰作垂线；得 a 和 b；求 20 厘米；面积是 a+b 的和。144 平方厘米。在底 解：过顶点连接 a、b 的交点。20b 2+20a 2=14410a+10b=144 a+b=14.4 例 ：下图两个正方形的边长分别是 看外高 6 厘米和 3 厘米；求阴影部分的面积。解：从左上角向右下角添条辅助线；将 S 阴看成两个钝角三角形。（钝角三角形有两 条外高）S 阴=S+S=3（6+3）2+3 6 2=22.5（平方厘米）例 ：下图长方形长 10 厘米；宽 7 厘米；求阴影部分面积。解：阴影部分是一个平行四边形。与底边 2 厘米对应的高是 10 厘米。S 阴=10 2=20（平方厘米）