反比例函数知识点归纳2882.pdf

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1、实用文档 文案大全 九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 一、基础知识（一）反比例函数的概念 1（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成 xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3 反比例函数的自变量，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质 1 函数解析式：（）2 自变量的取值范围：3 图象：（1）图象的形状：双曲线

2、 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 越小，图象的弯曲度越大 （2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 实用文档 文案大全 （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上 4 k 的几何意义 如图1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx 轴于 A 点，PBy 轴于 B 点，则矩

3、形 PBOA的面积是（三角形 PAO和三角形 PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q也在双曲线上，作 QCPA 的延长线于 C，则有三角形 PQC的面积为 图1 图2 5 说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论 （2）直线与双曲线的关系：实用文档 文案大全 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 （3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数 1 求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式 2 注意学科间知识的综合，但重点放

4、在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题 三、例题分析 1 反比例函数的概念 （1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A y=3x B C3xy=1 D （2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A B C D 答案：（1）C；（2）A 2 图象和性质 （1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_ 若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=_ （2）已知一次函数 y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限 （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_象限 实用文档 文案大全 （4）已知 a b 0

5、，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （5）若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数 y=kx+m的图象经过（）A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限 （6）已知函数和（k 0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A B C D 答案：（1）1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B 3 函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（）A 正数 B 负数 C非正数 D非负数 （2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点

6、，则函数值、的大小关系是（）A B C D 实用文档 文案大全 （3）下列四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（）A 0 个 B1 个 C 2 个 D 3 个 （4）已知反比例函数的图象与直线 y=2x和 y=x+1的图象过同一点，则当 x 0时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）答案：（1）A；（2）D；（3）B 注意，（3）中只有是符合题意的，而是在“每一个象限内”y 随 x 的增大而减小 4 解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则 y 是 z 的（）A 正比例函数 B反比例函数 C 一次函数 D 不能确定 （2）若正比例函数 y=2

7、x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则 m=_，k=_，它们的另一个交点为_ （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值 （4）已知一次函数 y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为 P（x 0，3）求 x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式 （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，实用文档 文案大全 室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与 x 成反比例（如图所示），现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列

8、问题：药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是_；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_ 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得 （4）依题意，解得 一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （5），；30；消毒时间为（分钟），所以消毒有效 5 面积计算 （1）如图，在函数的图象上有三个点 A

9、、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（）A B C D 实用文档 文案大全 第（1）题图 第（2）题图 （2）如图，A、B 是函数的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积 S，则（）A S=1 B 1 S 2 CS=2 D S 2 （3）如图，RtAOB的顶点 A 在双曲线上，且 S AOB=3，求 m 的值 第（3）题图 第（4）题图 （4）已知函数的图象和两条直线 y=x，y=2x在第一象限内分别相交于 P1和 P2两点，过 P1分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1，P1

10、R1，垂足分别为 Q1，R1，过 P2分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小 （5）如图，正比例函数 y=kx（k 0）和反比例函数的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 BC，若ABC面积为 S，则 S=_ 实用文档 文案大全 第（5）题图 第（6）题图 （6）如图在 RtABO中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx 轴于 B 且 S ABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC的面积

11、 （7）如图，已知正方形 OABC的面积为9，点 O 为坐标原点，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数（k 0，x 0）的图象上，点 P（m，n）是函数（k 0，x 0）的图象上任意一点，过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 E、F，设矩形 OEPF在正方形 OABC以外的部分的面积为 S 求 B 点坐标和 k 的值；当时，求点 P 的坐标；写出 S 关于 m 的函数关系式 答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），矩形 O Q 1P1 R 1 的周长为8，O Q 2P2 R 2 的周长为，前者大 实用文档 文案大全 （5）1 （6）双曲线为，直线为；直线与两轴的交点

12、分别为（0，）和（，0），且 A（1，）和 C（，1），因此面积为4 （7）B（3，3），；时，E（6，0），；6 综合应用 （1）若函数 y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k1和 k2（）A 互为倒数 B符号相同 C绝对值相等 D符号相反 （2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于 A、B 两点：A（，1），B（1，n）求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 （3）如图所示，已知一次函数（k 0）的图象与 x 轴、实用文档 文案大全 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数（m 0）的图象

13、在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式 （4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限 C、D 两点，坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC，OD（O 是坐标原点）利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值；双曲线上是否存在一点 P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 （5）不解方程，判断下列方程解的个数 ；（2）反比例函数为，一次函数为；范围是或 （3）A（0，），B（0，1），D（1，0）；一次函数为，反比例函数为 实用文档 文案大全 （4）反比例函数为，；存在（2，2）（5）构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解