杭州电子科技大学高等数学期末试题999.pdf

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1、共 6 页第1页 高等数学（乙）杭州电子工业学院 2002级第二学期期末试卷 高等数学（乙）试卷编号：考试日期：2003.6 班级 学号 姓名 得分 考场编号 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 得分 一、试解下列各题：12 分 13 分 若函数yxyaxxyxf22),(22在点)1,1(取得极值，则常数a_.23 分 已知级数SUnn1，则级数11)(nnnUU的和是_.33 分 设D域为10,0yyx，则Ddxdy的值等于_.43 分 微分方程1222ydxyd的通解是_ _.装订线，此线内请勿答题 高等数学（乙）共

2、 6 页第2页 二、试解下列各题30 分 14 分 求函数22byaxez（a,b 为常数）的全微分。24 分 设)cos()(arcctg2xyxyu，求yxuu,。34 分 求微分方程0)(3)()(2 txtxtx的通解。44 分 判别级数111211nnn）（的敛散性。54 分 设11,20:yxD，则dyxD21。共 6 页第3页 高等数学（乙）试解下列各题：30 分 15 分 函数)(xyy 由方程yeyxxsin22所确定，求dxdy。25 分 求微分方程2xxyy的通解。35 分 判别级数1211nnn的敛散性。4 5 分将函数xexf)(展开成)(0 xx 的幂级数)0(0

3、x，并指出收敛区间。装订线，此线内请勿答题 高等数学（乙）共 6 页第4页 三、求解下列各题 16 分 设),(yxf是连续函数，改变二次积分 4240200),(),(xxdyyxfdxdyyxfdx的积分次序。26 分 判别级数1)3(lnsinnnna是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？3 6 分 求函数yxz21 在闭域 1,0,0yxyx上的最大值。共 6 页第5页 高等数学（乙）五7 分利用极坐标计算DdxdyyxI)(22，其中积分域D是)()(222222yxayx，（0a）。六、7 分 设)11()(0 xxaxfnnn，写出xxfxF1)()(的麦克劳林展开式。装订线，此线内请勿答题 高等数学（乙）共 6 页第6页 七、8 分 修建一座容积为V的形状为长方体的地下仓库，已知仓顶和墙壁每单位面积的造价分别是地面每单位面积造价的 3 倍和 2 倍。问如何设计长、宽、高使它的造价最小。八8 分 火车沿水平轨道运动，火车的重量是p，机车的牵引力为F，运动阻力bvaw（a,b 是正的常数），v是火车的速度。假定0t时0dtdsv，求火车的运动规律。